中考数学总复习教案.doc

中考数学总复习之对圆的基本认识导学稿一、 创设情境 引入新课安排一些图片欣赏，引入本节复习内容。二、本章的主要内容分析 三、考点分析1、考点内容： 理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。了解三角形的内心和外心。了解切线的概念及切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。2、考点评说：圆中的中考考查的重点是与圆有关的角，涉及到的解答题主要考查垂径定理和三角形相似（线段比例）3、中考题型：这部分题目变化灵活，在历年各地中考试题中均占有较大比例，就考查的形式来看，不仅可以单独考查，而且往往与几何前几章知识以及方程、函数等知识相结合.四、考点温习1、圆是以 为对称中心的中心对称图形，同时圆也是 图形， 是它的对称轴。圆的有关概念1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.其中,定点称为圆心,定长称为半径的长(通常也称为半径).以点O为圆心的圆记作O,读作“圆O”. 2.圆上任意两点间的线段叫做弦,经过圆心的弦称为直径,圆心到弦的距离称为弦心距.3.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.直径分圆为两条相等的弧,称为半圆.大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.4. 圆心相同,半径不同圆称为同心圆；半径相同,圆心不同的圆称为等圆.5.在同圆或等圆中，能够重合的弧称为等弧.6.顶点在圆心的角称为圆心角.7.顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.2、按图填空：(1) 如果CDAB,AB为直径,那么 （2）如果CH=DH，AB为直径，CD是弦（不是直径）那么 OABCDH（3）如果AB CD,CH=DH，那么 （4）如果AC=AD,AB为直径，那么 垂径定理1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.若 CD是直径 AM=BM,AC=BC, CDAB AD=BD.2. 推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. 推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并平分弦所对的另一条弧.温馨提示： 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.CADBO3、如图：在O中，若AOBCOD，则 ； ；若ABCD，则 ， ；若ABCD， ， 。 圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理（圆心角定理）1.定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 思考：以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个结论还会成立吗？4、按图填空：(1).AOB=_ACB；（2).ACB=_AOB(3).延长BO，则DCB=_(4). 若DCB=90，则BD为_圆周角定理推论1: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.反过来在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧也相等.推论2: 直径（半圆）所对的圆周角是直角；推论3: 90的圆周角所对的弦是直径.推论4：如果三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么这个三角形是直角三角形.五、考题漫步BOPA1、【例1】如图，AB是O的弦，P是AB上的一点，AB=10cm，OP=5cm，PA=4cm.求O的半径长。OBECDA（触类旁通）如图， O的直径AB和弦CD相交于点E ，已知 AE=1cm,EB=5cm, DEB=60 ,求CD的长。2、【例2】在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油的深度.3、【例3】如图，AB是O的直径，C是O上一点，OD是半径，且OCBDAODAC，求证：CD=BD4、【例4】如图，O的两条弦AB、CD的延长线相交于点P，若=28，=92 ，求cos的值。5、【例5】D是ABC中BC边上中点，且ADBC延长AD交其外接圆于E。（1）求证AB2ADAE。变式思考（1）：若ABC是等边三角形，D是ABC中BC边上任一点（如图2）结论AB2ADAE还成立吗？若ABC外接圆半径为6，你能求出ADAE的值来吗？变式思考（2）：D若与B，C重合情况又如何？变式思考（3）：若D为BC的延长线上任一点（如图3）。结论AB2ADAE还成立吗？若ABC外接圆半径为6，你能求出ADAE的值来吗？六、随堂练习一.判断下列说法是否正确：1、相等的圆心角所对的弧相等。（ ）2、相等的弧所对的弦相等。（ ）3、相等的弦所对的弧相等。（ ）4、过圆心的线段叫做圆 的直径（ ）二.填空题1、如图，O中，AB=CD，150则2 。2、如图已知 O中，弦AB垂直于直径CD，垂足为P，AB=6，CP=1，则 O的半径为 - 。3、如图已知 O的直径为10cm,A是 O内一点，且OA=3cm,则 O中过点A的最短弦长=- cm 。4、如图：O的直径CD过弦EF的中点G，EOD40，则DCF 。5、 如图， ABC内接于 O，弦CMAB，CN是直径，F 是AB的中点。求证：（1）CF平分 NCM （2） AN=BM6、直径为10cm的圆中，两条平行弦AB和CD的长分别为6cm和8cm，那么它们之间的距离为 cm7、中每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是()8、 如图，四边形ABCD内接于O，E在BC延长线上，若A=50，则DCE等于 ()A.40 B.50 C.70 D.130 9、若AB分圆为15两部分，则劣孤AB所对的圆周角为 ( )A.30 B.150 C.60 D.120 10、已知，AB是O的直径，C、D、E都是O上的点，则1+2=()A. B.C. D. 七、课堂小结（1）复习一节课你有何收获？（2）你还有什么困惑？你对老师有什么建议?八、课外练习1用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图1354所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形（）2如图2，点A，B，C在O上，AOBC，OAC=20，则AOB的度数是（ ） A10 B20 C40 D703如图3，已知O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ） A1mm B2mmm C3mm D4mm 4（2004、北京，4分）如图138，PA、PB是O的切线，切点分别为A 、B，点C在O上如果P50 ，那么ACB等于（ ） A40 B50 C65 D1305（2006年长春市）如图5，BD为O的直径，A=30，则CBD的度数为（ ）A30 B60 C80 D120 6（2006年绵阳市）如图6，AB是O的直径，BC，CD，DA是O的弦，且BC=CD=DA，则BCD等于（ ） A100 B110 C120 D1307如图l312，四边形 ABCD内接于O，若BOD=100，则DAB的度数为（ ） A50 B80 C100 D1308如图1313是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则A+B+C+D+E的度数是（ ） A180 B15 0 C135 D1209如图1314所示，直线AB交圆于点A，B，点 M的圆上，点 P在圆外，且点M，P在AB的同侧，AMB=50设APB=x，当点P移动时，则x的变化范围是 。10（2005年太原市）A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是（ ） A可以画一个圆，使A，B，C都在圆上； B可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外； C可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外； D可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内11、如图8，ABC为O的内接三角形，O为圆心，ODAB，垂足为D，OEAC，垂足为E，若DE=3，则BC=_ 12、如图9，矩形ABCD与圆心在AB上的O交于点G，B，F，E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF=_cm13、（2006年金华市）如图，已知AB是O的直径，点C，D在O上，且AB=6，BC=3 （1）求sinBAC的值； （2）如果OEAC，垂足为E，求OE的长；（3）求tanADC的值（结果保留根号）14、（2005年上海市）如图，已知O为ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高 CD上，E