高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 5_4 平面向量的综合应用课件 文 新人教版

5.4 平面向量的综合应用,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.向量在平面几何中的应用 (1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：,知识梳理,ab,x1y2x2y10,x1x2y1y20,ab0,(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤： 平面几何问题 向量问题 解决向量问题 解决几何问题.,2.向量与相关知识的交汇 平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)，解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题.,2.若直线l的方程为：AxByC0，则向量(A，B)与直线l垂直，向量(B，A)与直线l平行.,几何画板展示,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若 ，则A，B，C三点共线.( ) (2)向量b在向量a方向上的投影是向量. ( ) (3)若ab0，则a和b的夹角为锐角；若ab0，则a和b的夹角为钝角.( ) (4)在ABC中，若 0，则ABC为钝角三角形.( ) (5)已知平面直角坐标系内有三个定点A(2，1)，B(0，10)，C(8,0)，若动点P满足： ，tR，则点P的轨迹方程是xy10. ( ),考点自测,1.(教材改编)已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,4)，B(5,2)，C(1，4)，则该三角形为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形,答案,解析,A.6 B.5 C.4 D.3,在ABC中，由余弦定理可得，AB2AC22ABACcos ABC2， 所以AB2AC232100，AB2AC268. 又D为边BC的中点，所以 ， 两边平方得4| |2683236，解得| |3，故选D.,答案,解析,答案,解析,x2y40,由 4，得(x，y)(1,2)4， 即x2y4.,4.(2016银川模拟)已知向量a(cos ，sin )，b( ，1)，则|2ab|的最大值为_.,设a与b夹角为， |2ab|24a24abb2 84|a|b|cos 88cos ， 0，cos 1,1， 88cos 0,16，即|2ab|20,16， |2ab|0,4. |2ab|的最大值为4.,4,答案,解析,几何画板展示,答案,解析,题型分类 深度剖析,题型一 向量在平面几何中的应用,例1 (1)在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点.若 1，则AB_.,答案,解析,在平行四边形ABCD中，取AB的中点F，,(2)已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个动点，若动点P满足 ，(0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的 A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心,答案,解析,引申探究 本例(2)中，若动点P满足 ，(0，)，则 点P的轨迹一定通过ABC的_.,内心,答案,解析,向量与平面几何综合问题的解法 (1)坐标法 把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决. (2)基向量法 适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解.,思维升华,跟踪训练1,A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.三边均不相等的三角形,答案,解析,5,答案,解析,以D为原点，分别以DA，DC所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设DCa，DPy.,则D(0,0)，A(2,0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，y)，,由点P是腰DC上的动点，知0ya.,题型二 向量在解析几何中的应用,例2 (1)已知向量 (k,12)， (4,5)， (10，k)，且A、B、C三点共线，当k0时，若k为直线的斜率，则过点(2，1)的直线方程为_.,2xy30,(4k)(k5)670， 解得k2或k11. 由k0可知k2，则过点(2，1)且斜率为2的直线方程为y1 2(x2)，即2xy30.,答案,解析,答案,解析,向量在解析几何中的“两个”作用 (1)载体作用：向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题的关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题. (2)工具作用：利用abab0(a，b为非零向量)，abab(b0)，可解决垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较简捷的方法.,思维升华,跟踪训练2 (2016合肥模拟)如图所示，半圆的直径AB6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则 的最小值为_.,圆心O是直径AB的中点，,答案,解析,题型三 向量的其他应用,命题点1 向量在不等式中的应用,答案,解析,命题点2 向量在解三角形中的应用 例4 (2016合肥模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若20a 15b 12c 0，则ABC最小角的正弦值等于,答案,解析,跟踪训练3 (1)函数ysin(x)在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是最高点、最低点，O为坐标原点，且 0，则函数f(x)的最小正周期是_.,答案,解析,3,答案,解析,3,三审图形抓特点,审题路线图系列,审题路线图,答案,解析,返回,由E为该函数图象的一个对称中心，作点C的对称点M，作MFx轴，垂足为F，如图.,返回,课时作业,A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,故ABC一定是直角三角形.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.(2016山东)已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n .若n (tmn)，则实数t的值为,n(tmn)，n(tmn)0， 即tmnn20，t|m|n|cosm，n|n|20，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.(2016南宁模拟)已知向量a(cos ，2)，b(sin ，1)且ab，则sin 2等于,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.(2016武汉模拟)设ABC的三个内角为A，B，C，向量m( sin A，sin B)，n(cos B， cos A)，若mn1cos(AB)，则C等于,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.已知点A(2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足 x2，则点P的轨迹是 A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线, (2x，y)， (3x，y)， (2x)(3x)y2x2， y2x6，即点P的轨迹是抛物线.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,*6.若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四 边形的面积为 ，则与的夹角的取值范围是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,如图，向量与在单位圆O内，由于|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为 ，故以向量，为两边 的三角形的面积为 ，故的终点在如图所示的线 段AB上( ，且圆心O到AB的距离为 )，因此夹 角的取值范围为 .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.在菱形ABCD中，若AC4，则 _.,8,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.已知平面向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为 .以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为_.,答案,解析,|ab|2|ab|24ab 4|a|b|cos 40， |ab|ab|，又|ab|2a2b22ab3， |ab| .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.设e1，e2为单位向量，非零向量bxe1ye2，x，yR.若e1，e2的夹角为 ，则 的最大值等于_.,答案,解析,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,圆(x2)2y24的圆心C(2,0)，半径为2， 圆M(x25cos )2(y5sin )21，圆心M(25cos ，5sin )，半径为1， CM521，故两圆相离. 如图所示，设直线CM和圆M交于H，G两点，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,证明,由题意得|ab|22， 即(ab)2a22abb22. 又因为a2b2|a|2|b|21， 所以22ab2，即ab0，故ab.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,(2)设c(0,1)，若abc，求，的值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,因为ab(cos cos ，sin sin )(0,1)，,由此得，cos cos()， 由0，得0， 又0，故.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,由余弦定理知：a2b2c22bccos A，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*13.设向量a(cos xsin