中考数学复习 第7章 图形与变换 第28讲 图形的相似课件1

第七章 图形与变换 第28讲 图形的相似,考点梳理过关,考点1 比例线段与黄金分割,考点2 相似三角形的判定和性质 6年4考,考点 3 位似图形 6年1考,典型例题运用,类型1 相似三角形的判定和性质,【例1】2016福州中考如图，在ABC中，ABAC1，BC ，在AC边上截取ADBC，连接BD. (1)通过计算，判断AD2与ACCD的大小关系； (2)求ABD的度数,思路分析：(1)先求得AD，CD的长，然后再计算出AD2与ACCD的值，从而可得到AD2与ACCD的关系；(2)由(1)可得到BC2ACCD，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明BCDACB，依据相似三角形的性质可知DBCA，BDBC，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得ABD的度数,技法点拨1.相似三角形对应高的比等于相似比，在解决实际问题时经常用到 2相似三角形的基本图形，常见的有6种如图所示：,变式运用如图，ABC中，AC6，AB4，点D与点A在直线BC的同侧，且ACDABC，CD2，点E是线段BC延长线上的动点，当DCE和ABC相似时，线段CE的长为,类型2 位似图形的性质与作图,【例1】2017凉山中考如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC三个顶点分别为A(1,2)，B(2,1)，C(4,5) (1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1； (2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2，并求出A2B2C2的面积,思路分析：(1)画出点A，B，C关于x轴的对称点A1，B1，C1即可解决问题；(2)连接OB并延长到点B2，使得OBBB2，同法可得点A2，C2，A2B2C2就是所求三角形,解：(1)如图所示，A1B1C1就是所求三角形 (2)如图所示，A2B2C2就是所求三角形 A(1,2)，B(2,1)，C(4,5)，A2B2C2与ABC位似，且位似比为2， A2(2,4)，B2(4,2)，C2(8,10),技法点拨位似图形是特殊的相似图形，它具备相似图形的所有性质，其特殊之处在于每组对应点所在的直线都经过位似中心，从而形成A型或者X型的基本相似图形当满足条件的图形不唯一时，一定要考虑到各种不同情况，避免遗漏符合题意的解,六年真题全练,命题点1 三角形相似的判定和性质,12017河北，7,3分若ABC的每条边长增加各自的10%得ABC，则B的度数与其对应角B的度数相比( ) A增加了10% B减少了10% C增加了(110%) D没有改变,D ABC的每条边长增加各自的10%得ABC，ABC与ABC的三边对应成比例ABCABC.BB.,22016河北，15,2分如图，ABC中，A78，AB4，AC6.将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( ),C A阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，本选项不符合题意；B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，本选项不符合题意；C.两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，本选项符合题意；D.两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，本选项不符合题意,32014河北，13,3分如图，在研究相似问题时，甲乙同学的观点如下：,甲：将边长为3,4,5的三角形按如图所示的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似,乙：将邻边为3和5的矩形按如图所示的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似 对于两人的观点，下列说法正确的是( ) A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对,A 各点字母如图所示,如图1，ABAB，ACAC，BCBC，AA，BB.ABCABC.甲说法正确；如图2，ABCD3，ADBC5，ABCD325，ADBC527.,新矩形与原矩形不相似乙说法正确,猜押预测如图，a，b，c是ABC的三边长，且 ，BDc，则CAB与CBA的关系是( ),ACAB2CBA BCBA2CAB CCBA2CAB D不确定,42012河北，23,9分如图，点E是线段BC的中点，分别以B，C为直角顶点的EAB和EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧,命题点2 位似图形,(1)AE和ED的数量关系为 ，AE和ED的位置关系为 ； (2)在图1中，以点E为位似中心，作EGF与EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD，分别得到了图2和图3； 在图2中，点F在BE上，EGF与EAB的相似比是12，H是EC的中点求证：GHHD，GHHD. 在图3中，点F在BE的延长线上，EGF与EAB的相似比是k1，若BC2，请直接写出CH的长为多少时，恰好使得GHHD且GHHD(用含k的代数式表示),解：(1)点E是线段BC的中点，EAB和EDC均是等腰直角三角形， BEECDCAB，BC90. ABEDCE.AEED. AEBDEC45， AED90.AEED. 答案：AEED AEED (2)由题意，得BC90，ABBEECDC. EGF与EAB位似且相似比为12， GFEB90，GF AB，EF EB. GFEC. EHHC EC， GFHC，FHFEEH EB EC BCECCD. HGFDHC. GHHD，GHFHDC. HDCDHC90， GHFDHC90. GHD90.,GHHD. 根据题意，得GHHD，GH