2018年高考数学第二章函数导数及其应用第12讲函数模型及其应用实战演练理.docx

2018年高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第12讲 函数模型及其应用实战演练 理1(2016四川卷)某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)(B)A2018年B2019年C2020年D2021年解析：设第n(bN*)年该公司年投入的研发资金开始超过200万元根据题意得130(112%)n1200，则lg130(112%)n1lg 200，lg 130(n1)lg 1.12lg 22，2lg 1.3(n1)lg 1.12lg 22，0.11(n1)0.050.30，解得n，又nN*，n5，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年故选B2(2015北京卷)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是(D)A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油解析：对于A选项，由题图可知，当乙车速度大于40 km/h时，乙车每消耗1升汽油，行驶里程都超过5 km，则A错；对于B选项，由题意可知，以相同速度行驶相同路程，燃油效率越高，耗油越少，故三辆车中甲车耗油最少，则B错；对于C选项，甲车以80千米/小时的速度行驶时，燃油效率为10 km/L，则行驶1小时，消耗了汽油801108(L)，则C错；对于D选项，当行驶速度小于80 km/h，在相同条件下，丙车的燃油效率高于乙车，则在该市用丙车比用乙车更省油，则D对3(2014湖南卷)某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(D)ABCD1解析：设两年前的年底该市的生产总值为a，则第二年年底的生产总值为a(1p)(1q)设这两年生产总值的年平均增长率为x，则a(1x)2a(1p)(1q)，由于连续两年持续增加，所以x0，因此x1，故选D4(2015江苏卷)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y(其中a，b为常数)模型(1)求a，b的值；(2)设公路l与曲线C相切于点P，点P的横坐标为t.请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域；当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度解析：(1)由题意知，点M，N的坐标分别为(5,40)，(20,2.5)，分别代入y，得解得(2)由(1)知，y(5x20)，则点P的坐标为，设在点P处的切线l交x，y轴分别于A，B点，易知y，则l的方程为y(xt)，由此得A，B.故f(t)，t5,20设g(t)t2，则g(t)2t.令g(t)0，解得t10.当t(5,10)时，g(t)0，g(t)是增函