优质课三角函数的图像与.doc

课题：正弦函数、余弦函数的图象 商城县上石桥高中黄 正（一）教学目的：1、学会用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；2、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图；3、正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系,渗透由具体到抽象的思想.（二）教学重点、难点:重点：会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像难点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象教学过程：(本课为第一课时，主要是利用正弦线画出的图象，考察图象的特点，用“五点作图法”画简图)一、新课引入： （老师:问题1：三角函数的定义及实质？三角函数线的作法和作用？）正弦线、余弦线：设任意角的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则 ，有向线段MP叫做角的正弦线，有向线段OM叫做角的余弦线二、讲授新课：1、（教学过程中问题2：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象?）正弦函数图象的几何作法：采用弧度制，x、y 为实数，步骤如下： （1）在x 轴上任取一点 O1 ，以 Ol 为圆心作单位圆； （2）从这个圆与 x 轴交点 A 起把圆分成 12 等份；（3）过圆上各点作x轴的垂线，可得对应于0、的正弦线； （4）相应的再把 x 轴上从原点 O 开始，把这0这段分成 12 等份；（5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与 x 轴上对应的点重合；（6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。2、（问题3：同学们发现决定图像的关键点了吗？会对我们作图有什么帮助？介绍一下利用函数性质作法：）五点法作图在要求不太高的情况下，可用五点法作出，的图象上有五点起决定作用，它们是 描出这五点后，其图象的形状基本上就确定了。通过讲解使学生明白“五点法”如何列表，怎样画图象。因此，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然后用平滑的曲线将它们连接起来，就得到在相应区间内正弦函数的简图，这种方法叫做五点法。注意：（1）作图象时，函数自变量要用弧度制，这样自变量与函数值均为实数，因此在 x 轴、 y 轴上可以统一单位，作出的图象正规，便于应用。（2）描点法所取的各点的纵坐标都是查表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够精确。（3）几何法作图较为精确，但画图时较繁。（4）五点法是我们画三角函数图象的基本方法，要切实掌握好。3、正弦曲线（由于角的终边旋转其值重复出现，我们可作出整个定义域上图像） 下面是正弦函数的图象的一部分：4、余弦曲线利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，三、典型例题例1、画出下列函数的简图：y1sinx ，0，解析：利用五点作图法按照如下步骤处理1、列表2、描点3、连线解：（1） 按五个关键点列表：x02Sin00101+ Sin12101描点、连线，画出简图。 变式训练：cosx ，0，解：按五个关键点列表：x02Cosx10101- Cosx-1010-1-222510gx() = cos(x)fx() = -cosx()Op232点评：目的有二：(1)巩固新知；(2)从层次上逐层深化、拾级而上，为往后学习三角函数图像的变换打下一定的基础。四、课堂练习： 题1. 作下列函数的简图(1)y=sinx，x0， 2 (2)y=cosx，x0，2解：(1)列表x0sinx010-10(2)列表x0cosx10-101五、课堂小结本节课我们学习了用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，通过诱导公式得到余弦函数的图象，用五点法作正弦函数和余弦函数的简图六、作