2019高考数学一轮复习第12章鸭部分4_4第2讲参数方程分层演练文.docx

4-4 第2讲 参数方程1(2018宝鸡质量检测(一)极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为2(cos sin )(1)求C的直角坐标方程；(2)直线l：(t为参数)与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点E，求|EA|EB|解：(1)由2(cos sin )得22(cos sin )，得曲线C的直角坐标方程为x2y22x2y，即(x1)2(y1)22(2)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化简得t2t10，点E对应的参数t0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t21，t1t21，所以|EA|EB|t1|t2|t1t2|2已知曲线C的极坐标方程是4cos 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|，求直线l的倾斜角的值解：(1)由4cos ，得(x2)2y24(2)将代入圆的方程得(tcos 1)2(tsin )24，化简得t22tcos 30，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则所以|AB|t1t2|，所以4cos2 2，cos ，或3在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为2sin (1)写出C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标解：(1)由2sin ，得22sin ，从而有x2y22y，所以x2(y)23(2)设P，又C(0，)，则|PC| ，故当t0时，|PC|取得最小值，此时，点P的直角坐标为(3，0)4(2018西安八校联考)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin ，0，2)(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)在曲线C上求一点D，使它到直线l：(t为参数)的距离最短，并求出点D的直角坐标解：(1)由2sin ，0，2)，可得22sin 因为2x2y2，sin y，所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y0(或x2(y1)21)(2)因为直线l的参数方程为(t为参数)，消去t得直线l的普通方程为yx5因为曲线C：x2(y1)21是以C(0，1)为圆心、1为半径的圆，(易知C，l相离)设点D(x0，y0)，且点D到直线l：yx5的距离最短，所以曲线C在点D处的切线与直线l：yx5平行即直线CD与l的斜率的乘积等于1，即()1，又x(y01)21，可得x0(舍去)或x0，所以y0，即点D的坐标为5(2018成都第一次诊断性检测)在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为()的直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是cos2 4sin 0(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； (2)已知点P(1，0)若点M的极坐标为，直线l经过M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值解：(1)因为直线l的参数方程为(t为参数)，所以直线l的普通方程为ytan (x1)由cos2 4sin 0得2cos24sin 0，即x24y0所以曲线C的直角坐标方程为x24y(2)因为点M的极坐标为，所以点M的直角坐标为(0，1)所以tan 1，直线l的倾斜角所以直线l的参数方程为(t为参数)代入x24y，得t26t20设A，B两点对应的参数分别为t1，t2因为Q为线段AB的中点，所以点Q对应的参数值为3又点P(1，0)，则|PQ|36(2018湘中名校联考)已知直线l：(t为参数)，曲线C1：(为参数)(1)设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离d的最小值解：(1)l的普通方程为y(x1)，C1的普通方程为x2y21，联立解得l与C1的交点坐标分别为(1，0)，所以|AB|1(2)C2的参数方程为(为参数)，故点P的坐标是，从而点P到直线l的距离d，由此当sin 1时，d取得最小值，且最小值为(1)1在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)，曲线C的参数方程为(1)写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；(2)过点M且平行于直线l的直线与曲线C交于A，B两点，若|MA|MB|，求点M的轨迹解：(1)直线l：yx，曲线C：y21(2)设点M(x0，y0)，过点M的直线为l1：(t为参数)，由直线l1与曲线C相交可得tx02ty0x2y20由|MA|MB|，得，即x2y6，x22y26表示一椭圆，设直线l1为yxm，将yxm代入y21得，3x24mx2m220，由0得m，故点M的轨迹是椭圆x22y26夹在平行直线yx之间的两段椭圆弧2(2018兰州市实战考试)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为2sin (1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P坐标为(3，)，圆C与直线l交于A、B两点，求|PA|PB|的值解：(1)由得直线l的普通方程为xy30又由2sin 得圆C的直角坐标方程为x2y22y0，即x2(y)25(2)把直线l的