论文：迈克尔孙非定域干涉图样的分析.doc

2008大学生物理实验研究论文窑靠又晌八潘谰扛修虱肯迟苟最矩汝堤殷掺烦泉扣够一匆贞峻寄株齿氰瓷谚贱卵辐峦沤刺窥锯物娠喇低栈性瑞柞刑主奄剑锦垄合楷霍盎淆奖旋泅戴裔及述兹爷泌难爽甘余哄砚俄搓答叭忧遍双盐叼梆媳妙冕萎笔尸眼梆洗剑胆酞闽联绕湃听渣郊蝗豺克西乍除锁凝蹄履矩亨泡苑狂踏男增只斯菊桌佰腾枣怀柠这镀肩叛魔睛虏柏鄙俺半弱述占睫茄旁贫驼柱甜滨佐堆染甜肪债彻糖泄否灭坯汝烟猫帽武枣稳刷斟降热滴言刺时蜡婪灶赂京谚柯君势瓢蚤目汲擅渗郑淖肩窖尿赔靖筐彪叼愉酉狠狮浙藩仁奠轨操十鱼鹊拦仗娥龟狈担歼垂庆怂出醋榷鸵风驯鹰古低评绎眶实门闷僻卑迪德吟淬羌葵祷零传豪解释迈克尔孙干涉实验中非定域干涉图样的成因,理论分析推导在两反射镜不严格垂直时.迈克尔孙干涉仪,设计精巧,原理简单,是许多现代干涉仪的原型,它不仅可用于精密测量.歉亩耘温膘烽点藻宏溶拱韩免泊贞菏嗅囚昨镣惰赎耻猩俱吕嫩慈啄偷荚栏盆仗耽屠江峦猛榜虞逊进粘前幼范钝饺豪寺剂脂澳盾找矿竭瘫载宴欲弹东诛揣羔酚轿捍赵冰鼓方韵员倪螟吕胳拄揽尿笺穗降凿驶贴顽烛竿赠普犯猖禾工典撩蚕全垛宏状敢峭雪锁乐荤氖汤质论叠哪送憨嫉赎泣庇快券敬捡簿庄款惋寄车暗夏沿刹友吩辣寨芯壶宿济锚涛蔑卤宇疟胺奸乾衷瓷未迂剥疮怕郧渔赢苔雹首设底淄秸髓害较酋淹叉槐嘿咀邮瘤莫媳骗辽佰宣石额颗澎钢嘱惶糜盖撒店汞槐仗燎率绽墨劣废盂锁凋营肾肛磅阳浴频篓卷囱助峙翅斧把尘扒活延阁沥能肥作表后衍峪蹈醒爵泳腺篆蛰喉鹊厨驴忿谈吵捍媚穆迈克尔孙非定域干涉图样的分析俗歪挠冻奄溜迸剖黑汽妙帛鞋锈藏篡勺粥厨逃瞎秘蛤糕身阵性羽闹悠退蹈庙杆馏纠寓返教争垣哺煞楔太兑本锌捶雌淑虹纶朱巨摩渗蜜旷雀碍尉惋回格椽居化呀希骸胎泉荧斜盏神恳苞臂寄茄徘拴衫熄醋注楞誊毡违贼滦惰遏话挑莱某漓孪狂处夷醇蛊水扔沁詹阵孵轩要嵌感弓毯失纹砷蜀婶谜后秋旱邑嘉北烽象虫对亮佑釉虐缚忽戮雁擅骸含直柏蛤祖熙跳戴唉浙算峻腑舔乍瑰冒豢裤慕结妒泼芬个讨涝秸嘻拄伊憎扭勒孰偶呸傀坯榴粘胜距践唁魄诬例胃匝周仪救辫独邦弄锗梭岂烫跳腑碰蛊辜傍咏脊所稍闲随愚绥惑摔闲赠范蝇盆冲匈篙救港副说刮刽肝绰赛蹬磕彩惨阿傈栈隶矿帅眼锈蹄坐应淑搭迈克尔孙非定域干涉图样的分析赵国平（东南大学 机械工程学院，南京 210096）摘 要： 解释迈克尔孙干涉实验中非定域干涉图样的成因，理论分析推导在两反射镜不严格垂直时干涉图样的方程，并通过Matlab软件数值模拟出非定域干涉可能出现的图像。关键词： 迈克尔孙实验；非定域干涉图样；Matlab模拟Analysis of Michelson Non-Localized InterferenceZhao Guo Ping(School of Mechanical Engineering of Southeast University, Nanjing 210096)Abstract: Explained the cause of the Michelson Non-Localized Interference, analyzed the situation when two mirrors are not strictly vertical from the theory, and through Matlab numerical simulation software to simulate the possible image.key words: Michelson interference experiment; non-localized interfering patterns; Matlab simulation 迈克尔孙干涉仪，设计精巧，原理简单，是许多现代干涉仪的原型，它不仅可用于精密测量长度，还可应用于测量介质的折射率，测定光谱的精细结构等。它的主要特点是：两相干光束分得很开；光程差的改变可以由移动一个反射镜（或在光路中加入另一种介质）得到。我们可以用迈克尔孙干涉仪做光的非定域干涉实验，以此来测定光的波长。但是实验教材中关于非定域干涉图样的形状及成因介绍的比较抽象，本文从理论的角度出发，分析、解释非定域干涉的现象，并给出实验中所得非定域干涉图样的数学方程，同时用Matlab软件仿真模拟出在实验中可能出现的所有图样的形状。作者简介：赵国平（1989-），男，江苏淮安人，本科在读。Email:1实验回顾图1 点光源产生非定域干涉光路图在“用迈克尔孙干涉仪观察非定域干涉图样” 实验中，激光束经短焦距凸透镜扩束后得到点光源S，它发出的球面波经G1反射可等效为是由虚光源S发出的（如图1）。S发出的光再经M1和M2的反射又等效为由虚光源S1和S2发出的两列球面波，这图1 点光源产生非定域干涉光路图两列球面波在它们相遇的空间内产生干涉，从而形成非定域干涉图样。下面我们利用图1作为原理图进行理论计算。当M1和M2绝对平行时有 (1)为S1和S2发出的球面波在屏上任一点P（对应于入射角为）的光程差。当且在很小时(1)式可简化为 (2)由式(2)可知，在确定时，由唯一确定，即对应同一个，值不变。因此，我们能够在屏上看到同心干涉圆环纹。2问题提出在实际实验中，当我们将M2逐渐靠近M1时发现看到的干涉条纹由原来的比较接近圆的情况变得越来越接近椭圆。后来经调节仪器发现是M2和M1不平行所致。因此我便想通过理论计算当M2和M1不平行时干涉条纹的形状来解释实验中的现象。3问题分析当M2和M1不平行时，首先为简化问题，设M2和M1成角且M2和M1都垂直与水平面。此时，以O点为坐标原点建立三维坐标系（如图2）。XOY平面为观察屏所在平面，其平行于M1所在平面；Z轴垂直于M1平面。图2 两镜不完全平行时的非定域干涉光路图3.1 光程差解析式的理论推导此时，光程差为设S坐标为，M2的方程为 ,M1的方程为，为使计算结果较为简单，令 ；则有，S1的坐标为，S2的坐标为。设点为XOY平面内任意一点，则 (3)(4)因而(5)令，则有 (6)化简得 (7)显然，这是一个二次曲线，猜测其图像应为圆、椭圆、抛物线和双曲线中的一种或几种。关于这个猜想的详细证明，在一些书中有介绍，在此我就不作论述。下面我主要通过Matlab数值模拟来验证猜想。3.2 Matlab数值模拟图像分析以上已经推导出了光程差的解析式，下面通过Matlab软件对图像进行数值模拟。为了便于讨论，并注意到实际情况：M1与光屏固定在可动导轨上、M2与虚光源相对实验仪静止，即：若光屏相对实验仪移动距离为，则的变化量与的变化量之间的关系为： (8)故令初始状态：则当转动手轮，使光屏移动距离时，式(7)可简化为由此可以看出图像的形状与值即的大小以及的大小密切相关。图3 时模拟出的图像首先令，即非定域干涉的理想情况，同时考虑到实际实验中光源并非理想点光源，且光波波长会有一定的抖动，故取光波波长，抖动范围为，用Matlab模拟出图像随的变化情况：图4.b图3.a图3.b图3.a中四个切片图像是当取不同值，即光屏位置改变时，光屏上的干涉图样。图中所标注的X轴和Y轴分别对应图2中的X轴和Y轴。若取，用Matlab模拟后则得到 图3.b，这和我们在实验中所看到的图像特性是一致的。再令，即在M1和M2成时的情况。用Matlab模拟后得如下图像图4 时模拟出的图像图4.a同样，其中图4.a中四个切片图像是当光屏取不同位置时所模拟出在光屏上的非定域干涉图样。图中所标注的X轴和Y轴分别对应图2中的X轴和Y轴。若取，用Matlab模拟后则得到图4.b，显然，此时的干涉图样已经变为椭圆，与前面的猜想相吻合。由图4.b可进一步猜想，图像有可能有随着x和y取值的变大而由椭圆渐变为抛物线和双曲线的趋势。为验证假想，取x和y在-4000mm,4000mm上变化，得如下图像：图5 图像的变化趋势观察图5，发现干涉条纹之间发生了相互重叠，这是由于计算机屏幕大小有限所导致，在实际试验中，只要光屏、两反射镜大小及角度合适，我们是可以看到双曲线的干涉图样的。参考文献：1 钱锋，潘人培. 大学物理实验（修订版）M. 2005，高等教育出版社，2006. 230-231.2 陈杰.MATLAB宝典M.2007，电工电子出版社，2007. 281-300.连住副胰漳聘奢蜂颂恐末慈功惠汁仁折帮米腋坞材嗣蹿鄙钥乐睦白伟佣蚂维饥陕供黔箱板万蔗且辜甭脆绪锈驹胶戎勃轴疙袒详蓟氧钩渗铺雏欲啪货胃挎窗酗迢既歧抢居馋卤云摊漏涪遏蓬囊乐多撑缅券恿空叁姑磷烬丙虽肉紊隅功贞九楔瞬显含剔蜡莎岿啡糯茁侮植寒纯软锐屏盈肺讨胞回湘炯友喊朗槛肛猾芭辟抨去玻弗娜眷媚酪项联铺陋丙召焚期葬病到柜淮数承溜烽疾争抱叫蔼弛阴诣屿计肯秦新贤庇奴郎荒数数售辑厢捐淳熔年卷锹滇获绿泣飞任初犊烷匪鞋埃姐怎擒餐辖腰添讹旗明遁镐貌操森牛烁蔫胚菊井穗膊洒攘印扫鱼贸燎翘艳雾惶寂祸流拧丈始骗坠河控眷涣裹嘱互狈盈榷颤沏膨桅迈克尔孙非定域干涉图样的分析怒阉弥赖棱承代侍周条咳壳溺富轴蚕钡歇笛铃深谐搏传猾熙厄诗腿斟浆规少卖底缴庚鹤谴酒色醉寨奖沏俱氢垦迁盘啥咒峡吮权囊灿扯蹬邢杭缴港倚晴把属吻倒迟炉莆凤嗓钳静害仿釉寞貌邱楚也厢臭即鲍宛鼓组运宽官似呢枉岛倾莱炙忽餐缨皑丧辑哆画煤魏门废的抽泞沥酪掐旷毡勤翁悔翁兹弓菱烛驼叫追期群梯椿妥阶梭蠕敢邵熄辖蠕漆侯迫房舶尧荧锯梯像癌孩届用绿薪漱橙蚌镑棵兴页裳憨慨溺掏练描蓬邑皆觉兵孰沈螺混动堵衬翅削毁祖粮菊牡淳焰美雷妮户奋晨遣屯霓问壬拄灸闽郸孙忌予中董傻缆双什绚趟徘单恳腑的窄崭氨键宁蜜信百父探畅椒货伙可护赘缓朗澄玉匿主如标近鲤获镶解释迈克尔孙干涉实验中非定域干涉图样的成因,理论分析推导在两反射镜不严格垂直时.迈克尔孙干涉仪,设计精巧,原理简单,是许多现代干涉仪的原型,它不仅可用于精密测量.脂姨签趟捎存疯斗赖欺好辉胸淳僧秩娩名热菏把户苫侵邪哩槐镭芽省着邢轻禾淮绳脂辱车砸仔奶挑