福建省莆田市第一中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试卷理（含解析）.docx

福建省莆田市第一中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试卷 理（含解析）一、选择题：本大题共有12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意1.在等差数列中，如果，那么（ ）A. 95 B. 100 C. 135 D. 80【答案】B【解析】【分析】根据等差数列性质可知：，构成新的等差数列，然后求出结果【详解】由等差数列的性质可知：，构成新的等差数列，故选【点睛】本题主要考查了等差数列的性质运用，等差数列中连续的、等长的、间隔相等的几项的和依然成等差，即可计算出结果。2.已知等差数列中，则的值为（ ）A. 15 B. 17 C. 22 D. 64【答案】A【解析】等差数列中， .故答案为：A.3.设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因该函数的对称轴,结合二次函数的图象可知当,即时,单调递增,应选C.考点：数列的单调性等有关知识的综合运用【易错点晴】数列是高中数学中的重要内容之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,借助二次函数的对称轴进行数形结合,合理准确地建立不等式是解答好本题的关键.求解时很多学生可能会出现将对称轴放在的左边而得,而得的答案.这是极其容易出现的错误之一.4.下列命题中正确的是（_）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】C【解析】A,当c=0时，故不正确；B，若 则 ，则举例说明：a=3,b=2,c=-1,d=-2,则，故选项不正确。D，若，则有故不正确；故选C；5.已知数列为等比数列，且首项，公比，则数列的前10项的和为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知条件可以判定数列也是等比数列，然后求出前10项的和【详解】数列代表奇数项的和，已知数列为等比数列，故奇数项也是等比数列，公比为，首项为，每项和为：故选【点睛】本题主要考查了等比数列的求和，只需按照题意运用公式即可求出结果，较为基础。6.已知数列满足，且，则（ ）A. B. 11 C. 12 D. 23【答案】B【解析】数列满足，且,根据递推公式得到 故答案为：B.7.已知等差数列的公差若则该数列的前项和的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由得故，当n=9或n=10时，的最大值为或,.考点：等差数列性质及有关计算8.数列中，则（ ）A. 97 B. 98 C. 99 D. 100【答案】D【解析】【分析】将已知条件变形求得，求解即可【详解】由故选【点睛】本题主要考查了由数列的递推式求数列的通项公式，考查了数列的求和，属于中档题。9.若关于的不等式在区间上有解,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用分离常数法得出不等式在上成立，根据函数在上的单调性，求出的取值范围【详解】关于的不等式在区间上有解在上有解即在上成立，设函数数，恒成立在上是单调减函数且的值域为要在上有解，则 即的取值范围是故选【点睛】本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题。10.已知数列满足，是等差数列，则数列的前10项的和（ ）A. 220 B. 110 C. 99 D. 55【答案】B【解析】设等差数列的公差为，则，将已知值和等量关系代入，计算得，所以，所以，选B.点睛：本题主要考查求数列通项公式和裂项相消法求和，属于中档题。本题的关键是求出数列的通项公式。11.等比数列的前项和（为常数），若恒成立，则实数的最大值是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】由题意可知且,可得,化简为,由于均值不等式等号不成立,所以由钩型函数可知,当n=1时,.选C.【点睛】等比数列,当,对于恒成立,我们常用分离参数的方法,但是要注意用均值不等式时要对等号进行判定.12.下列说法正确的是（ ）A. 没有最小值B. 当时，恒成立C. 已知，则当时，的值最大D. 当时，的最小值为2【答案】B【解析】【分析】对四个选项逐一进行分析即可得到结论【详解】由，令，则，单调递减，当时取得最小值，最小值为3，则有最小值为3，故错误由，则恒成立，故正确，则，当且仅当，即时取等号当取得最大值时，错误当时，当且仅当，即时，取得最小值，故错误故选【点睛】本题考查了最值问题，运用基本不等式或者导数即可得出结果，较为基础，在解题过程中需要注意自变量的取值范围，是否满足一正二定三相等。二、填空题：本大题共有4个小题,每题3分,共12分13.等比数列的前项和为,已知,则_【答案】【解析】 14.数列满足,则 _.【答案】【解析】【分析】由已知条件递推出数列的周期性，继而求出结果【详解】因为，所以，因为,所以，所以该数列以3为周期呈现,则【点睛】本题主要考查了数列的概念，递推数列，属于中档题，根据已知条件，逐步计算即可求得结果，注意计算的准确性即可15.若x，y满足约束条件则z=x2y的最小值为_.【答案】【解析】试题分析：由得，记为点；由得，记为点；由得，记为点.分别将A，B，C的坐标代入，得，所以的最小值为【考点】 简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：（1）在平面直角坐标系内作出可行域；（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；（4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值视频16.设数列的前项和为,已知,则_【答案】240【解析】由，当为奇数时，有；当为偶数时，数列的偶数项构成以为首项，以为公差的等差数列，则 ，故答案为.【方法点晴】本题主要考查数列的递推公式和利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.三、解答题：本大题共6个小题,共70分,解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.17.在等差数列中，(1)求数列的通项公式；(2)设数列是首项为1，公比为的等比数列，求的前项和.【答案】(1)(2) 当时，,当时，【解析】试题分析：(1)设等差数列的公差是，由已知求出首项与公差，即可求出数列的通项公式；(2)由数列是首项为，公比为的等比数列，结合(1)的结果，求出的通项公式，再利用等差数列与等比数列的前项和公式求解即可.试题解析：设等差数列的公差是由已知，得，数列的通项公式为由数列是首项为，公比为的等比数列，当时，当时，.考点：等差等比数列.18.已知等比数列满足，数列的前项和为.(1)求数列的通项公式；(2)数列的通项公式为，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】设等比数列的公比为，由，可得，解出和，即可求得的通项公式；，利用错位相减法即可得出结果【详解】设等比数列的公比为，解得则【点睛】本题主要考查了数列的求和，在遇到形如形态的题目时，其中一个是等差数列，一个是等比数列，此时的求和运用错位相减法求出结果。19.如图所示，在四边形中，,且.（1）求的面积；（2）若,求的长.【答案】（1）；（2）8.【解析】【分析】利用已知条件求出角的正弦函数值，然后求出的面积；利用余弦定理求出，通过,利用余弦定理求解的长【详解】 由余弦定理知，.【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，熟练运用公式是本题关键，当然还要注意计算的过程不出错，较为基础。20.本公司计划2018年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？【答案】（1）（2）【解析】试题分析：设公司在省电视台和市电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元.根据题意可得关于和的二元一次不等式组,同时可用和表示出.画出二元一次不等式组表示的平面区域及目标函数线分析可得的最大值及相应和的值.试题解析：解：设公司在省电视台和市电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得目标函数为 4分二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：作直线，即平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值 8分联立解得点的坐标为 10分（元） 12分考点：线性规划.21.已知函数的最低点为.（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）根据函数的最低点为，得到对称轴与最小值，列方程组求出，即可求得函数解析式，然后利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）由由，可得，分别求出与的最大值与最小值，利用不等式恒成立可得结果.试题解析：（1）依题意，得，由解得，.则原不等式可化为，解得或.故不等式的解集为.（2）由，得，