高考数学第十章立体几何初步第70课面面平行教案.docx

面面平行一、教学目标1、 使学生掌握两个平面的位置关系，两个平面平行的判定方法及性质，并利用性质证明问题；2、 注意等价转化思想在解决问题中的运用，通过问题解决、提高空间想象能力；3、 通过问题的证明，寻求事物的统一性，了解事物之间可以相互转化，通过证明问题、树立创新意识。二、基础知识回顾与梳理1、两个平面的位置关系有_.2.两个平面平行的判定(1)定义：_；(2)判定定理：如果一个平面内 分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行 。符号语言： 3、两个平面平行的性质定理(1)，a (2)，a，b 1、已知直线 ,平面.下列条件能得到的是_ 答案 ,；,；, ；,；, ； ，【教学建议】本题主要是帮助学生复习面面平行的判定定理，、主要为了帮助学生加强记忆，判定定理里的两直线必须是同一平面内的，而且必须是相交的 ；主要说明证明面面平行的第二种方法，即如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行；主要复习了平行的传递性，即如果两个平面和同一个平面平行，那么这两个平面平行这也是证明面面平行的第三种方法教学中，要利用图像使学生形成空间观念，认识到哪些情况使得命题不成立，最好有学生画图举例2、若两条直线分别在两个平行平面内，则的关系是_ 答案 平行或异面【教学建议】本题主要帮助学生复习两个平面平行的性质定理，若由两个平面平行来证明两条直线平行，则这两条直线必须是这两个平行平面与第三个平面的交线教师可以继续追问，其中一平面内的直线与另一平面的位置关系故而又得到一个结论，线面平行不仅是由线线平行得到，也可以由面面平行得到3、“若平面内有三点到平面内的距离相等，那么”为真命题，则此三点必须满足的条件是_ 答案 不共线的三点在平面的同侧A11B1C1D1ABCDNHEGF【教学建议】本题改编自课本习题，学生较容易想到三点不共线，却会忽略必须在同一侧要通过具体图形，举出反例4、如图所示，在正方体中，分别是棱的中点，是中点点在四边形上及其内部运动，则点满足条件_时，有平面 答案 【教学建议】本题考察学生读图识图能力，灵活运用直线与平面平行的判定定理和性质定理的能力教学中，根据学生基础情况，适当进行引导，先找到特殊点，再找到特殊的线，再发现特殊的面，抓住平面,平面来分析三、 诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误教学中，通过师生讨论交流，发现学生理解运用线面平行判定定理和性质定理过程中存在的不足，纠正学生普遍存在的图形理解认识的不足2、诊断练习点评PMNQC1D1B1A1DCBA题1、 如图，是棱长为的正方体，分别是下底面的棱的中点，是上底面的棱上的一点，过的平面交上底面于，在上，则 _ _答案：【分析与点评】注意等价转化思想在解决问题中的运用，利用面面平行的性质，得到线线平行，从而求 得线段的长度要求学生画出辅助线，找对面教学中可以从两个问题展开问题：直线有什么关系？为什么？ 师生交流，抓住面面平行的性质定理问题：如何确定点的位置，作出？先由学生讨论，然后交流由正方体的性质及平行线的传递性可知，在平面内作平行于交于题2、平面，,则与的关系为_ 答案 平行【分析与点评】此处可以联系生活中的实例让学生自己去理解，增强学生的空间想象力也可以由学生自己画出符合条件的图形帮助理解，还可以根据学生情况，要求学生证明这个命题题3、已知，,则在内，过点的所有直线中与平行的直线有_ _条答案 一条【分析与点评】1、先提问与的位置关系，复习面面平行的性质2、 再问与内的直线的位置关系，异面和平行，追问：内与直线平行的直线有多少条？3、 提问由面面平行如何得到线线平行，那条线该怎样去找，有几条？讨论交流，回顾平面几何，在一个平面内过定点作已知直线的平行线只能作一条题4、已知m、n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的真命题是_如果m，n，mn，那么如果m，n，那么mn如果m，n，且m，n共面，那么mn如果mn，m，n，那么答案为：【分析与点评】m，n，m，n没有公共点又m，n共面，所以mn.3、要点归纳（1）证明面面平行的方法用判定定理；用“同垂直于一条直线的两个平面平行”来判定；依据平行于同一个平面的两个平面平行来判定（2）线线平行、线面平行、面面平行它们之间可以相互转化，其中，线线平行是基础，线面平行是核心四、范例导析例1在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP平面A1BD.解题导引面面平行的常用判断方法有：(1)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(2)利用垂直于同一条直线的两个平面平行；关键是利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化【教学处理】要求学生对照图形，自己分析，教师延迟指导。【引导分析与精讲建议】第1问 这一题证明面面平行的途径是什么？第2问 得出PNBD后，应该紧接着得出什么结论？防止学生由线线平行直接得到面面平行第3问 证明MN/D A1这一结果要注意什么？面面平行得到线线平行应该交代什么？证明方法一如图所示，连接B1D1、B1C.P、N分别是D1C1、B1C1的中点，PNB1D1.又B1D1BD，PNBD.又PN面A1BD，PN平面A1BD.同理MN平面A1BD.又PNMNN，平面MNP平面A1BD.方法二如图所示，连接AC1、AC.ABCDA1B1C1D1为正方体，ACBD.又CC1面ABCD，BD面ABCD，CC1BD，BD面ACC1，又AC1面ACC1，AC1BD.同理可证AC1A1B，AC1平面A1BD.同理可证AC1平面PMN，平面PMN平面A1BD.变式迁移已知P为ABC所在平面外一点，G1、G2、G3分别是PAB、PCB、PAC的重心(1)求证：平面G1G2G3平面ABC；(2)求SG1G2G3SABC.变式迁移(1)证明如图所示，连接PG1、PG2、PG3并延长分别与边AB、BC、AC交于点D、E、F，连接DE、EF、FD，则有PG1PD23，PG2PE23，G1G2DE.又G1G2不在平面ABC内，DE在平面ABC内，G1G2平面ABC.同理G2G3平面ABC.又因为G1G2G2G3G2，平面G1G2G3平面ABC.(2)解由(1)知，G1G2DE.又DEAC，G1G2AC.同理G2G3AB，G1G3BC.G1G2G3CAB，其相似比为13，SG1G2G3SABC19.例2、APBCDEF如图，在三棱锥P-ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF:FC=3:1，试在PC上确定一点G，使平面ABG平面DEF；【教学处理】指导学生认真读题能发现问题与条件之间的联系【引导分析与精讲建议】（1）本题主要考查平面与平面平行的判定定理；（2）构造三角形的中位线是证明平行问题的重要方法，本题将面面平行问题转化为线线平行问题也体现了数学中的化归思想；（3）本题属于结论开放型问题，有一定的灵活性，作题时应注意特殊点的选取。变式:在三棱锥P-ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，若PF中点G，使平面ABG平面DEF,求PF:FC=?例3如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点求证：(1)BE平面DMF；(2)平面BDE平面MNG.例3答案：证明(1)如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO，又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DEGN，又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.又M为AB中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN，又BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD平面MNG，又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE平面MNG.五、解题反思1、定理、定义是做题的依据，具备了条件，便可得到结论