线段的垂直平分线的性质(第1课时作.ppt

13.1.2 线段的垂直平分线的性质,柴沟堡二中 张彦春,（第一课时）,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.,P.,Q,图形轴对称的性质：,1.了解线段垂直平分线的作法及线段垂直平分线的性质 2.会应用线段垂直平分线的性质解题.,一、创设情境，温故知新,1.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？ 2.你能找出线段的对称轴吗？ 3. 线段的对称轴与这条线段有什么关系？ 4.如何作线段的垂直平分线呢？,作线段的垂直平分线.,已知：线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线.,C,D,作法：,（2）作直线CD. CD即为所求.,结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.,（1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.,二、动手操作，归纳发现,1.请看教材图13.1-6，直线l垂直平分线段AB，P1,P2,P3.是l上的点，分别量一量点P1,P2,P3.到点A与点B的距离，你有什么发现？ 2.如果把线段AB沿直线l对折，能验证你的发现吗？你能用语言归纳你的发现吗？,三、新知讲授，探索证明,命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,问题： 1要证“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点有无数多个，要一个一个依次证明吗？ 2你能根据命题画图并写出已知和求证吗？ 3谁能帮老师分析一下证明思路？,四、新知讲授，证明定理,已知：如图，直线MNAB，垂足是C， 且ACBC，P是MN上的点， 求证：PAPB 分析：要想证明PAPB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等,证明：MNAB， PCAPCB90 ACBC，PCPC， PCAPCB(SAS) PAPB(全等三角形的对应边相等),性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,P,M,N,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,性质定理有何作用？,可证明线段相等,定理应用格式： AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点 PA=PB(线段垂直平分线性质),线段垂直平分线性质,1. 如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7 cm，那么ED=_cm，如果ECD60，那么EDC_. 分析：AB是线段CD的垂直平分线， EC=ED又EC=7 cm， ED=7 cm EDC=ECD=60,2.如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个 公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽 车站应建在什么地方？,【提示】连接AB，作AB的垂直平分线，则与公路的 交点就是要建的公共汽车站.,3. 有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.,A,B,C,【提示】学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.,4.已知： ABC中，边AB、 BC的垂直平分线交于点P 求证：PA=PB=PC.,结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。,证明：MNAB，P在MN上 PA=PB（线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等） 同理：PB=PC PA=PB=PC,M,F,E,N,通过本课时的学习，需要我们：,1.会用尺规作出线段的垂直平分线并据此得到作出一个 轴对称图形的一条对称轴的方法. 2.会灵活运用线段的垂直平分线的性质来解决问题。 线段垂直平分线的性质是解决线段相等问题的一种重要方法,教材第62页练习第1题，65页第6题.,寄语,如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。 老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！,1.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求BCD的周长.,D,C,B,E,A,D,C,B,E,A,2.如图，如果ACD的周长为18cm，ABC的周长为28cm， DE是BC的垂直平分线,根据这些条件，你可以求出哪条线段的长?,（1）ACD的周长AD CDAC18