全国通用高考数学复习大题规范天天练第三周星期六综合限时练文.docx

星期六(综合限时练)2017年_月_日解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80分钟)1.(本小题满分12分)在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知abcos Ccsin B.(1)若a2，b，求c；(2)若sin2sin20，求A.解(1)abcos Ccsin B，sin Asin Bcos Csin Csin B，cos Bsin Csin Csin B，又sin C0，tan B，B.b2a2c22accos B，c22c30，c3，c1(舍去).(2)sin 2sin2sin1cossincos1sincos12sin1.由2sin10，及A，可得A.2.(本小题满分12分)为了解从事微商的人的年龄分布情况，某调查机构对所辖市的A，B两个街区中随机抽取了50名微商的年龄进行了调查统计，结果如下表：年龄段(岁)202525303040A街区5x10B街区510Y已知从50名微商中随机抽取一名，抽到年龄在3040的概率为0.3.(1)求x，y的值，根据表中数计算两个街区从事微商年龄在30岁以下的概率；(2)为了解这50名微商的工作生活情况，决定按表中描述的六种情况进行分层抽样，从中选取10名作为一个样本进行跟踪采访，然后再从样本中年龄在2530的人员中随机选取2人接受电视台专访，求接受专访的2人来自不同街区的概率.解(1)依题意有0.3，所以y5，所以x50510510515，A街区微商中年龄在30岁以下的概率为，B街区微商中年龄在30岁以下的概率为.(2)由分层抽样可知，从年龄在2530的人员中选取的人数为255人，其中A街区3人，B街区2人.设来自A街区的3人记为A1，A2，A3，来自B街区的2人记为B1，B2，则从中选取2人的所有基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)共10种情况，而2人来自不同街区所包含的基本事件有6种，所以接受专访的2人来自不同街区的概率为P.3.(本小题满分12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1底面ABC，ACB90，E是棱CC1的中点，F是AB的中点，ACBC1，AA12.(1)求证：CF平面AB1E；(2)求三棱锥CAB1E在底面AB1E上的高.(1)证明取AB1的中点G，连接EG，FG，F、G分别是AB、AB1的中点，FGBB1，FGBB1.E为侧棱CC1的中点，FGEC，FGEC，四边形FGEC是平行四边形，CFEG.CF平面AB1E，EG平面AB1E，CF平面AB1E.(2)解三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1底面ABC，BB1平面ABC，又AC平面ABC，ACBB1.ACB90，ACBC.BB1BCB，AC平面EB1C，ACCB1，VAEB1CSEB1CAC1，AEEB1，AB1，SAB1E，VCAB1EVAEB1C，三棱锥CAB1E在底面AB1E上的高为.4.(本小题满分12分)设A1(2，0)，A2(2，0)，P是动点，且直线A1P与A2P的斜率之积等于.(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)设轨迹E的左、右焦点分别为F1，F2，作两条互相垂直的直线MF1和MF2与轨迹E的交点分别为A、B和C、D，求证：恒为定值.(1)解设点P的坐标为(x，y)，则由题意得， 化简得1且x2.故动点P的轨迹E的方程为1且x2.(2)证明设直线AB的方程为yk(x2)，则直线CD的方程为y(x2).由消去y得(2k21)x28k2x8k280.由根与系数关系得x1x2，x1x2，所以|AB|.同理可得|CD|.所以.5.(本小题满分12分)已知函数f(x)aex.(1)当a时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在e，)上为减函数，求a的取值范围.解(1)当a时，函数f(x)，则f(x)(x0)，当0x1，0；当x1时，f(x)0；当x1时，0，所以f(x)0，所以f(x)在(0，1)上为增函数，在(1，)上为减函数，所以最大值为f(1)1.(2)f(x)在e，)上为减函数，即f(x)0在e，)上恒成立，则f(x)aex，当a0时，因为xe，)，所以1ln x0，ax2ex0，所以f(x)0，符合题意；当a0，与f(x)0在e，)上恒成立矛盾，不符合题意.综合可知，a的取值范围是0，).6.请考生在以下三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.A.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(为参数).(1)当时，求C1被C2截得的线段的长；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，当变化时，求A点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.解(1)当时，C1的普通方程为y(x1)，C2的普通方程为x2y21.联立方程组解得C1与C2的交点为(1，0)与.所以C1被C2截得的线段的长为1.(2)将C1的参数方程代入C2的普通方程得t22tcos 0，A点对应的参数tcos ，A点坐标为(sin2，cos sin ).故当变化时，A点轨迹的参数方程为：(为参数).因此A点轨迹的普通方程为y2.故A点轨迹是以为圆心，半径为的圆.B.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知x，y，z(0，)