高考数学复习计数原理概率随机变量及其分布11.4随机事件的概率真题演练集训理.docx

2018版高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 11.4 随机事件的概率真题演练集训 理 新人教A版12014新课标全国卷4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A. B. C. D.答案：D解析：4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有2416(种)，其中仅在周六(周日)参加的各有1种，所求概率为1.22015江苏卷袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_答案：解析：由古典概型概率公式，得所求事件的概率为P.32016北京卷A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)：A班66.577.58B班6 7 8 9101112C班34.567.5910.51213.5(1)试估计C班的学生人数；(2)从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；(3)再从A，B，C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位：小时)这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为1，表格中数据的平均数记为0，试判断0和1的大小(结论不要求证明)解：(1)由题意知，抽出的20名学生中，来自C班的学生有8名根据分层抽样方法，C班的学生人数估计为10040.(2)设事件Ai为“甲是现有样本中A班的第i个人”，i1,2，5，事件Cj为“乙是现有样本中C班的第j个人”，j1,2，8.由题意可知，P(Ai)，i1,2，5；P(Cj)，j1,2，8.P(AiCj)P(Ai)P(Cj)，i1,2，5，j1，2，8.设事件E为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”由题意知，EA1C1A1C2A2C1A2C2A2C3A3C1A3C2A3C3A4C1A4C2A4C3A5C1A5C2A5C3A5C4.因此P(E)P(A1C1)P(A1C2)P(A2C1)P(A2C2)P(A2C3)P(A3C1)P(A3C2)P(A3C3)P(A4C1)P(A4C2)P(A4C3)P(A5C1)P(A5C2)P(A5C3)P(A5C4)15.(3)10. 课外拓展阅读 方程思想在概率问题中的运用探讨典例袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？思路分析本题可利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解，也可逐个求各色球的个数再求其概率解解法一：从袋中选取一个球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A，B，C，D，则有P(A)，P(BC)P(B)P(C)，P(CD)P(C)P(D)，P(BCD)P(B)P(C)P(D)1P(A)1，联立解得P(B)，P(C)，P(D)，因此得到黑球、黄球、绿球的概率分别是，.解法二：设红球有n个，则，所以n4，即红球有4个又得到黑球或黄球的概率是，所以黑球和黄球共5个又总球数是12，所以绿球有12453(个)又得到黄球