一次函数知识点与考题分析gyf.doc

一次函数知识点与考题分析1、 一次函数的定义函数（，为常数）叫做的一次函数。（作为一次函数自变量的最高次数是1，且其系数，这两个条件缺一不可。）1、若函数是一次函数，求的值，并写出解析式。2、要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .2、 一次函数的图像和性质平移：直线ykxb可以看作由直线ykx平移b个单位而得到，当b0时，向上平移，当b0时，向下平移。即k值相同时，直线一定平行。1、若把直线y=2x3向上平移3个单位长度，得到直线( )Ay=2x B.y=2x6 C. y=5x3 D.y=x32、若直线，则 增减性：当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右_；当k0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右_.1、 下列函数中，y随x的增大而减小的有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个所经象限:1、已知直线y=kx+b不经过第三象限则下列结论正确的是（ ）A k0, b0;Bk0, b0;Ck0, b0; Dk0, b0; 2. 已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )(A) (B) （C） A B C D3、直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图4中的（ ）4、直线如图5，则下列条件正确的是（ ） 5、如果，则直线不通过（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限图像与坐标轴的交点（所围成的面积）：直线，与x轴的交点坐标为（，0）1、若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）（A）k （B）k1 （D）k1或k0，则图象经过（-3，-5）、（6，-2）则解得若k 0、 k 0两种情况确定图象所经过的两点的坐标，再用待定系数法来解决。 （三）图像型例：某中汽车油箱可储油60升，加满油并开始行驶，油箱中的余油量y（升）与行驶里程x（km）之间的关系是一次函数，如图：y（L）50 80 x（km）55520（1）求y与x的函数表达式。（2）加满一箱油汽车可行驶多少千米？解：设y与x的函数表达式y=kx+b由图可知该函数的图像过点（50，55）、（80，52）则，解得故这个函数的表达式为y=（2）令y=0，可得x=600.评注：图象法求表达式的关键是确定图象上点的坐标。 （四）交点型例：一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为 .解：该图象与坐标轴交点为（0，3），（，0），根据勾股定理可得32+（）2=52，解得k=.1oyBA3y=2xx例：如图，过点A的一次函数与反比例函数y=2x的图象交于点B，能表示这个一次函数的方程是（ ）A.2x-y+3=0B.x-y-3=0C.2y-x+3=0D.x+y-3=0 解：由图象直线AB经过A（0，3），B（1，2），设直线AB表达式为y=kx+b，则，解得故所求一次函数表达式为y=-x+3,应选D评注：一次函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点是（，0）、（0，b）一次函数图象的重要特征点，在解题中有着广泛的应用。 （五）平移型例：在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(k,b为常数，k0,b0)可以看成是将直线y=kx沿y轴向上平行移动b个单位而得到的，那么将直线y=kx沿x轴向右平行移动m(m0)个单位得到的直线方程是_.解：y=kx-km评注：函数图象平移的实质是点的平移，对于直线y=kx，平移过程中k的大小不变，故只须在图象上再找一个特殊点，将该点按要求平移，再代入即可。 （六）对称型例：若正比例函数y kx与y2x的图象关于x轴对称，则k等于_。解：y2x的图象经过（1，2），该点关于x轴对称点为（1，-2）在y kx上，故k=-2例：已知直线y=2x+1，（1）求已知直线与y轴交点A的坐标；（2）若直线y=kx+b与直线关于y轴对称，求k和b.解：（1）令x=0，y=20+1=1，直线与y轴交点A的坐标为（0，1）.（2）直线y=kx+b与直线y=2x+1关于y轴对称， 两直线的交点为A（0，1） b=1在直线y=2x+1上取一点B（1，3），则点B关于y轴的对称点B（-1，3）在直线y=kx+b上， 3=-k=1 k=-