心海时空《无形数学》第十一篇-微积分.doc

微积分数学与哲学的关系，就好比笛卡尔与费马的关系，到底是什么关系、那就是夫妻关系、数学与哲学相互印证，相互暧昧，你中有我,我中有你，你的也是我的，我的也你的，许多哲学命题都可用数学去阐释,许多数学问题又蕴涵着深刻的哲学意义。但严格地讲，数学讲究定义的准确与清晰，哲学则着重于分析语言及概念的含义。今天我们要会见的主要客人叫“微积分”，许多人说不搞科研就没有必要见它，因为微积分这个人干的事情往往都是斤斤计较的，甚至有教授也说过类似的话，其核心原因是很多人对人家误解了以至于害怕它，其实微积分很好玩，它不仅仅对数学有贡献，对我们的思想智慧也有贡献，微积分所蕴涵的哲学思想，对一个人的一生都很有用！我现在就把微积分的衣服脱掉和大家一起分享它的核心思想，这里不谈微积分的计算问题。什么是微积分？微积分学是微分学和积分学的总称：永无休止的疯狂细分就是微分，永无休止的累积求和就是积分!概括地说:微积分是用极限法来研究函数的一门学科微积分所蕴涵的“三个代表”重要思想这里一一介绍：1.整体和部分相互转化的关系。2.任何物质都是无限可分的。3.物质世界是不断发展变化的，而不是固定和一成不变的。微积分揭示的是事物的本质问题，它的运用实际就是解释物质!下面是一段微积分版的“木兰诗”积积复积积，木兰当户积，不闻积出声，惟闻女叹息。问女何所思，问女何所忆，女亦无所思，女亦无所忆。昨夜见试卷，数学大点兵。题目十二卷，卷卷有积分，答案无参考，木兰无长兄，愿为数学痴，从此自己积。 东市看教材，西市翻笔记，南市析例题，北市苦冥思。旦辞被窝去，暮坐积分边。不闻爷娘唤女声，但闻演算草稿鸣刷刷。旦辞不定去，暮至定积分。不闻爷娘唤女声，但闻微分方程鸣啾啾。 万里赴积分，光阴度若飞。朔气传金柝，寒光照铁衣。将军积不死，壮士十年归。 归来见试卷，试卷有明堂。策勋十二转，积分百千强。若君问所欲，木兰不用尚书郎。愿持积分表，送儿一个良。 同学积分来，出郭相扶将。答案积出来，看懂就挺强。小弟积分来，双目可怜像只羊。开我东阁门，坐我西阁床。看我旧积分，不知当时怎样想。当窗理云鬓，对镜贴花黄。出门看伙伴，伙伴皆惊惶。积分十二年，木兰不再像女郎！ 牛顿脚扑朔，尼茨眼迷离。双神傍地走，安能辨它如何积。回归正题：数学和哲学作为两门最古老的学科,从古至今,关系一直良好，一直是相互渗透，从微积分的诞生到今天的发展过程中,都充分印证了唯物主义方法论和极限层次的思想,而且微积分传统的思想方法中反映出的对立统一、量变与质变、否定之否定等思想正是哲学中三大辩证法的完美体现！微积分的思想其实在中国古代就有了，传说中国道家创始人老子有句名言：“天下大事必作于细，天下难事必作于易”。意思也就是说作大事必须从小事开始，天下的难事必定从容易的作起，这些话貌似就是微积分的思想！这微积分思想告诉我们：伟大来自于平凡，伟大回归平凡。一个世界一流的强大企业往往每天需要做的事，就是每天重复着做的小事，而一个企业无论有多宏伟、多英明的战略，如果没有严格、认真的细节执行，那么再英明的决策、在伟大的战略终究是纸上谈兵。所以说细节决定成败，而所谓的细节思想就和微积分核心思想就相通了。也再次印证“泰山不拒细壤，故能成其高；曹操不拒小材，故能称其大才，江海不择细流，故能就其深”博大含义。其实，破解一个世界难题就好比烧开水，看似就快要要成功了，就像水烧到99了，但99就是99它始终不是100，如果你不再持续加热让其升高微小的1，那么就永远不能称为标准的开水。一个人只有先烧好每一个平凡的1，在细节上精益求精，才能真正达到我们需要的成功沸腾，这个世界心比天高命比纸薄的人实在太多了，我希望能够和我进行灵魂交流的朋友知道：火山爆发威力之所以如此剧烈是因为它沉默太久了！羊皮卷说：别想一下子就造出大海，必须先由小河川开始。如果一件伟大的事业能够一下子就做成的话，微积分就不姓“微”应该姓“巨”并改名为：巨积分。小事不可小看，细节彰显魅力，烧好每一个平凡的，最终才能够到成功，世间的一切皆有可能，别给自己泼冷水！曾有人对我说：“哲学有什么用？哲学寻求的真理有什么用，寻求真理还不如看电视，听音乐，游山玩水。”这是多么实用、多么平庸的好话！我不知道，也不向去探索做这个人所说的这些事情有什么用，我不知道像猴子一样活着的人有什么用！首先我想用季羡林的一句话“对于这个世界上的大多数人来说，生命：一无意义，二无价值”毫无疑问季羡林老先生说的就是这些人了。哲学让我的思想不断深邃、视野不断开阔、心胸不断宽广，这是我永远铭记的，一个不懂哲学的人的一生就是走兽的一生，一个不懂哲学的数学家必定会心胸狭隘、目光短浅，一个不懂哲学的科学家必定是不成气候的，纵观历史上的科学巨匠：牛顿、笛卡尔、爱因斯坦、莱布尼兹等人无不对哲学一往情深。我们不妨先看看哲学的到底有什么用再说微积分：父子二人看到一辆十分豪华的进口轿车。儿子不屑地对他的父亲说：“坐这种车的人，肚子里一定没有学问！”父亲则轻描淡写地回答：“说这种话的人，口袋里一定没有钱！”你对事情的看法反映出你内心的真正态度晚饭后，母亲和女儿一块儿洗碗盘，父亲和儿子在客厅看电视。突然，厨房里传来打破盘子的响声，然后一片沉寂。儿子望着他父亲，说道：“一定是妈妈打破的。”“你怎么知道？”“她没有骂人。”我们习惯以不同的标准来看人看己，以致往往是责人以严，待己以宽小男孩问爸爸：“是不是做父亲的总比做儿子的知道得多？”爸爸回答：“当然啦！”“电灯是谁发明的？”“爱迪生。”“那爱迪生的爸爸怎么没有发明电灯？”权威往往只是一个经不起考验的空壳子，尤其在现今这个多元开放的时代.一个如果人连最起码的哲学思维都没有，那么他活起是很悲哀的当然庸人享口福之乐，哲人享受智慧之趣，我不想去改变谁，我也不能改变谁。虽然人与人之间的差异是很小的，但是庸人毕竟是庸人哲人毕竟还是哲人。 关于面对微分遭遇的一则小小对话：有一天，“常函数”和“男朋友指数函数e的x次方”牵着手在街上走着，“常函数”突然看到情敌“微分算子”，吓得慌忙躲到男朋友的身后说：“今天是2月14情人节，我要是被她微分一下，我就什么都没有啦！”男朋友指数函数见到是曾经的情人，表现得很稳定不慌不忙道：“我对你的心那是海枯石烂地老天荒绝对不会变，她可不能把我怎么样，不管怎么说我好歹都是她曾经的男朋友！”“指数函数”与“微分算子”两人走近时， “指数函数”深情地看着对方说：“hi,你好，微分算子。”微分算子道：“hi,你好，e的x次方！”然后各自就散了，谁也没有把谁怎么样！见面印象：e的x次方对x求导还是e的x次方本身，常函数一求导就是0！ “积分”概念是由求某些面积、体积和弧长引起的，古希腊数学家要基米德在抛物线求积法中用究竭法求出抛物线弓形的面积。牛顿和莱布尼茨他们总结了前人极限思想后，又经过各自的独家专研后，掌握了微分法和积分法，并洞悉了二者之间的联系。牛顿在他的自然哲学的数学原理中把微积分称作“流数”，之所以这样称，可能是因为他是从物理的角度去剖析微积分思想。后人将他们两个并列为微积分的创始人，尽管牛顿的研究比莱布尼茨早 10 年，但论文比人家晚发表 3 年，其实争论微积分是谁最早发明的是毫无意义，笔者一直很想不通牛顿和莱布尼兹两人的晚年为什么要选择在这种无聊的争论中度过，郁闷微分实际上是求一函数的导数，而积分是已知一函数的导数，求这一函数，所以微分与积分互为逆运算。简单举例说：如果积分是贪官，那么微分就是清官，贪官收钱财，清官散钱财。如果积分是黑洞，那么微分就是白洞，黑洞收能量、白洞放能量。如果积分是索取，那么微分就是奉献，圣经说：施比受有福。如果积分不确定那就是不定积分： 设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C任意常数）叫做函数f(x)的不定积分。记作f(x)dx。其中叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C，就得到函数f(x)的不定积分。也可以表述成,积分是微分的逆运算,也就说知道了导函数,求原函数，其实不定积分是妓女生的，它父亲不确定，它到底是他妈和谁生的还需进一步确定，所以暂时加个C待定！与不定积分相对应的当然就是定积分了，定积分是守妇道的女人生的，它有个干爹叫黎曼，它干爹为它取的名字叫黎曼积分，因为它干爹黎曼在数学界的名声比较大而且为不定积分的出生也作了很大贡献，因此不定积分的官方名字是黎曼积分。什么是黎曼积分呢？用自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间a,b上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间a,b的面积。从数学角度看，这种“分割取近似”的方法是将精确值转化为近似值，而从哲学角度来看，则是将“不会求面积”问题向“会求面积”问题的矛盾转化了。分割的窄曲边梯形若是有限个，那么有限个相应的矩形面积之和绝对是不会等于有限个窄曲边梯形面积之和，即有无穷多个窄曲边梯形时，无穷多个相应的矩形面积之和就等于无穷多个窄曲边梯形面积之和，即为所求曲边梯形的面积，微积分的思想一句话说完就是极限的思想，要看清了是“极限的思想”不是“吉剑的思想”哦，微积分揭示了从有限到无限的极限过程中使问题由“量变达到质变”的哲学规律。从有限到无限的转化中，对立的两个方面：有限个矩形面积之和与有限个窄曲边梯形面积之和，得到了统一为：曲边梯形的面积，体现了对立统一规律。通过从哲学角度进行分析，我们更加深刻地理解了积分概念的实质，积分来源于实际，反过来又运用于实际，这是人类智慧的结晶，如果微积分是女人那么她绝对是个美女，如果微积分是个男人那么他绝对是个帅哥，记住是帅哥不是伟哥。当然，现实中有些图形属于不可展开体，因此永远也没有精确的展开解，只有求近似解。比如双曲线、圆周率的精确度就是永远没有尽头的了。微积分在有些应用上具有不完备的任意性，在有些地方适用，有些地方不适用。由微积分的近似性可以看出现代数学也并不是一门完全精确的学科，它仍然存在许多方面的缺陷，本身还不完善,而这些数学缺陷还需要更多人的探索研究，才能弥补！最后献上一则有限和无限的笑话：美女老师：阿基里斯每次到达乌龟的位置，乌龟都向前走了一段时间，阿基里斯在时间上总是落后的，永远也追不上乌龟。猛男生：老师，时间虽然是无限分割的，但是它的级数和是收敛的，所以阿基里斯是可以在有限的时间内追上乌龟的。美女老师：既然你说时间是有限的，可是阿基里斯每走一步乌龟也走了一步