线性代数与概率统计全部答案随堂-作业-模拟.pdf

1.1. 行列式？B4 2.2. 用行列式的定义计算行列式中展开式，的系数。B1，-4 3.3. 设矩阵，求=？B0 4.4. 齐次线性方程组有非零解，则=？（ ）C1 5.5. 设，求=？（ ）D 6.6. 设，求=？（ ）D 7.7. 初等变换下求下列矩阵的秩，的秩为？（ ）C2 1.1. 求齐次线性方程组的基础解系为（）A 2.2. 袋中装有 4 个黑球和 1 个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三 次摸到黑球的概率是（ ）D 3.3. 设 A，B 为随机事件，=?( )A 4.4. 设随机变量 X 的分布列中含有一个未知常数 C，已知 X 的分布列为 ，则 C=?( )B 迅捷PDF编辑器 5.5. 44，且，则=？（ ）B-3 一 问答题一 问答题 1叙述三阶行列式的定义。 1.三阶行列式的定义:对于三元线性方程组使用加减消元法.得到 2非齐次线性方程组的解的结构是什么？ 2. 非齐次线性方程组的解的结构:有三种情况,无解.有唯一解.有无穷个解 3什么叫随机试验？什么叫事件？ 3. 一般而言，试验是指为了察看某事的结果或某物的性能而从事的某种活动。一个试验具有可重复性、可 观察性和不确定性这 3 个特别就称这样的试验是一个随机试验。每次试验的每一个结果称为基本事件。由 基本事件复合而成的事件称为随机事件（简称事件） 。 4试写出随机变量 X 的分布函数的定义。 4. 设 X 是随机变量，对任意市属 x，事件X*pk*q(n-k) 三 计算题三 计算题 1已知行列式，写出元素 a43的代数余子式 A43，并求 A43的值 1. 2计算行列式 2. 迅捷PDF编辑器 3设，求 A 2. 3. 4.解齐次线性方程组 4. X1=3 X2=1 X3=1 X4=1 5袋中有 10 个球，分别编有号码 1 到 10，从中任取一球，设 A=取得球的号码是偶数，B=取得球的号 码是奇数，C=取得球的号码小于 5，问下列运算表示什么事件： （1）A+B； （2）AB； （3）AC； （4）； （5）； （6）A-C. 5.(1)A+B=取得球的号码是整数 (2)AB=取得球的号码既是奇数又是偶数 (3)AC=取得球的号码是 2.4 (4) =取得球的号码是 1.3.5.6.7.8.9.10 (5) =取得球的号码是 6.8 (6)A-C=取得球的号码是 6.8.10 6一批产品有 10 件，其中 4 件为次品，现从中任取 3 件，求取出的 3 件产品中有次品的概率。 6.(C*C+C*C+C)/C=5/6 7某工厂生产一批商品，其中一等品点，每件一等品获利 3 元；二等品占，每件二等品获利 1 元； 次品占，每件次品亏损 2 元。求任取 1 件商品获利 X 的数学期望 E(X)与方差 D(X)。 7.E(X)=-2*1/6+1*1/3+3*1/2=3/2 D(X)=(-2-1.5)2*1/6+(1-1.5)2*1/3+(3-1.5)2*1/2=3.25 8已知下列样本值 xi：3，8，4，12，42，-12，-5，-2，计算样本均值和样本方差 S2。 8. =(3+8+4+12+42-12-5-2)/8=6.25 迅捷PDF编辑器 S 2=(3-6.25)2+(8-6.25)2+(4-6.25)2+(12-6.25)2+(42-6.25)2+(-12-6.25)2+(-5-6.25)2+(-2-6.25)2=18 57.5 四 应用题四 应用题 1试叙述有限元分析的基本步骤. 1.(1.)创建有限元模型：创建或读入几何模型、定义材料属性、划分单元（节点及单元） (2.)施加载荷进行求解：施加载荷及载荷选项、求解 (3.)查看结果：查看分析结果、检验结果（分析是否正确） 2某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为 0.7，每 500g 售价为 10 元；进货后第二天售出的概率 为 0.2，每 500g 售价为 8 元；进货后第三天售出的概率为 0.1，每 500g 售价为 4 元，求任取 500g 蔬菜售价 X 元的数学期望 E(X)与方差 D(X)。 2. X 4 8 10 P 0.1 0.2 0.7 E(X)=10*0.7+8*0.2+4*0.1=11.4 D(X)=(10-11.4)2*0.7+(8-11.4)2*0.2+(4-11.4)2*0.1=9.16 一 问答题一 问答题 1叙述对称阵、可逆矩阵的定义。 1.对称阵:将 m*n 矩阵 A=(aij)的行和列一次互换位置,得到一个 n*m 矩阵称为 A 的转置,若 A 的转置=A,则 A 是对陈阵. 可逆矩阵:设 A 为 n 阶方阵,若存在 n 阶方阵 B,使得 AB=BA=E,则称方阵 A 是可逆的,称 B 是 A 的逆矩阵. 2非齐次线性方程组的解的结构是什么？ 2. 非齐次线性方程组的解的结构:有三种情况,无解.有唯一解.有无穷个解 3叙述矩阵的加法运算、数乘运算定义。 3. 矩 阵 的 加 法 运 算 : 设 有 两 个m*n矩 阵 :A=(aij),B=(bij). 那 么 矩 阵C=(cij)=(aij+bij)= 矩阵的数乘运算: 4试写出全概率公式和贝叶斯公式这两个定理。 4. 全概率公式: 迅捷PDF编辑器 贝叶斯公式: 5试写出离散型随机变量的数学期望和方差的定义 5. 离散型随机变量的数学期望:设 X 是离散型随机变量,分布律为 P(X=xi)=pi, i=1.2.3.如果 xipi 绝对收敛,则称级数xipi 为 X 的数学期望.记为 E(X)(图中 n 为正无穷) 方差:设 X 为一随机变量,若 EX-E(X)2 存在,则称其为 X 的方差,记为 D(X) 二 填空题二 填空题 1如果齐次线性方程组的系数行列式|D|0，那么它有 解 1.零 2设，则 A-1= . 2. 3齐次线性方程组 AX=0 总有 解；当它所含方程的个数小于未知量的个数时，它一定有 解 3.零 非零 4设 P(B)=0.8,P(AB)=0.6，则由条件概率知，P(A|B) 。 4.3/4 5 （均匀分布定义）若随机变量 X 的密度函数为 P(x) ， 则称 X 在区间a,b上服从均匀分布， 记作 XUa,b。 5.f(x)=1/(b-a) aE(X2) 所以甲工人的技术较好. 迅捷PDF编辑器 随堂练习 计算？（ ） A 2.2. 行列式？ B4 3.3. 利用行列式定义计算 n 阶行列式：=?( ) C 4.4. 用行列式的定义计算行列式中展开式，的系数。 B1，-4 5.5. 计算行列式=？（ ） B-7 迅捷PDF编辑器 6.6. 计算行列式=？（ ） D160 7.7. 四阶行列式的值等于（ ） D 8.8. 行列式=？（ ） B 9.9. 已知，则？ A6m 10.10. 设，则? D18|A| 迅捷PDF编辑器 阵，求=？ A-1 12.12. 计算行列式=? C1800 13.13. 齐次线性方程组有非零解，则=？（ ） C1 14.14. 齐次线性方程组有非零解的条件是=？（） A或 15.15. 齐次线性方程组总有_解；当它所含方程的个数小于未知量的个数时，它一定有_解。 B零 非零 16.16. 设， ，求=？（ ） D 迅捷PDF编辑器 17.17. 设矩阵，为实数，且已知 ，则的取值分别为？（ ） A1，-1，3 18.18. 设, 满足, 求=？（ ） C 19.19. 设，求=？（ ） D 20.20. 如果，则分别为？（ ） B0，-3 21.21. 设,矩阵， 定义， 则=？ （ ） B 迅捷PDF编辑器 22.22. 设,n 为正整数，则=？（ ） A0 23.23. 设为 n 阶对称矩阵，则下面结论中不正确的是（ ） C为对称矩阵 24.24. 设为 m 阶方阵，为 n 阶方阵，且,则=？（ ） C 25.25. 下列矩阵中，不是初等矩阵的是：（ ） C 26.26. 设，求=？（ ） D 迅捷PDF编辑器 27.27. 设，求矩阵=？（ ） B 28.28. 设均为 n 阶矩阵，则必有（ ） C 29.29. 设均为 n 阶矩阵，则下列结论中不正确的是（ ） D若，且，则 30.30. 设均为 n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（ ） B 迅捷PDF编辑器 31.31. 利用初等变化，求的逆=?（ ） D 32.32. 设，则=?( ) B 33.33. 设,是其伴随矩阵，则=？（ ） A 迅捷PDF编辑器 34.34. 设 n 阶矩阵可逆，且，则=？（ ） A 35.35. 阶行列式中元素的代数余子式与余子式之间的关系是 （ ） 。 C 36.36. 设矩阵的秩为 r，则下述结论正确的是（ ） D中有一个 r 阶子式不等于零 37.37. 初等变换下求下列矩阵的秩，的秩为？（ ） C2 38.38. 求的秩为？（ ） D5 迅捷PDF编辑器 39.39. 44，且，则=？（ ） B-3 40.40. 求矩阵的秩=？ B2 41.41. 设，则？ C 42.42. 用消元法解线性方程组，方程的解为： A 43.43. 齐次线性方程组有非零解，则必须满足（ ） D 迅捷PDF编辑器 44.44. 已知线性方程组：无解，则=？（） C1 45.45. 非齐次线性方程组中未知量个数为 n,方程个数为 m,系数矩阵的秩为 r，则（ ） Ar=m 时，方程组有解 46.46. 设是矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充分条件是（ ） B的列向量组线性无关 47.47. 线性方程组：有解的充分必要条件是=？（ ） A 48.48. 求齐次线性方程组的基础解系是（ ） C 49.49. 求齐次线性方程组的基础解系为（） A 迅捷PDF编辑器 50.50. 设 n 元非齐次方程组的导出组仅有零解，则（） A仅有唯一解 51.51. 设为矩阵，线性方程组的对应导出组为，则下面结论正确的是（） C若有无穷多解，则有非零解 52.52. 写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。 D样本空间为，事件“出现奇数点”为 53.53. 写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：从 0,1,2 三个数字中有放回的抽取两次，每 次取一个，A:第一次取出的数字是 0。B：第二次取出的数字是 1。C：至少有一个数字是 2,下面那一句话 是错误的？（） B事件可以表示为 54.54. 向指定的目标连续射击四枪， 用表示“第 次射中目标”， 试用表示四枪中至少有一枪击中目 标（ ）： C 55.55. 向指定的目标连续射击四枪，用表示“第 次射中目标”，试用表示前两枪都射中目标，后两 枪都没有射中目标。（ ） A 56.56. 向指定的目标连续射击四枪， 用表示“第 次射中目标”， 试用表示四枪中至多有一枪射中目 标 B 迅捷PDF编辑器 57.57. 一批产品由 8 件正品和 2 件次品组成，从中任取 3 件，则这三件产品全是正品的概率为（ ） B 58.58. 在上题中，这三件产品中恰有一件次品的概率为（ ） C 59.59. 在上题中，这三件产品中至少有一件次品的概率。 B 60.60. 甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为 0.8，乙射中目标的概率是 0.85，两人同时射中目标 的概率为 0.68，则目标被射中的概率为（ ） C0.97 61.61. 袋中装有 4 个黑球和 1 个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第 三次摸到黑球的概率是（ ） D 62.62. 一个袋子中有 m 个白球，n 个黑球，无放回的抽取两次，每次取一个球，则在第一次取到白球的条 件下，第二次取到白球的概率为（ ） D 63.63. 设 A，B 为随机事件，=？ B 迅捷PDF编辑器 64.64. 设 A，B 为随机事件，=?( ) A 65.65. 设有甲、乙两批种子，发芽率分别为 0.9 和 0.8，在两批种子中各随机取一粒，则两粒都发芽的概 率为（ ） B 66.66. 在上题中，至少有一粒发芽的概率为（ ） C 67.67. 在上题中，恰有一粒发芽的概率为（ ） D 68.68. 市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占，乙厂的产品占，丙厂的产品占，甲厂产品 的合格率为，乙厂产品的合格率为，丙厂产品的合格率为,从市场上任意买一个热水瓶， 则买到合格品的概率为（ ） D0.865 69.69. 在上题中，已知买到合格品，则这个合格品是甲厂生产的概率为（） A 70.70. 用血清甲胎蛋白法诊断肝癌，试验反应有阴性和阳性两种结果，当被诊断者患肝癌时，其反应为阳 性的概率为 0.95，当被诊断者未患肝癌时，其反应为阴性的概率为 0.9，根据记录，当地人群中肝癌的患 病率为 0.0004，现有一个人的试验反应为阳性，求此人确实患肝癌的概率为：（ ） B 71.71. 有三个盒子，在第一个盒子中有 2 个白球和 1 个黑球，在第二个盒子中有 3 个白球和 1 个黑球，在 第三个盒子中有 2 个白球和 2 个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为 （ ） 迅捷PDF编辑器 C 72.72. 已知随机变量 X 的分布函数为，用分别表示下列各概率： A 73.73. 观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。令 试求 X 的分布函数。 C 74.74. 在上题中，可以得为多少？ B 75.75. 抛掷一枚匀称的骰子，出现的点数为随机变量 X，求“出现的点数不超过 3”的概率为（ ） C 76.76. 84 设随机变量 X 的分布列为， 则？ （） C 迅捷PDF编辑器 77.77. 设随机变量 X 的分布列中含有一个未知常数 C，已知 X 的分布列为 ，则 C=?( ) B 78.78. 若书中的某一页上印刷错误的个数 X 服从参数为 0.5 的泊松分布，求此页上至少有一处错误的概率 为？（ ） A 79.79. 设随机变量 X 的分布列为 X -2 0 2 0.4 0.3 0.3 则分别为（ ） D-0.2, 2.8 80.80. 一批产品分为一、二、三等品、等外品及废品，产值分别为 6 元、5 元、4 元、0 元，各等品的概率 分别为 0.7， 0.1，0.1，0.06，0.04，则平均产值为（ ） B5.48 元 81.81. 设随机变量 X 的密度函数为则常数 A 及 X 的分布函数分别为（ ） C 迅捷PDF编辑器 82.82. 设连续型随机变量 X 的密度函数为，则 A 的值为： C 83.83. 在上题中，试求的概率为（ ） A0.125 84.84. 在某公共汽车站，每个 8 分钟有一辆公共汽车通过，一个乘客在任意时刻到达车站是等可能的，则 该乘客候车时间 X 的分布及该乘客等车超过 5 分钟的概率分别为多少？ B 85.85. 某电子仪器的使用寿命 X（单位：小时）服从参数为 0.0001 的指数分布，则此仪器能用 10000 小时 以上的概率为？（ ） A 86.86. 下面哪一项是不常用的二维，三维单元？ D八面体 87.87. 由某机器生产的螺栓长度服从，规定长度在内为合格品，求某一 螺栓不合格的概率为（） C 88.88. 设随机变量 X 的密度函数，则下列关于说法正确的 是（ ） A=0 C 89.89. 位移函数在一维、二维和三维单元中的多项式形式有哪些（） A一维单元中，位移函数的多项式形式表示为 B二维单元中，位移函数的多项式形式表示为 迅捷PDF编辑器