北方工业大学概率论与数理统计课后答案(全).ppt

7,1,2,7解:,3,9,4,9解:,5,6,7,10,10.解,9,12,10,12解:.,11,2,12,2解:,13,4,14,4解:,，,15,16,6:,解,17,14,18,20,20解.,20,23,23解.,22,25,25解.,色盲记为 S , 且知：,于是有,24,27,25,5:45 5:49 回家记为 A , 且知：,27解.,于是：,26,*,27,40.,解：,甲中记为 A ,乙中记为 B ,丙中记为 C .击落记为 K .且知：,设：无人中记为 Z0 ,恰1人中记为 Z1 ,恰2人中记为 Z2 ,恰3人中记为 Z3 。,28,4,第二章,29,3.,4.1 X:,4.2 Y:,k= 0 1 2 3 4 5 p= 32 80 80 40 10 1 /243,30,5,31,7,32,7.,解 (1) 引进事件,=第,件取到的是合格品.,抽验产品件数,的概率分布为,(2) 由抽验产品件数X的概率分布容易写出其分布函数,33,11,34,11.,35,15,36,15.,37,18,38,解,试验为一个几何概型，样本空间为半径为r的圆域.于是,（1）R的分布函数,(2)R的密度函数,39,19,40,19.,P = 3/5,41,22,42,22.,由:XN (, 2) 则 Y= (X - )/ N (0,1),于是, Px1 X x2 = P(x1 - )/ Y (x2 - )/ = (x2 - )/ ) - (x1 - )/ ),“ 查附表2”,答案：,43,25,44,1,第三章,*(1),45,1. *(1).,放回: 独立,不放回: 不独立,46,2,*(2),47,“二封信随机投入四个邮筒，前两个邮筒内 的信数之联合分布”。,一封信落入该两邮筒之一的概率为1/4，未落入该两 邮筒的概率为1/2。,2. *(2),不独立,48,5,49,(1) k=1,(2),(3),(4),5,50,6,解 (1) 随机变量X 的概率密度 ,是 的边缘密度；显然，当 时 =0； 当 时 =0； 当 以及 时，有,于是,(2),+,+ 不大于1的概率,其中 是以点,为顶点的三角形区域(见插图),53,10,10:1),当 时显然 =0；对于 ，有,当 y1 时显然 =0；对于 ,有,其中由于 ，可见 于是，,55,10:2),，随机变量 关于 条件密度,，随机变量 关于 条件密度,56,18,18 1),，X与Y不独立。,18 2),，随机变量 关于 条件密度,，随机变量 关于 条件密度,59,22,（2）求两个部件寿命都超过100小时的概率.,60,22.,(1),(2),同样对y, 因此相互独立。,61,24,62,63,24.,Z=x+y:0,1,2,3,4,5,6,7,w=2x-y:-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,M=Max(x,y):0,1,2,3,4,N=Min(x,y):0,1,2,3,Z=M+N=x+y,0.32,0.35,0.30,0.09,0.16,0.10,0.19,0.19,0.30,64,24.,Z=x+y:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,w=2x-y:-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,M=Max(x,y):0,1,2,3,4,N=Min(x,y):0,1,2,3,Z=M+N=x+y,Z: 0.10 0.09 0.20 0.20 0.16 0.14 0.09 0.02,W: 0.08 0.13 0.15 0.18 0.11 0.06 0.08 0.06 0.05 0.05 0.04 0.01,M: 0.1 0.15 0.25 0.40 0.1,N: 0.44 0.34 0.14 0.08,65,24.,66,28,28,解 设,的分布函数为,，则当,时,=0；当,时,于是随机变量,的密度函数为,69,1,第四章,70,2,71,3,72,1.,2.,3.,73,5,74,5.,75,13,76,13.,77,14,78,民航送客车载由20位旅客出发,可有10个站下车.没有下车客就不停车.设各旅客在各站下车是等可能的. 以X表示停车次数。求E(X) 。,解：引入随机变量 Xi=0,在第i站没有人下车; =1,在第i站有人下车; i=1,2,10 。,显然, X=X1+X10 注意： 任一旅客在第i站不下车的概率为 9/10, 20位旅客在第i站都不下车的概率为 (9/10)20, 在第i站有人下车的概率为 1-(9/10)20; E(Xi) = 1-(9/10)20 , i=1,2,10 。 E(X) = 10*E(Xi) =10( 1-(9/10)20 )=8.78。,79,16,1),80,16,2),81,82,17,83,84,19,85,86,20,87,88,21,89,90,23,91,不独立.,不相关.,92,3,第五章,93,3.,94,3.又,95,4,96,4.,97,5,98,5.,99,12,100,12.,101,6,第六章,102,6,2),103,6.1),6.2),104,7,105,7.1),7.2),106,8,107,8.,108,11,109,11.1),11.2),110,12,111,12.,112,14,113,14.,114,5,第7章,115,5.1),5.2),116,6,117,6.1）,6.2）,118,7,119,例 X在 (a, b)上均匀分布. 用样本矩来估计a, b 的值。,解:已知,有:,得:,120,8,设总体 的均值 已知，方差 未知，,为来自总体 的一个样本。试判断,是否是总体方差,的无偏估计量？,121,正态分布 X 的 已知, 2 存在但未知。则,证:注意到,8,所以估计量 为 2 的无偏的估计量.,122,分布 X 的 , 2 存在，但未知。 则,证:注意到,估计量 为有偏的，但是,渐近无偏估计量 。而估计量 样本方差 S2 为无偏的.,例,123,10,设,是来自正态总体,的样本，试证明下列两个估计量,都是,的无偏估计量，并判断哪一个估计量较有效。,（1）,（2）,。,124,证:注意到相关公式,10,所以无偏估计量 比 更有效.,125,11,设某批零件的长度,服从正态分布 ,从这批零件中随机抽取16个，测得零件长度（单位：毫米）为 28 28 29 30 30 30 30 31 31 31 31 31 32 32 33 33。 试求总体均值,的置信水平为95%的置信区间： （1） 已知,毫米；（2）若,未知。,126,11.1）,11.2）,127,14,14.某一个区民小区共有居民500户。小区管理者准备采取一项新的供水措施，想了解居民是否赞成。采用重复抽样的方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。 试在置信概率为95%的条件下，求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间。,128,14. 依据,129,15,15.从一批电子元件中随机抽取100只，若被抽取的电子原件的平均寿命为1000小时，标准差S为40小时，试求该批电子元件的平均寿命的置信区间（置信概率为95.45%）。,130,15 : 设一批元件的寿命服从正态分布 ,其中、 2 均未知，现从中随 机抽取100个元件，测得寿命样本均值 （小时），样本标准差 （小 时），则 的置信度为0.95的置信区间是,131,18,18某地区粮食播种面积总共为5000万亩，按不重复抽样方法随机抽取了100亩进行实割实测。调查结果显示：平均亩产为450公斤，标准差为52公斤。试以95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量和总产量的置信区间。,132,18.1) :某地区粮食亩产服从正态分布 ,其中、 2 均未知，现从中随 机抽取100亩，测得亩产样本均值 （公斤），样本标准差 （公 斤），则 的置信度为0.95的置信区间是,133,18.2) :该地区5000万亩粮食总产量的置信度为 0.95的置信区间是 5000万*,134,20设甲乙两个品种绿化用的草皮的成活率,与,分别服从正态分布,及,，现有这两种草皮在若干个地块的成活率（%）数据如下： 品种甲：90.5 93.2 95.8 91.2 89.3 92.6 品种乙：99.5 96.3 95.2 98.3 97.5 96.7 99.0 要求：（1）,及,未知，但,，计算,的置信水平为0.9的置信区间；,及,未知，计算,的置信水平为99%的置信区间。,（2）,20,135,20.1),136,20.2).,137,22,22.为了比较两批灯泡的寿命，从标有商标,的灯泡中抽取150只灯泡组成一个样本，样本平均数为,小时，样本标准差为,小时。从标有商标,的一批灯泡中抽取100只灯泡组成一个样本，样本平均数为,小时，样本标准差为,小时。,分别服从正态分布,。试求总体,和,平均寿命之差,的置信水平为0.99的置信区间。,假设两批灯泡的寿命,138,22.,139,1,第八章,140,1.,有明显变化。,落入拒绝域，否定H0。,141,3,142,3.,平均含碳量仍为4.45。,未落入拒绝域，不能否定H0。,143,7,144,7.,新生儿体重无明显