中考数学教材知识复习第三章函数课时21二次函数的综合应用课件

第三章 函数,课时21 二次函数的综合应用,知识要点 归纳,1二次函数解析式的确定，用待定系数法求二次函数解析式的一般方法： 已知图象上三点或三对对应值，通常选择一般式_； 已知图象的顶点坐标、对称轴、最值或最高(低)点等，通常选择顶点式：_，还需另一个条件求a； 已知图象与x轴的两个交点的横坐标为x1、x2，通常选择交点式_（不能作结果，要化成一般式或顶点式)，还需另一个条件求a.,yax2bxc,ya(xh)2k,ya(xx1)(xx2),2二次函数yax2bxc(a0)的图象与字母系数a、b、c的关系,小,上,下,（0，c）,正半轴上,负半轴上,原点,左,右,两个,一个,无,3.二次函数与几何图形的联系 应用几何图形的性质解题,4易错知识点辨析 (1)求二次函数的解析式要注意选好不同的形式 (2)利用几何图形的哪些性质解题,课堂内容 检测,1(2016聊城)二次函数yax2bxc(a，b，c为常数且a0)的图象如图所示，则一次函数yaxb与反比例函数y 的图象可能是( ),A,2(2015黔东南)若二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) Aa0，b0，c0，b24ac0 Ba0，b0，c0，b24ac0 Ca0，b0，c0，b24ac0 Da0，b0，c0，b24ac0 3若抛物线y2x28xm与x轴只有一个公共点，则m_ 4二次函数yx22x3的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是_,D,8,1x3,考点 专项突破,考点一 二次函数的图象与a、b、c的关系,例1 (2015咸宁)如图是二次函数yax2bxc的图象，下列结论： 二次三项式ax2bxc的最大值为4； 4a2bc0； 一元二次方程ax2bxc1的两根之和为1； 使y3成立的x的取值范围是x0. 其中正确的个数有( ) A1 B2 C3 D4,B,分析 根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2bxc的最大值； 根据x2时，y0确定4a2bc的符号； 根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2bxc1的两根之和； 根据函数图象确定使y3成立的x的取值范围 答案 B,触类旁通1,(2016广安)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2bxcm0有两个不相等的实数根，下列结论： b24ac0；abc0；abc0；m2， 其中，正确结论的个数有( ) A1 B2 C3 D4,B,考点二 待定系数法求解析式,例2 如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0， )，以点C为顶点的抛物线yax2bxc恰好经过x轴上A，B两点 (1)求A，B，C三点的坐标； (2)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式,分析 根据菱形的性质及抛物线的对称性知RtOADRtEBC，即AEEBOA，再由勾股定理即可求出m的值，由此可确定A，B，C的坐标用待定系数法即可求出抛物线解析式,考点三 二次函数与几何图形的联系,例3 (2015苏州)已知抛物线yax2bxc经过A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴，如图所示 (1)求抛物线的函数关系式； (2)设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时， 求点P的坐标； (3)在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？ 若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标； 若不存在，请说明理由,分析 (1)观察点的坐标特征，选择一般式、交点式还是顶点式方便求解 (2)如何根据对称性确定点P的位置 (3)由于MAC的腰和底没有明确，因此要分几种情况来讨论,触类旁通2,如图，已知抛物线C1：ya(x2)25的顶点为P，与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)，点A的横坐标是1. (1)求点P坐标及a的值； (2)如图1，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向左平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C3的解析式ya(xh)2k；,(3)如图2，点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C1绕点Q旋转180后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边)，当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标,考点四 二次函数中的新定义型问题,例4 (2017安徽模拟)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数” (1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数； (2)已知关于x的二次函数y12x24mx2m21和y2ax2bx5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0x3时，y2的最大值,分析 (1)只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个“同簇二次函数”的函数表达式即可 (2)由y1的图象经过点A(1，1)可以求出m的值，然后根据y1y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，再利用二次函数的性质就可以解决问题,解答 (1)设顶点为(h，k)的二次函数的关系式为ya(xh)2k， 当a2，h3，k4时， 二次函数的关系式为y2(x3)24. 20， 该二次函数图象的开口向上 当a3，h3，k4时， 二次函数的关系式为y3(x3)24. 30， 该二次函数图象的开口向上 两个函数y2(x3)24与y3(x3)24顶点相同，开口都向上， 两个函数y2(x3)24与y3(x3)24是“同簇二次函数”,(2)y1的图象经过点A(1，1)， 2124m12m211. 整理得m22m10. 解得m1m21. y12x24x3 2(x1)21. y1y22x24x3ax2bx5 (a2)x2(b4)x8， y1y2与y1为“同簇二次函数”， y1y2(a2)(x1)21 (a2)x22(a2)x(a2)1. 其中a20，即a2.,函数y2的表达式为y25x210x5. y25x210x55(x1)2. 函数y2的图象的对称轴为直线x1. 50， 函数y2的图象开口向上,当0x1