线性代数（理本）复习题.doc

薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄蒀蚄螃肃腿蒆虿肃节蚂羇肂莄蒅羃肁薆蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀螇袆膇节薀螂膆莅螅蚈膅蒇薈肇膄芇莁羃膃荿蚆衿膂蒁葿螅膁膁蚄蚀膁芃蒇罿芀莆蚃袅艿蒈蒆螁芈膈蚁蚇芇莀蒄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄袁莆薀蚀袀葿螆羈罿膈蕿袄罿芁螄螀羈蒃薇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄蒀蚄螃肃腿蒆虿肃节蚂羇肂莄蒅羃肁薆蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀螇袆膇节薀螂膆莅螅蚈膅蒇薈肇膄芇莁羃膃荿蚆衿膂蒁葿螅膁膁蚄蚀膁芃蒇罿芀莆蚃袅艿蒈蒆螁芈膈蚁蚇芇莀蒄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄袁莆薀蚀袀葿螆羈罿膈蕿袄罿芁螄螀羈蒃薇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄蒀蚄螃肃腿蒆虿肃节蚂羇肂莄蒅羃肁薆蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀螇袆膇节薀螂膆莅螅蚈膅蒇薈肇膄芇莁羃膃荿蚆衿膂蒁葿螅膁膁蚄蚀膁芃蒇罿芀莆蚃袅艿蒈蒆螁芈膈蚁蚇芇莀蒄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄袁莆薀蚀袀葿螆羈罿膈蕿袄罿芁螄螀羈蒃薇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄蒀蚄螃肃腿蒆虿肃节蚂羇肂莄蒅羃肁薆蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀螇袆膇节薀螂膆莅螅蚈膅蒇薈肇膄芇莁羃膃荿 线性代数（理本）复习题一、填空题1设向量A10 =_。2. 设向量组a1=（1，1，1 ），a2=（1，2，3），a3=（1，2，t）线性相关，则t=_。3设A为正交阵，则=_。4设A为四阶方阵，且，则_。5设向量令A=T，则An = _。6已知n阶可逆阵A的任一行元素之和均等于2，则 的一个特征值为_。 7设为正定二次型，则 t的取值范围是_。8已知方阵 与 相似 ，则 =_。 9已知方程组无解，则a=_。 10设A为3阶可逆矩阵，将A的第1列和第 3列对换后得矩阵B，则|B-1A|=_。11设则A-1 =_。12设向量=(1,0,1)能由1=(1,1,2),2=(1,2,t)线性表示，则t=_。13.设A为n阶可逆阵，A*是它的伴随阵，则等于_。14设A为5阶方阵，且满足A2-A=E，则R（A）= _。15设A、B均为3阶方阵，且|A|=2，|B|=4，则|A*B-1|= _。16设为正定二次型，则l的取值范围_。17设4阶方阵AB,且A的特征值为,则|B-1-E|=_。18. 设2阶方阵A=（）的特征值为1，2，则a11+a22=_。二、选择题1设A、B均为四阶方阵，R(A) = 4，R(B) =3,则R(AB*)为（ ）。A、1 B、2 C、 3 D、 4 2设A为mn矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组 ，则下面结论正确的是（ ）。A、若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解 B、若Ax=b有无穷多组解，则Ax=0只有零解C、若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多组解 D、若Ax=b有无穷多组解，则Ax=0有非零解3已知b，a1，a2线性无关，b，a2，a3线性相关，则下面结论正确的是（ ）。A、a1，a2，a3线性相关 B、a1，a2，a3线性无关 C、a3可由a1，a2，b 线性表示 D、b可由a2，a3线性表示4设向量组 线性相关，而向量组 线性无关，则正确的结论为（ ）。A、 线性相关 B、 线性无关C、 可由 线性表示 D、 可由 线性表示5设则B=（ ）。 A、P1P2 A B、P2 P1 A C、A P1P2 D、A P2 P1 。 6已知A、B均为n阶方阵，且ABE，则BE2B(E+ATBT)-1AA=（ ）。A、A-1 B、B-1 C、O D、AB.7设n阶方阵A、B、C满足BCA = E，则下面的结论正确的是（ ）。A、ACB = E B、CBA = E C、BAC = E D、CAB=E. 8设A、B、C为同阶方阵，且A可逆，则下列（ ）必成立。A、若AB =AC，则B =C B、若AB =CB且B 0，则A =C C、若AC =BC，且C0，则A =B D、若BC =0，且C0，则B =09设A为n阶方阵，则ATA必为（ ）。A、正交阵 B、对称阵 C、可逆阵 D、正定阵10已知正定矩阵 则A相似的对角矩阵为（ ）。A、 B、 C、 D、三、解答题1设矩阵且满足B=(E-A)-1(E+A)，求(E+B)-1。2设向量组1，2，3线性无关，试问当k为何值时，向量组1+22，42+k3，33+21也线性无关。3已知矩阵相似，求x与y。4设矩阵，求矩阵A的秩及A的列向量组的一个极大无关组。5已知向量组（1）验证a1，a2，a3是R3的一个基；（2）将b用这个基线性表示6设a1，a2，a3是四元线性方程组Ax=b的三个解向量，且R(A)3，求Ax=b的通解.四、已知3阶方阵A=（1，2，3），其中1，2，3均为3维的列向量，并且2，3线性无关，而31+22+3=0，若=1+2+3，求Ax=b 的通解。五、已知线性方程组（1）求出线性方程组的通解；（2）写出该线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系；（3）写出该线性方程组的一个特解.六、设3阶方阵A、B满足关系式A-1BA=6A+BA，其中求矩阵B-1七、已知4元线性方程组Ax=b的三个不同解a1，a2，a3，且R（A）=3，其中 求线性方程组Ax=b的通解八、已知二次型 f(x1,x2,x3)=(1-a)x12+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2，求a的值；写出该二次型在正交变换下的标准形；求方程f(x1,x2,x3)=0的解.九、验证=为R3的一个基，并将=用这个基线性表示。 蚄袇膁蒀蒇螃芀腿蚃虿艿节蒆羇芈莄蚁羃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆莃节螆螂罿莅蕿蚈罿蒇螄肇羈芇薇羃羇荿袃衿羆蒁蚅螅羅薄蒈肃羄芃蚄罿肃莆蒆袅肃蒈蚂螁肂膈蒅蚇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蚀膇葿薀羈膆膈螅袄膅芁薈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羁膁莇蚄袇膁蒀蒇螃芀腿蚃虿艿节蒆羇芈莄蚁羃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆莃节螆螂罿莅蕿蚈罿蒇螄肇羈芇薇羃羇荿袃衿羆蒁蚅螅羅薄蒈肃羄芃蚄罿肃莆蒆袅肃蒈蚂螁肂膈蒅蚇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蚀膇葿薀羈膆膈螅袄膅芁薈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羁膁莇蚄袇膁蒀蒇螃芀腿蚃虿艿节蒆羇芈莄蚁羃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆莃节螆螂罿莅蕿蚈罿蒇螄肇羈芇薇羃羇荿袃衿羆蒁蚅螅羅薄蒈肃羄芃蚄罿