江苏专用2018版高考数学复习函数概念与基本初等函数I第14练函数模型及其应用练习理.docx

（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题2 函数概念与基本初等函数I 第14练 函数模型及其应用练习 理训练目标(1)函数模型应用；(2)审题及建模能力培养训练题型函数应用题解题策略(1)抓住变量间的关系，准确建立函数模型；(2)常见函数模型：一次函数、二次函数模型；指数、对数函数模型；yax型函数模型.1(2016扬州模拟)为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为：yx2200x80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？2某化工厂引进一条先进的生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y48x8 000，已知此生产线年产量最大为210吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？3(2016镇江模拟)经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内(以30天计)销售价格f(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)100(1)(k为正常数)，日销售量g(t)(件)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)125|t25|，且第25天的销售金额为13 000元(1)求实数k的值；(2)试写出该商品的日销售金额w(t)关于时间t(1t30，tN)的函数关系式；(3)该商品的日销售金额w(t)的最小值是多少？4某公司研制出了一种新产品，试制了一批样品分别在国内和国外上市销售，并且价格根据销售情况不断进行调整，结果40天内全部销完公司对销售及销售利润进行了调研，结果如图所示，其中图(一条折线)、图(一条抛物线段)分别是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系，图是每件样品的销售利润与上市时间的关系(1)分别写出国外市场的日销售量f(t)与上市时间t的关系及国内市场的日销售量g(t)与上市时间t的关系；(2)国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等于6 300万元？若有，请说明是上市后的第几天；若没有，请说明理由答案精析1解设该单位每月获利为S元，则S100xy100xx2300x80 000(x300)235 000，因为400x600，所以当x400时，S有最大值40 000.故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40 000元，才能不亏损2解(1)由题意，得每吨平均成本为(万元)，则482 4832，当且仅当，即x200时取等号当年产量为200吨时，每吨产品的平均成本最低为32万元(2)设当年获得总利润为R(x)万元，则R(x)40xy40x48x8 00088x8 000(x220)21 680(0x210)R(x)在0,210上是增函数，当x210时，R(x)有最大值为(210220)21 6801 660.当年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元3解(1)由题意得f(25)g(25)13 000，即100(1)12513 000，解得k1.(2)w(t)f(t)g(t)100(1)(125|t25|)(3)当1t25时，因为t20，所以当t10时，w(t)有最小值12 100；当25t30时，因为t在25,30上单调递减，所以当t30时，w(t)有最小值12 400.因为12 10012 400，所以当t10时，该商品的日销售金额w(t)取得最小值为12 100元4解(1)图是两条线段，由一次函数及待定系数法，得f(t)图是一个二次函数的部分图象，故g(t)t26t(0t40)(2)每件样品的销售利润h(t)与上市时间t的关系为h(t)故国外和国内的日销售利润之和F(t)与上市时间t的关系为F(t)当0t20时，F(t)3tt324t2，F(t)t248tt0，F(t)在0,20上是增函数，F(t)在此区间上的最大值为F(20)6 0006 300.当20t30时，F(t)60.由F(t)6 300，得3t2160t2 1000，解得t