初二数学中考：几何计算部分讲义.doc

中考总复习七:几何计算平面几何主要研究的对象是图形形状位置和大小.有关图形的计算问题是学习的重要内容,也是考试的重要部分.区别于小学学习的一些简单的图形计算问题,我们在初中所要考查的建立在相关几何知识基础上的,根据相关概念判定和性质进行的逻辑推理的综合性的计算问题.一复习建议1.三角形是基础 三角形全等的判定定理和性质定理,直接或间接地推出了平面几何中绝大多数的定理;判定三角形全等并利用它的性质,是不少题目解决过程中重要的一步,为培养和提高逻辑思维和推理的能力打下基础.2.解决好有关平行四边形的计算题 除了熟练掌握平行四边形矩形菱形正方形的判定方法和性质定理外,还要理解它们的中心对称性及矩形菱形正方形兼有的轴对称性,这样有利于解题分析时的思考.3.梯形的计算题转化为平行四边形和三角形的问题 由于梯形只有一组对边平行,引申出的性质不多,因而解有关梯形的题目,一般要添加辅助线,所以要熟悉梯形常用的辅助线和它们的作用. (1)平移一腰或平移一条对角线:将梯形分割为一个三角形和一个平行四边形. (2)从上底的两个顶点作高线:将梯形分割为一个矩形和两个直角三角形. (3)延长两腰使之相交:将梯形补充成为相似三角形中的“A字形”.4.灵活运用三角形的中位线定理勾股定理等重要定理.二例题分析 1.如图,在中,斜边AB上的中线CD=1,的周长为,求的面积. 解:设, 依题意,有 因此. 2.如图,P是矩形内一点,已知,求PD的长. 图1 图2 解法一:如图1,过P点分别作两组对边的平行线. 依题意,可得 所以, 即. 解法二:如图2,将平移至,使与重合, 则. 不难证明, 可得. 3.已知:如图,矩形ABCD中,CFBD,AE平分BAD和FC的延长线交于E点.求证:AC=CE. 证明:设, 在矩形ABCD中, 有,AD/BC, 又平分BAD, . . . 4.如图,把一副三角板如图甲放置,其中ACB=DEC=90,A=45,D=30,斜边AB=6cm,DC=7cm,把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到如图乙.这时AB与相交于点O,与AB相交于点F. (1)求的度数; (2)求线段的长. (3)若把三角形绕着点C顺时针再旋转30得,这时点B在的内部外部 还是边上?证明你的判断. 解:(1), . 又, . (2)连结. , 又,. 又, , , . 又, . 在中,. (3)点在内部. 理由如下:设(或延长线)交于点. , 在中, 又,即, 点在内部. 5.已知:如图,矩形OABC的长,宽,将AOC沿AC翻折得APC. (1)填空:_度,P点的坐标为_; (2)若PA两点在抛物线上,求bc的值,并说明点C在此抛物线上; (3)在(2)中的抛物线CP段(不包括CP点)上,是否存在一点M,使得四边形MCAP的面积最大?若 存在,求出这个最大值及此时M点的坐标;若不存在,请说明理由. 解:(1),P点的坐标为(,); (2)将P(,)和A(,0)代入抛物线的解析式, 可得,. 即解析式为. 因此,点C(0,1)在此抛物线上. (3)由于的面积为定值,因此只需的面积取最大值,即使四边形MCAP的面积最大. 令,化为. 当时,此时,. 即点M坐标为(,). 6.已知,如图,正方形的边长为6,菱形的三个顶点分别在正方形边上,连接. (1)当时,求的面积; (2)设,用含的代数式表示的面积; (3)判断的面积能否等于,并说明理由. 解析:可以先考虑一般情况,即解出第(2)问, 作DC的延长线于K, 不难证明, 所以, . 于是(1)DG=2