2019年春九年级数学下册锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形知能演练提升.docx

28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形知能演练提升能力提升1.如图,在RtABC中,C=90,A=30,E为AB上一点,且AEEB=41,EFAC于F,连接FB,则tanCFB的值等于()A.33B.233C.533D.532.已知RtABC的两条直角边长分别为6,8,现将ABC如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则tanCBE的值是()A.247B.73C.724D.133.如图,在ABC中,C=90,AC=5 cm,BAC的平分线交BC于点D,AD=1033 cm,则BC=cm.4.小敏想知道校园内一棵大树的高度,如图,她测得CB=10 m,C=50,请你帮她算出树高AB约为 m.(注:树垂直于地面;供选用数据:sin 500.77,cos 500.64,tan 501.2)5.如图,某建筑物BC直立于水平地面,AC为9 m,要建造阶梯AB,使每阶高不超过20 cm,则此阶梯最少要建阶.(最后一阶的高度不足20 cm时,按一阶算,3取1.732)(第3题图)(第4题图)(第5题图)6.如图,在ABC中,A=30,B=45,AC=23,则AB的长为.7.如图,在两面墙之间有一个底端在点A的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在点B;当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在点D.已知BAC=65,DAE=45,点D到地面的垂直距离DE为32 m,求点B到地面的垂直距离BC.(精确到0.1 m)8.如图,在ABC中,AD是BC边上的高,tanABD=cosDAC.(1)求证:AC=BD;(2)若sin C=1213,BC=12,求AD的长.创新应用9.如图,已知O的半径为2,弦BC的长为23,点A为弦BC所对优弧上任意一点(B,C两点除外).求:(1)BAC的度数;(2)ABC面积的最大值.参考数据:sin60=32,cos30=32,tan30=33参考答案能力提升1.C设EB=1,则AE=4,BC=52,AC=532.CF=32.tanCFB=533.2.C由题意知DE是AB的垂直平分线,故设BE=AE=x,则CE=8-x.在RtBCE中,BE2=BC2+CE2,即x2=62+(8-x)2,解得x=254,则CE=74.因此tanCBE=CEBC=724.3.53由题意,cosCAD=ACAD=51033=32,CAD=30.BAC=60.tanBAC=BCAC=BC5=tan60=3,BC=53cm.4.12AB=BCtanC=10tan5012(m).5.266.3+3如图,过点C作CDAB于点D,ADC=BDC=90.B=45,BCD=B=45,CD=BD.A=30,AC=23,CD=3,BD=CD=3.由勾股定理得AD=AC2-CD2=3,AB=AD+BD=3+3.7.解在RtADE中,DE=32m,DAE=45,sinDAE=DEAD,AD=6m.又AD=AB,在RtABC中,sinBAC=BCAB,BC=ABsinBAC=6sin655.4(m).点B到地面的垂直距离BC约为5.4m.8.(1)证明tanABD=ADBD,cosDAC=ADAC,且tanABD=cosDAC,ADBD=ADAC,AC=BD.(2)解由sinC=ADAC=1213,可设AD=12k,AC=13k,k0,DC=AC2-AD2=5k.由(1)知BD=AC=13k,BC=13k+5k=18k.BC=12,k=23,AD=1223=8.创新应用9.解(1)(方法1)连接OB,OC,过点O作OEBC于点E.OEBC,BC=23,BE=EC=3.在RtOBE中,OB=2,sinBOE=BEOB=32,BOE=60,BOC=120.BAC=12BOC=60.(方法2)连接BO并延长,交O于点D,连接CD.BD是直径,BD=4,DCB=90.在RtDBC中,sinBDC=BCBD=234=32,BDC=60,BAC=BDC=60.(2)ABC的边BC的长不变,当BC边上的高最大时,ABC的面积最大,此时点A应落在优弧BC的中点处.过点O作OEBC于E,延长EO交O于点A,则A为优弧BC的中点.连接A