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概率论复习题一、 选择题:1、 对掷一枚骰子的试验,概率中将“出现奇数点”的事件称为( )(A)不可能事件 (B)必然事件(C)随机事件 (D)样本空间2、 下列各组事件中,互为对立事件的有( )(A) A1=抽到的三个产品全是合格品 A2=抽到的三个产品全是废品;(B) B1=抽到的三个产品全是合格品,B2=抽到的三个产品中至少有一个废品;(C) C1=抽到的三个产品中合格品不少于2个,C2=抽到的三个产品中废品不多于2个;(D) D1=抽到的三个产品中有2个合格品,D2=抽到的三个产品中有2个废品。3、 事件AB与( )不等价。(A)AAB (B)(A+B)B (C) (D)4、 设A、B为事件,则=( )(A)AB (B) (C) (D)A+B5、甲、乙两人进行射击,A、B分别表示甲、乙射中目标,则表示( )(A) 二人都没射中; (B)两人都射中; (C)二人没有都射中;(D)至少一个射中6、 若事件A、B之交为不可能事件,则称A与B为( )(A) 对立事件 (B)互不相容事件 (C)相互独立事件 (D)等价的事件 7、某人打靶的命中率为0.6,现独立地射击5次,那么5次中有3次命中的概率为( ) (A)0.630.42 (B) 0.63 (C) (D)8、A、B相互独立不能推出( )(A) A与B互不相容 (B)与B相互独立 (C)A与相互独立 (D)与相互独立;9、具有正概率事件A、B互不相容,则( )一定成立;(A) ,(B) ,(C)P(A)=P(A+B)P(B),(D)110、设A、B是两事件,则下列等式中( )是不正确的;(A) 若A、B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B);(B) 若A、B互不相容,则P(A+B)=P(A)+P(B);(C) 若,则;(D) 若,则11、 事件、互不相容时,( )(A) 1P(A)P(B), (B), (C)1 , (D)012、 设A、B是具有正概率的事件,下列各式中恒成立的为( )(A) P(A+B) P(A)+P(B); (B)P(A+B) P(A)+P(B);(C); (D)P(A) P(AB)13、设事件A与B相互独立,则( )不能成立;(A), (B) (C), (D)14、有50个产品,其中46个正品,4个次品,现从中抽取5次,每次任取1个产品,则取到的5个产品都是正品的概率为( )(A);(B); (C); (D);15、盒中共有18个球,其中8个玻璃球,10个木质球,而玻璃球中有2个红色,6个蓝色球;木质球中有3个红色,7个蓝色球,记A=“取到蓝色球”,B=“取到玻璃球”,则P(B|A)=( )。 (A); (B) (C) (D)16、某批产品中有20%的次品,现取5件进行重复抽样检查,那么所取5件中有3件正品的概率为( ) (A); (B); (C); (D)17、描述连续型随机变量的概率分布情况的是( ) (A)分布列 (B) 分布表 (C)密度函数 (D)两点分布18、描述离散型随机变量的概率分布情况的是( )(A) 分布列 (B)密度函数 (C)正态分布 (D)均匀分布 19、服从下列( )分布的随机变量为连续型的随机变量。(A)二项分布 (B)两点 (C)普阿松 (D)指数 20、经常用到的离散型随机变量的分布之一是( )(A)二项分布 (B)均匀分布 (C)指数分布 (D)正态分布 21、设连续型随机变量的密度曲线C:y=p(x) 则p(axb)等于( )(A)p(b) (B)p(a) (C)p(b)p(a) (D)曲线C下,a,b上的曲边梯形面积的数值 22、设X的分布函数为F(x),密度函数为p(x), 则X落在1,3内的概率可表示为( )(A)p(3)p(1) (B) F(3)F(1) (C) (D) 23、设X的概率密度,则有( )(A)p(X2) (B)X服从指数分布(C)p(X2)=p(X2) (D) 24、设X服从标准正态分布N(0,1),其密度函数为,则=( )(A) (B) (C)1 (D)0 25、设XN(-1,2),则密度函数p(x)=( )(A) (B) (C) (D) 26、设X服从参数=1的( ),则D(x)=E(x)2(A)二项 (B)普阿松 (C)均匀 (D)正态 27、,是( )分布的密度函数。(A)均匀 (B)两点 (C)二项 (D)指数 28、设X服从参数=的指数分布,则p(2X4)=( )(A) (B) (C) (D) 29、设XN(3,4),则有( )成立.(A)p(X0)6) (B) p(X4)=p(X)(C) N(0,1) (D) 30、设X的概率密度,则( )。(A) (B) (C)1 (D)131、设XN(3,4),则有( )成立。 (A)P(X 0)6) (B)P(X4)= p(X) (C)N(0,1) (D)D()=132、设X服从参数为的指数分布,则( ) (A)E(X)=D(X)=4 (B)E(X)=D(X)=1/4 (C)E(X)=4,D(X)=16 (D)E(X)=1/4,D(X)=1/1633、设XB(200,0.01),则( ) (A)E(X)=200,D(X)=2 (B)E(X)=2,D(X)=1.98 (C) E(X)=D(X)=2 (D)E(X)=1.98, D(X)=234设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为 YX0 1 2012 0则PX0( )A 1/12B2/12C4/12 D5/1235.已知随机变量X和Y相互独立,且它们分别在区间-1,3和2,4上服从均匀分布,则E(XY)( )A 3 B6 C10 D12二、填空题:1.设随机事件,互不相容,且,则.2.一批电子元件共有100个, 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个, 则第二次才取到正品的概率为3设随机变量X与Y相互独立,且PX1,PY1,则PX1,Y1_ _。4设随机变量X与Y相互独立,且D(X)=1,D(Y)=2,则D(XY)_ _。5设随机变量XU0,1,由切比雪夫不等式可得P|X-|_ _。三、计算题1、已知P(A)=0.3, P(B)=0.4, P(AB)=0.2, 试求 (1)P(B|A); (2)P(A|B); (3)P(B|AB); (4)P(AB |AB). 2、已知P(A)=0.7, P(B)=0.6, P(AB)=0.5, 求 (1)P(A|AB); (2)P(AB|AB); (3)P(A|AB). 3、设A, B是相互独立的事件, P(A)=0.5, P(B)=0.8. 试求: (1)P(AB); (2)P(AB); (3)P(A-B); (4)P(A|AB). 4、设离散型随机变量X具有概率分布律:X-2-10123pk0.10.20.20.30.10.1试求E(X), E(X2+5), E(|X|). D(X);5设随机变量X具有概率密度. (1)求常数A; (2)求X的数学期望. (3)求X的方差6设随机变量X的概率密度为 .求E(3X), E(-2X+5), E(e-3X).四、应用题:1、如图所示的线路中,电气元件A、B、C独立工作,元件A、B正常工作的概率均为1/2,元件C正常工作的概率为1/4,求该线路正常工作的概率。 2、一次掷两颗骰子,求: (1)点数之和为偶数的概率;(2)点数之和小于5的概率; (3)点数之和为奇数或小于5的概率; 3、 制造某产品有两道工序,设经第一道工序加工后制成的半成品的质量有上、中、下三种可能,它们的概率分别为0.7,0.2,0.1, 这三种质量的半成品经第二道工序加工成合格品的概率分别为0.8,0.7,0.1, 求经过两道工序加工而得到合格品的概率。 4、 设市场上的某种商品由甲、乙、丙三个厂生产,其供应量和质量情况如下:甲厂供应40%,其中一级品占80%,二级品占20%;乙厂供应30%,其中一级品占70%,二级品占30%;丙厂供应30%,其中一级品占60%,二级品占40%。现在从市场上购买该种商品,求:(1)能买到一级品的概率?(2)该一级品为甲厂生产的概率? 5、 电灯泡耐用时间在1000小时以上的概率为0.2,求三只灯泡在使用1000小时以后恰有一只坏与最多只有一只坏的概率? 6、 一个工人看管三台机床,在一小时之内三台机床不需要人照看的概率为:第一台为0.9, 第二台为0.8, 第三台为0.7,求在一小时内三台机床最多有一台需要工人照看的概率? 7、 设某人每一个次射击的命中率为0.2,问他至少要进行多少次独立射击,才能使至少击中一次的概率不小于0.9? 8、 从一批含有10件正品,3件次品的产品中随机地逐个抽取产品,试在下列两种情况下分别求出直到取得正品为止的所需抽取次数X的分布列:1. 每次抽取的产品都不放回到这批产品中2. 每次取出一件产品后放一件正品到这批产品中。9、 同时掷两颗骰子,观测出现的点数,求两颗骰子出现的最小点数X的概率分布,并求最小点数X3与2X4的概率。 10、 设地铁列车的运营时间间隔为10分钟,一名乘客在任意时刻进入站台,求他候车时间不超过4分钟的概率。 11、 某城市每天的耗电量不超过一百万千瓦小时,该城市每天的耗电率(每天的耗电量/百万千瓦小时)是一个随机变量,它服从下列密度函数所定的分布如果该城市发电厂每天的供电量为80万千瓦小时,那么任一天供电量不够需要的概率是多少?如果发电厂供电量增加到90万千瓦小时,这一概率又将是多少? 12、设XN(3,22),求: (1)P(2X5) (2)P(4X3) (4)P(|X|2) 13、设XN(2,9),试决定a,使P(Xa)P(Xa). 14、设随机变量X的密度函数为求E(X),D(X) 15. 设随机变量X具有分布函数 . 试求: P(X-3), , , . . 16. 设随机变量X具有概率密度 . (1)求常数A; (2)求X的分布函数; (3)求X的取值落在区间内的概率. 17. 设随机变量XN(5, 4), 试求: P(X5), P(3X6), P(3X1)以及常数C的范围, 使P(|X-5|5.16;18、(1)0.1587,(2)0.9544,(3),(4)0.0228,n200;19、1)边缘概率密度为 (2)由于f (x,)fx (x)fY(y),故X与Y不独立。(3)PX+Y1= =.20、 1)F(1,1);2)P(0,1)F(0,1);3)F,F,与独立.21. 1)F,F. 与独立.2),p,p. =0=1=2=3P0.6270.260.0950.01822. 的边缘分布 的边缘分布=0=1=2=3=4=5=6P0.2020.2730.2080.1280.10.060.029 与不独立.23. =,=,=, 与独立.24. 1)系数A;2)=,=.2

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