高中数学第三章变化率与导数4_2导数的乘法与除法法则课件北师大版选修1_1

第三章 4 导数的四则运算法则,4.2 导数的乘法与除法法则,学习目标 1.理解导数的乘法与除法法则. 2.将导数公式和导数四则运算相结合，灵活解决一些导数问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点 导数的乘法与除法法则,思考,设函数yf(x)在x0处的导数为f(x0)，g(x)x2，怎样用导数定义求yf(x)g(x)x2f(x)在x0处的导数？,答案,经计算得： yx2f(x)在x0处的导数为 f(x0)2x0f(x0).,梳理,一般地，若两个函数f(x)和g(x)的导数分别是f(x)和g(x)，则f(x)g(x) ；,特别地，当g(x)k时，有kf(x) .,f(x)g(x)f(x)g(x),kf(x),题型探究,例1 求下列函数的导数：,解答,类型一 利用导数运算法则求导数,因为 所以,解答,解答,解答,解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商几种运算，在求导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量.,反思与感悟,跟踪训练1 求下列函数的导数： (1)yaxsin x，其中a0且a1；,y(axsin x)(ax)sin xax(sin x) axln asin xaxcos xax(sin xln acos x).,解答,解答,例2 已知函数f(x) ，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 x2y30，求a，b的值.,类型二 导数运算法则的简单应用,所以a1，b1.,解答,引申探究 已知函数f(x) ，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程.,f(1) ，又f(1)1， 所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 y1 (x1)，即x2y30.,解答,(1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素.其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系. (2)准确求出已知函数式的导数、切线方程是解决此类问题的关键.,反思与感悟,跟踪训练2 若函数f(x)exsin x，则此函数图像在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为 A. B.0 C.钝角 D.锐角,f(x)ex(sin xcos x)， 则f(4)e4(sin 4cos 4)， sin 40，cos 40， f(4)0.故选C.,答案,解析,当堂训练,2,3,4,5,1,答案,解析,2.函数yx3cos x的导数是 A.3x2cos xx3sin x B.3x2cos xx3sin x C.3x2cos x D.x3sin x,2,3,4,5,1,答案,3.曲线yf(x)xex2x1在点(0，1)处的切线方程为 A.x3y30 B.3xy10 C.3xy10 D.x3y30,yf(x)exxex2， f(0)3k. 曲线在点(0，1)处的切线方程为y13x， 即3xy10.,2,3,4,5,1,答案,解析,2,3,4,5,1,4.设f(x)ax2bsin x，且f(0)1， ，则a ，b .,f(x)2axbcos x， 由f(0)b1，得b1，,答案,解析,0,1,5.设曲线y 在点(3，2)处的切线与直线axy10垂直，则a的值为 .,2,3,4,5,1,答案,解析,2,规律与方法,求函数的导数要准确把函数拆分为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数.在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的