中考数学复习课件42解直角三角形(浙教.ppt

,第42课时解直角三角形 学生用书P24 本课时复习主要解决下列问题. 1.解直角三角形的概念，边角之间的关系，解直角三角形 此内容为本课时的重点.为此设计了归类探究中的例1；限时集训中的第1，2题. 2.利用解直角三角形的知识解决实际问题 此内容为本课时的重点，也是难点.为此设计了归类探究中的例2；限时集训中的第3，4，5，6，7，8，9，10题.,学生用书P24 1.解直角三角形的概念 定义：在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由这些元素中的两个已知元素（直角除外且其中至少有一个是边），求出其余未知元素的过程叫做解直角三角形. 2.直角三角形的解法 依据：如图42-1，,一般方法：（1）已知斜边和一直角边（如斜边c，直角边a），其解法一般是：由sin A=ac求A，进而求B=90-A，b=c2-a2； （2）已知斜边和一锐角（如斜边c，锐角A），其解法一般是：B=90-A，a=csin A，b=ccos A；,注 意：（1）当已知条件或是待求量中有斜边时，就用正弦或余弦 求解；无斜边时，应用正切；当所求元素中既可用乘 法又可用除法时，则用乘法，不用除法；当原始数据 和中间数据均可选择时，在不增加计算难度的情况下， 应采用原始数据，这样可减少“链式错误”和“积累 误差”； （2）当已知直角三角形中线、高、角平分线、周长、面积等 时，一般将这些元素转化为三角形中的元素或元素间的 关系式，再通过解直角三角形的基本方法进行求解.,3.解直角三角形的应用 应用：（1）仰角与俯角：如图42-2,在进行观察时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. （2）坡角与坡度：如图42-3，坡角是坡面与水平面所成的角；坡度是斜坡上两点竖直距离与水平距离之比，常用i表示，也就是坡角的正切值，坡角越大，坡度越大，坡面越陡. （3）方位角：如图42-4，方位角是指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角.,注意：（1）应用解直角三角形知识解决实际问题，关键在于将实际 问题转化为解直角三角形这一数学问题； （2）对于不存在直角三角形的实际问题，应结合已知条件， 恰当地构造直角三角形来解答.,类型之一利用解直角三角形测量物体的高度（或宽度） 2010青岛如图42-5，小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB80米为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37，大厦底部B的俯角为48求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度（结果保留整数）（参考数据：sin3735，tan3734，sin48710，tan481110）,类型之二 利用解直角三角形解决航海问题 2010无锡在东西方向的海岸线l上有一长为1 km的码头MN（如图42-6），在码头西端M的正西19.5 km处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30，且与A相距40 km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60，且与A相距83 km的C处 （1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）； （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN靠岸？请说明理由,【解析】（1）确定BAC=90后解直角三角形； （2）设BC与l交于点F，求出AF的长度，与AM、AN作比较，得出结论. 解：（1）由题意，得BAC=90， (2)能 作BDl于D，CEl于E， 设直线BC交l于F， 则AD=ABcosBAD=20， BD=ABsinBAD=203, CE=ACsinCAE=43， AE=ACcosCAE=12， DE=AD+AE=32. BDl，CEl， BDF=CEF=90,又BFD=CFE， BDFCEF， DFEF=BDCE, EF+ EF=8，AF=AE+EF=20. AMAFAN， 轮船不改变航向继续航行，正好