结构力学第5章答案完整版.pdf

5-1 试找出下列结构中的零力杆（在零力杆上打上“0 0”记号） 5-2 已知平面桁架的几何尺寸和载荷情况如题 5-2 图所示，用节点法计算桁 架各杆的内力。 解： (a)、零力杆：74，76，65，68，43 分析节点 4，得PN 45 分析节点 5，得 PNPN 552 , (b)、零力杆：26，61，63，48，83，85，37，71 分析节点 7：PN 75 分析节点 5： 5 2 54 P N 1221233234434554 NNNNNNNN (c)、支座反力：均为 0 分析节点 1： PNPN2,3 1512 分析节点 2： PNPN2,3 2523 分析节点 3： PN2 35 分析节点 4： 0 4543 NN (d)、零力杆：12，15，52，83，43，49 支座反力：PRPRPR yxy 3 . 1,8 . 0,3 . 2 223 分析节点 5： PN8 . 0 56 分析节点 6： PNPN 6267 ,8 . 0 分析节点 9： PNPN6 . 0,26 . 0 9893 分析节点 8： PN6 . 0 87 分析节点 3： PNPN1 . 1,27 . 1 3237 分析节点 7： PN23 . 0 72 5-3 用分解成平面桁架的方法求如题 5-3 图所示空间桁架各杆的内力。 解：零力杆：26，48，34，24，28 122 1523 22 22 162 133 22 373 22 22 173 22 22 83 22 NP aa NPP c bc ac NP c b NP bc a NP bc ab NP bc ac NP bc 5-4 已知平面桁架的几何尺寸和受载情况如题 5-4 图所示。求图中用粗线所 示的杆件，的内力。 解： (a)、零力杆如图所示 134 0, 3 P MN 由得 321 0,MNP 由得 31 2 2 0, 3 y FNP 由得 (b)、 214 0,2MNP 由得 23 0, x FNP 由得 25 0,2 y FNP 由得 (c)、支座反力：均为 0，结构简化为： PNF PNF PNM x y 3 1 , 0 3 2 , 0 3 2 , 0 3 2 13 得由 得由 得由 5-5 求如题 5-5 图所示平面桁架的内力。 解： 零力杆：25，35，23，12 支座反力： 2 , 0 0, 0 2 3 , 0 1 14 41 P RF RM PRM xx y y 得由 得由 得由 分析节点 4： 2 2 , 0 2 1 , 0 , 0 2 3 , 0 51 454543 43443 P N P NNNF PNRNF x yy 则 得即由 得即由 5-6 求如题 5-6 图所是平面刚架的弯矩图。 解： (a)、支座反力：均为 0 时，0)(450M 时，) 2 2 (sin)45sinsin()(9045PRRRPM 时，) 2 2 (sin45sin)180sin()(13590PRRRPM 0)(180135M时， (b)、支座反力：PRPRR yyx 211 , 0 结构对称载荷对称 时，)cos1 ()(450PRM ) 2 2 1 ()( 0)cos 2 2 ()cos1 ()(9045 PRM PRPRM 得 时，由 5-7 求如题 5-7 图所示各刚架的内力，作弯矩图。 解： (a)、支座反力：PRPRPR yyx 3 5 , 3 1 , 411 弯矩： 12 段： ） （ asaPaasPsRsM asPssRsM x x 422)2()( )20()( 1 1 23 段： ） （ asaPsPaasPaPsRaRsM asPsPaaPsRaRsM yx yx 3 2 3 3 5 5) 2 3 (224)( ) 2 3 0( 3 1 224)( 41 41 34 段：0)(sM 剪力： 12 段： ） （ asaPRsQ asPRsQ x x 420)( )20()( 1 1 23 段： ） （ asaPaRsQ asPRsQ y y 3 2 3 3 5 2)( ) 2 3 0( 3 1 )( 1 1 34 段：0)(sQ 轴力： 12 段： 3 )( 1 P RsN y 23 段：0)(sN 34 段：PRsN y 3 5 )( 4 (b)、支座反力： 11 (),() 2 xy p RPR向左向下 5 3 () 2 y P R向上 12 段：, 2 P MPx QP N 23 段： 11 2222 (2)()2 2224 xy MRaxRxPxPaPx 11 2222 () 2224 yx QRPRP向下 2 4 NP 54 段： 3 0,0, 2 P MQN 43 段： 5 23 2 24 y MRxPx 3 2 () 4 QP向上 3 2 4 NP (c)、支座反力： 11 12 ()() 55 xy RPRP向左，向下 55 12 ()() 55 xy RPRP向右，向下 (d)、结构静定 支座反力如图所示， PYM CA 3 2 , 0 得 PYM AC 2 1 , 0 得 分析 AB 段： PXM AB 4 3 , 0 得 PXF BX 4 3 , 0 得 PYF BY 2 1 , 0 得 分析整体：PXC 4 3 CD 段：PaMPxMPQN C ,),(, 0 CG 段：PaMPxPaMPQPN G 4 1 , 4 3 ),( 4 3 , 2 1 GB 段：0, 2 1 4 1 ),( 2 1 , 4 3 B MPxPaMPQPN AE 段：PaMPxMPQPN E 2 1 , 2 1 ),( 2 1 , 4 3 EF 段：PaMPxPaMPQPN F 4 1 , 4 3 2 1 ),( 4 3 , 2 1 FB 段：PaMPxMPQPN F 4 1 , 2 1 ),( 2 1 , 4 3 5-8 起落架的计算模型尺寸如题 5-8 图所示，长度单位为 cm.机轮对轮轴的 作用力NPNP80000,105000 21 ，求结构内力并作弯矩图。 5-9 求题 5-9 图所示结构内力并作弯矩图。图中 1、4、7 为铰节点，2、3、5、6 为刚节点。 解：取向右为x轴正向，向上为y轴正向 结构静定，由结构几何尺寸可知，外载荷通过 铰链 1，由此可知 7 点的支座反力为零 1 点的支座反力 0 x F 1 s i n 4 50XP 0 y F 1 co s 4 50YP 解得 11 2 2 XYP 由此可知 1 2 2 2 NP 1 21 2 2 MP x （其中 1 x从 1 到 2） 2 3 2 2 NP 2 32 22 22 MPaP x （其中 2 x从 2 到 3） 3 4 2 2 NP 2 33 22 22 MPaP x （其中 3 x从 3 到 4） 4-5 杆、5-6 杆、6-7 杆的内力为零 由此得弯矩图如下 题 5-9 图 5-10 题 5-10 图所示为刚架结构，B、D 为刚结点，A、C、E 为铰节点，在图示载荷作用 下试作结构弯矩图。 解：取向右为x轴正向，向上为y轴正向 结构静定，取整个结构为研究对象 0 x F 500 AE XX 0 y F 3 00 AE YY 0 A M ( 21 . 51 . 5)(32 )3 0 1 . 55 0 30 EE YX 以上各式可以简化为 500 AE XX (1) 300 AE YY (2) 51950 EE YX (3) 取CDE段为研究对象，由于C点为铰节 点，则 0 A M 220 EE XY 由此得 0 EE XY (4) 由（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4）解得 17.5 A XKN 2.5 A YKN 32.5 E XKN 3 2 . 5 E YK N 由此知结构上的弯矩 11 17.5 A BA MXxx (其中 1 x由 A 到 B) 22 352.52.5 B FAA MXYxx (其中 2 x由 B 到 F) 32 31.5(30)48.7532.5 F CAAA MXYYxx (其中 2 x由 B 到 F) 44 32.5 E DE MXxx (其中 4 x由 E 到 D) 55 26532.5 D CEE MXYxx (其中 5 x由 D 到 C) 得弯矩如图（单位：KN m） 题 5-10 图 弯矩图 5-11 求题 5-11 图所示结构弯矩（弯曲元件）和轴力（杆元件） 。 解：取向右为x轴正向，向上为y轴正向 结构静定，取整个结构为研究对象 0 x F 0 AG XXP （1） 0 y F 0 AG YY （2） 0 A M 40 GG YaXaPa （3） 取 AD 杆为研究对象，AD 杆在 Y 方向所受外载荷只有 A Y， 所以有 0 A Y 代入（2）式可得 0 G Y 代入（3）式得 4 G XP 代入（1）式得 3 A XP 取 EG 杆为研究对象 0 x F 0 GC EB F XNN （4） 0 G M 20 CEBF NaNa （5） 由（4） 、 （5）式解得 4 CE NP 8 BF NP 弯矩如图 题 5-11 图 弯矩图 5-12 题 5-12 图为杆板式薄壁结构，试作组成分析：指明该系统为 （1）几何可变系统 （2）具有多少约束的几何不变系统 （3）具有多余约束的几何不变系统，求多余约束数 K （4）瞬变系统 （a）结构中板干结构为静定的平面结构，有 3 个自 由度，即 N3；约束有两个链杆和一个平面铰链 C 1+1+24。K=CN1，即系统为多余约束数为 1 的几何不变系统 （b）结构开口处为四边形桁架，结构布置不合理，结 构为几何可变系统 （c） 结构中板干结构为静定的平面结构， 有 3 个自由度， 即 N3。 约束为三个交于一点的链杆， 结构为瞬变系统。 题 5-12a 图 题 5-12b 图 题 5-12c 图 （d） 结构中两部分板干结构为静定的平面结构， 其中左 侧板杆结构与基础相连可看作是基础的一部分。此时， 右侧板杆结构可看作由三根链杆连接在基础上。K0 结构为含有最少约束的几何不变系统。 （e）结构与基础连接处有一个“十”字节点，K1， 结构为多余约束数为 1 的几何不变系统。 （f）结构为含一个“十”字节点的板杆结构。K1，结 构为多余约束数为 1 的几何不变系统。 题 5-12d 图 题 5-12e 图 （g）如果结构中开口部分有四边形板，则结构内部有 7 个“十”字节点，与基础相连处有 2 个“十”字节点。 K7128， 结构为多余约束数为 8 的几何不变系统。 （h）结构为含 2 个“十”字节点的板杆结构。 K=2, 结构为多余约束数为 2 的几何不变系统。 （i）结构为含 6 个“十”字节点的板杆结构。 K=6, 结构为多余约束数为 6 的几何不变系统。 题 5-12g 图 题 5-12h 图 题 5-12i 图 （j）如果结构中开口部分有四边形板，则结构内部有 4 个“十” 字节点。K413，结构为多余约束数为 3 的几何不变系统。 题 5-12j 图 5-13 试分析题 5-13 图所示各杆板式空间薄壁结构的静不定度数。结构中内部均有隔板。 （a）如果盒段全部为封闭的，则 K1+1+1=3。 此时，K312，结构静不定度数为 2。 （b） 结构中含三角形板盒段中两块四边形板分别由 两根四边形对角线上的杆代替后结构组成不变。两 块三角形板均为约束数为 0 的静定结构，与基础相 连，可以把两块三角形板看作基础的一部分。它们 由三根杆相连， 静不定度数 3， 结构的静不定度数为 3。而三个六面体盒段由外向内静不定度数均为 1。 整个结构，K=3+1+1+1=6，结构静不定度数为 6。 （c）K134，结构静不定度数为 4。 题 5-13a 图 题 5-13b 图 题 5-13c 图 （d）K133，结构静不定度数为 4。 （e）K13307，结构静不定度数为 7。 （f）K=3+3+3+2=11,结构静不定度数为 11。 题 5-13c 图 题 5-13e 图 题 5-13f 图 （g）右边第一排盒段由 6 根杆与基础相 连，由下向上三个盒段的静不定度数均为 1。 右边第二排盒段同样由 6 根杆与基础相 连，由下向上两个盒段的静不定度数均为 3。 左侧盒段由 5 根杆与基础相连， 静不定 度数为 312。K1+1+1+3+3+211， 结构静不定度数为 11。 5-14 已知平面薄壁结构的形状、 尺寸及受载情况如题 5-14 图所示， 求各元件内力，并作内力图。 cmbcmaNP40301000 零力杆端，剪流方向如图 题 5-13g 图 杆 12， 1 P q a 杆 34， 122 2P Pq aq aq a 则 杆 34， 233 3P Pq aq aq a 则 零力杆端，剪流方向如图 由杆 12 知，板 1234 中剪流为 0 由杆 34， 1 P q a 由杆 56， 21 P qq a 零力杆端，支座反力，剪流方向如图 由杆 12， 1 P q a 杆 34， 212 3 22 PP q aq aq a 则 杆 56， 233 2 2 P q aq aPq a 则 杆 78， 434 32 2 PP q aq aq a 则 2 5 2 3 2 P P P P 零力杆端，剪流方向如图 节点 7， 7812 12 2 4 , 33 a NPqq aP PP qq aa 7412 76 N =P即（q -q ）a=P N即 解得 由杆 35， 3123 32 , 223 aP qaqq aPq a 则 零力杆端，支座反力，剪流方向如图 由对称性得：)(, 2121 qqqqq设 分析杆 12： 21 q a P q 分析杆 13：PN 13 分析杆 34：bqPN 34 分析节点 3：P a aba N 22 35 )( 分析杆 35： 22 22 22 3553 )( )( )(abaqP a aba abaqNN 分析杆 56：PqaN 2 56 分析节点 5：0 )( 2 53 22 56 N aba ab N 可得P ab ba q 2 23 零力杆端：如图 支座反力：如图 设剪流方向：如图 分析杆 78：得0 3 q 分析节点 1： PN NN 14 1312 节点 7： 2 75 P N 节点 8： 2 86 P N 由0 3 q，可得 2 , 2 6352 P N P N 2 0 2 2 4645 41 1312 21 P NN N P NN a P qq 5-15 求题 5-15 图所示各平面薄壁结构在自身平衡力系作用下各元件的内力，并 作内力图。 零力杆端：如图 设剪流方向：如图 分析杆 78：0 3 q 0 0 866368 755257 NNN NNN 分析节点 2、3： PNPN 3625 , 分析杆 25： a P q 1 分析杆 36： a P q 2 分析杆 12： 2 12 P N 分析杆 13：PN 2 3 13 分析节点 1：PN5 14 分析节点 4：PNN 4645 零力杆端：如图 考虑对称性，设剪流方向：如图 分析杆 38： 21 q b c q 分析杆 56： P cba b q P cba c q )( , )( 2 1 则 则P cb c NN 2321 P cb b NN 8987 47416963 )( NNP cba bc NN P cba bc NN )( 2 5852 零力杆端，剪流方向如图，三角形板剪流为 0 板 2-3-4-5，12-13-14-15 中剪流为 0 分析节点 4，得 a P q 2 1 以下求 432 ,qqq 节点 4，PN2 45 节点 6，PNNPN2,2 676864 节点 7， 167767975 ,2 NNNPN 杆 67， 1672216776 NaqaqaqNN 杆 7-16，aqaqNaqN 327163167 22 杆 16-17， ) 1 (2 324 71641716 即aqaqaq NaqN 节点 8， aqN aqPaqNN NN 289 226886 810108 2 a P q aqaqP aqNaqPNN 2 22 289286810 )2(2 2 2 2 得 即 节点 19， aqN aqN NN 41719 41819 19202019 )3(0 2 2 2 4 41920 41920 得 q aqN aqN 由式(1) a P q 2 3 PN PNN PaqN PaqN PPPN PN PN PaqPN PaqN PaqN 1820 16182018 32010 3109 910 810 89 286 276 3167 2 1 2 2 1 02 2 2 2 零力杆端，剪流方向如图 分析杆 36， a P q 2 杆 23， 2123 NPN 杆 12， a P a N q 21 1 杆 56， 5456 NPN PN 14 PN 36 杆 25， 581252 2NPaqaqN 杆 58， a P a N q 2 58 3 杆 78，PN2 87 (可分析节点 8 检验) 杆 45， PPPPaqaqNN22 315445 (可分析节点 4 检验) 杆 14， 4711441 2NPPPaqNN(可分析节点 4 检验) 5-16 求题 5-16 所示各平面薄壁结构的内力，并作内力图。 零力杆端，剪流方向如图 杆 34， 35 , 020 4 7 22 P qqP 得 同理分析杆 16 可得 35 1 P q ，记 qqq 21 PqNN 7 4 20 2123 分析杆 52， PqN 7 8 35 7 8 52 分析杆 56， 22 5456 1520 35 l Nl P lqN 其中 (可分析节点 5 检验) 零力杆端，剪流方向如图 节点 2， PN PN 3 1 3 2 23 21 节点 3， PN PN 3 1 3 2 32 34 杆 23， P a qPaqP NaqN 3 1 3 1 2 3 1 2 22 32223 得即 同理 PN PN 3 1 3 2 65 61 PN PN 3 1 3 2 56 54 P a q 3 1 1 ，记 qqq 21 杆 16， 126116 3 1 NPaqNN 节点 1，PN 3 1 14 杆 14，PN 3 1 41 杆 45， 435445 3 1 NPaqNN (可通过分析节点 4 检验结果) 5-17 求题 5-17 图所示三角形剖面薄壁梁内力，并作内力图。已知框截面形状是 直角三角形，外力作用在端框平面内，并垂直于杆 1-3。 零力杆端，剪流方向如图，三角形板剪流为 0 节点 3， PN PN 3 2 31 32 杆 13，P b q 3 1 杆 23，P b q 3 2 杆 36，0 6963 NN 由杆 12，板 1245 中剪流为 0，分析杆 14， 47141 3 NP b l lqN 杆 25， 58252 3 NP b l lqN 杆 46，P b qq 3 13 杆 56，P b qq 3 24 由杆 45，板 4578 中剪流为 0，分析杆 58，P b l lqNN 32 45885 杆 78，0 87 N 杆 69，0 96 N 杆 79，PbqN3 397 5-18 求题 5-18 图所示各空间薄壁结构在图示载荷作用下的内力， 并作出内力图。 零力杆端，剪流方向如图 分析杆 24，13， 132 qqq 杆 12， 11 q h H q 杆 34， 41 h qq H 杆 15，PLqq)( 21 由以上各式， 231 2 4 1 () () () h qqqP L Hh h qP HL Hh H qP L Hh PLqqN)( 3162 734284 () Ph Nqq LN H 零力杆端，剪流方向如图 分析杆 12，34,56,78,57,68 的各板剪流相等(设为 q) 节点 1，PN 15 杆 15， L P q 2 分析杆 13，24，57，68 得板 1357，2468 中的剪流等于板 1234，5678 中的 q。 分析杆 12，得板 1256 中 h H qq 1 同理分析杆 34，得板 3478 中 H h qq 2 节点 2， h N 1 26 节点 3， H N 1 37 杆 37， LhH q H Lqq )( 1 1 )( 2 得 则 h H LhHh H qq )( 1 1 H h LhHH h qq )( 1 2 5-19 求题 5-19 图所示各空间薄壁结构在自身平衡力作用下的内力，并作出内 力图。 0 0 qq qq 中2 零力杆端如图 分析杆 15，得 1 P q L 分析杆 12，得板 1234 中剪流为 1 P q L 由杆 78，9-10，8-10 得板 5678，789-10，349-10，468-10 中剪流均为 2 q 分析杆 57，得 2 2 P q L 分析杆 56，得 312 3 2 P qqq L 5157 6862 394 10 353246 2222 31142 () NPN NPN NPN Pb Nqq bN L P NqLbLbN L 左右剪流方向对称 沿 L 方向六块板剪流相等，设为 1 q 1 2qq 中 在端面内 1 H qq h 则由 2222 1 () () () 22 HhHHh q qbPq qbP h 即( 得 22 2 () ()4 Ph q HhHhb 22 22 2 () 2 2 sin2 ()4 () 2 ABBA Hh P Hh NPPN Hh Hhb b 板 135-11 和 579-11,246-12 和 68-10-12 中剪流为 1 q,1234 和 789-10 中 1 qq 板 1-2-11-12 和 9-10-11-12 中剪流为 2 q 板 3456 和 5678 中剪流为 3 q 板 56-11-12 中几何平均剪流为 1 2q 由杆 34 得, 31 HH qqq hh 由杆 12 得, 21 hh qqq HH 由杆 1-11, 12 ()qq LP 解得 2 123 , ()()() PHPhPH qqq L HhL HhLh Hh 11 111 9 12 21212 10 6413685357 () () NPN Nqq LPN PH Nqq LNNN h 5-20 求题 5-20 图所示薄壁结构内力图，各边长为 a，高为 h,载荷为 P。 5-21 求题 5-21 图所示平面桁架在节点 4 垂直向下作用有载荷 P 时的： (1) 节点 5 的垂直位移 (2) 节点 3 的水平位移 (3) 节点 2 与 4 的相对位移 (4) 杆件 2-6 和 3-4 的相对转角 各杆 Ef 相同 支座反力，各杆内力如图所示 (1) 5 1 2(2 ) (2)2 (42 2) PaPaPaPa Ef Pa Ef (2) 3 13 (2) Pa PaPa EfEf (3) 24 123 2 (3212 )(2) 22 Pa PaPa EfEf (4) 1111 () ()(2 )2 2 (22) PaPaPa Efaaa P Ef 5-22 求题 5-22 图所示平面刚架(各构件 EJ 相同)在载荷 P 作用下： (1) A 点的垂直位移 A (2) A、B 截面的相对转角 AB 333 112 222222 23 132 8 3 A PaaaPaaa EJ PaPaPa EJEJ () () 8 = 3 2 114 221 21 2 AB Pa PaaPa a EJEJ () 5-23 求题 5-23 所示半圆形刚架，各剖面的抗弯刚度均为 EJ，在 P 作用下： (1) 截面 A 的转角 A (2) B 点垂直位移 B (3) A 点水平位移 A 支座反力均为 2 P (向上) 10 22 1 2 1 22 (cos ) (cos ) (cos ) P P P MR P MR P R -PRcos( - ) = 2 0 21 11 22 3 2 24 (cos )(cos ) () B P RRRd EJ EJ 3 PR = 1 2 0 2 33 2 0 2 3 1 11 22 1 11 22 2 sin (sin(cos )sin(cos ) (sin (cos )sin (cos ) A MR PP RRRdRRRd EJ PRPR dd EJ PR EJ A 点支座反力为 1 2R (向下) 1 2 0 2 2 11 111 22 111 1111 2222 1 22 (cos )(cos ) (cos )(cos )(cos )(cos ) () A MR R PRPR RdRd EJ PR EJ 5-24 题 5-24 图所示为一半圆形刚架，已知半径为 R，比重为，截面积为 f， 剖 面 抗 弯 刚 度 为 EJ ， 求 刚 架 在 本 身 重 量 作 用 下 A 点 的 垂 直 位 移 。 微段 ds 的重力为gfRdgfdsdp dgfRRRdpdM)sin(sin)sinsin()( 2 222 00 1 ( )( )(sinsin )( sinsin) 2 MdMgfRdgfR 1( ) sinMR 22 1 0 4 2 0 42 11 sin( sinsin) 2 1 sin ( sinsin) 2 2 () 43 AP l M M dsRgfRRd EJ gfR d EJ gfR EJ = = 5-25 题 5-25 图所示为半圆形刚框， 在垂直框平面方向作用有均布载荷 q N/cm, 已知剖面及材料参数 E、J、G、J，求自由端 A 点顺载荷方向的位移。 存在绕 x 轴的弯矩作用和绕 y 轴的扭矩作用。 2 22 0 2 22 0 ( )(coscos )(coscos ) ( )(coscos )(sincos ) ( )( sinsin)(sinsin) ( )(sinsin)( sincos1) p p p p dM