2017年高一下学期期末数学试卷两套汇编三附全答案解析.docx

2017年高一下学期期末数学试卷两套汇编三附全答案解析高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1直线x+y+3=0的倾角是（）ABCD2若ab0，cR，则下列不等式中正确的是（）ABCacbcDa2b23圆C1：x2+y2=9与圆C2：（x+3）2+（y+4）2=16的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离4已知等差数列an的公差是1，且a1，a3，a7成等比数列，则a5=（）A4B5C6D85已知直线l平面，P，那么过点P且平行于l的直线（）A只有一条，不在平面内B只有一条，在平面内C有两条，不一定都在平面内D有无数条，不一定都在平面内6若变量x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y 的最大值为（）A3B4C5D67在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC 是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形8已知直线x+y=1与圆（xa）2+（yb）2=2（a0，b0）相切，则ab的取值范围是（）A（0，B（0，C（0，3D（0，99已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则点D到平面ACD1的距离为（）ABCD10已知数列an通项公式an=（）n1（n8）（nN+），则数列an的最大项为（）Aa13Ba15Ca10和a11Da16和a1711在三棱锥SABC中，已知SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A2B2C6D1212已知数列an的前n项和为Sn，且a1=0，an+1=（nN+）则a33=（）A4（4）B4（4）C4（4）D4（）二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13已知直线xay+a=0与直线3x+y+2=0垂直，则实数a的值为14在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a=3，b=4，sinB=，则角A等于15已知关于x的不等式ax23x+20的解集为x|x1，或xb，则实数b的值为16如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，动点P，Q，R分别在边AB、BC、CA上，且满足PQ=QR=PR，则线段PQ的最小值是三、解答题（共6小题，满分52分）17已知直线l过点（3，1）且与直线x+y1=0平行（1）求直线l的方程；（2）若将直线l与x轴、y轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的体积18已知数列an是等差数列，且a3=5，a6=11，数列bn是公比大于1的等比数列，且b1=1，b3=9（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Sn19在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=45，a=6（1）若C=105，求b；（2）求ABC面积的最大值20已知圆C经过三点O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）（1）求圆C的方程；（2）设直线xy+m=0与圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求实数m的值21已知函数f（x）=ax2（a+1）x+2（aR）（I）当a=2时，解不等式f（x）1；（）若对任意x1，3，都有f（x）0成立，求实数a的取值范围22如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，AD=PD=2，PA=2，PDC=120（1）如图2，设点E为AB的中点，点F在PC的中点，求证：EF平面PAD；（2）已知网络纸上小正方形的边长为0.5，请你在网格纸用粗线画图1中四棱锥PABCD的俯视图（不需要标字母），并说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1直线x+y+3=0的倾角是（）ABCD【考点】直线的倾斜角【分析】把直线方程化为斜截式，求出直线的斜率，由斜率公式求出直线的倾斜角【解答】解：由x+y+3=0得，y=x3，斜率k=1，则tan=1，直线x+y+3=0的倾斜角为，故选：D2若ab0，cR，则下列不等式中正确的是（）ABCacbcDa2b2【考点】不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质，分别判断四个答案中的不等式是否恒成立，可得结论【解答】解：ab0，ab0，即，故A正确；aab0，故B错误，当c0时，acbc，故C错误，a2b2，故D错误，故选：A3圆C1：x2+y2=9与圆C2：（x+3）2+（y+4）2=16的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】根据两圆圆心之间的距离和半径之间的关系进行判断【解答】解：圆C1：x2+y2=9的圆心C1（0，0），半径r=3，圆C2：（x+3）2+（y+4）2=16，圆心C2：（3，4），半径R=4，两圆心之间的距离=5满足4354+3，两圆相交故选：B4已知等差数列an的公差是1，且a1，a3，a7成等比数列，则a5=（）A4B5C6D8【考点】等差数列的通项公式【分析】根据等差数列的通项公式、等比中项的性质列出方程，化简后求出a1，由等差数列的通项公式求出a5【解答】解：差数列an的公差是1，且a1，a3，a7成等比数列，则，化简得，a1=2，a5=a1+4=6，故选：C5已知直线l平面，P，那么过点P且平行于l的直线（）A只有一条，不在平面内B只有一条，在平面内C有两条，不一定都在平面内D有无数条，不一定都在平面内【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】通过假设过点P且平行于l的直线有两条m与n的出矛盾，由题意得ml且nl，这与两条直线m与n相交与点P相矛盾，又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内【解答】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与nml且nl由平行公理4得mn这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误故选B6若变量x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y 的最大值为（）A3B4C5D6【考点】简单线性规划【分析】确定不等式表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得最大值【解答】解：已知不等式组表示的区域如图，由目标函数的几何意义得到，当直线z=2x+y经过图中B时，在y轴的截距最大，即z最大，又B（2，1），所以z是最大值为22+1=5；故选：C7在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC 是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形【考点】空间两点间的距离公式【分析】由空间两点间距离公式分别求出三边长，再由勾股定理能判断三角形的形状【解答】解：三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），|AB|=，|AC|=，|BC|=1，AC2=AB2+BC2，三角形ABC是直角三角形故选：A8已知直线x+y=1与圆（xa）2+（yb）2=2（a0，b0）相切，则ab的取值范围是（）A（0，B（0，C（0，3D（0，9【考点】直线与圆的位置关系【分析】直线与圆相切，圆心到直线的距离d=r，求出a+b的值，再利用基本不等式求出ab的取值范围【解答】解：直线x+y=1与圆（xa）2+（yb）2=2（a0，b0）相切，则圆心C（a，b）到直线的距离为d=r，即=，|a+b1|=2，a+b1=2或a+b1=2，即a+b=3或a+b=1（不合题意，舍去）；当a+b=3时，ab=，当且仅当a=b=时取“=”；又ab0，ab的取值范围是（0，故选：B9已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则点D到平面ACD1的距离为（）ABCD【考点】点、线、面间的距离计算【分析】先求得VD1ADC，进而求得AD1，AC，CD1，进而求得ACD1的面积，最后利用等体积法求得答案【解答】解：依题意知DD1平面ADC，则VD1ADC=，AD1=AC=CD1=2SACD1=2，设D到平面ACD1的距离为d，则VDACD1=dSACD1=d2=VD1ADC=，d=故选：B10已知数列an通项公式an=（）n1（n8）（nN+），则数列an的最大项为（）Aa13Ba15Ca10和a11Da16和a17【考点】数列的函数特性【分析】作差分类讨论，利用数列的单调性即可得出【解答】解：an+1an=（）n1（n8）=n10时，an+1an0，即an+1an（n=10时取等号），数列an单调递减；n9时，an+1an0，即an+1an，数列an单调递增又n8时，an0；n9时，an0n=10或11时，数列an取得最大值，其最大项为a10和a11故选：C11在三棱锥SABC中，已知SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A2B2C6D12【考点】球的体积和表面积【分析】构造长方体，使得面上的对角线长分别为2，则长方体的对角线长等于三棱锥SABC外接球的直径，即可求出三棱锥SABC外接球的表面积【解答】解：三棱锥SABC中，SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，构造长方体，使得面上的对角线长分别为2，则长方体的对角线长等于三棱锥SABC外接球的直径设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2+y2=4，y2+z2=3，x2+z2=5，x2+y2+z2=6三棱锥SABC外接球的直径为，三棱锥SABC外接球的表面积为=6故选：C12已知数列an的前n项和为Sn，且a1=0，an+1=（nN+）则a33=（）A4（4）B4（4）C4（4）D4（）【考点】数列递推式【分析】an+1=（nN+），可得=n，利用“累加求和”方法、等差数列的求和公式及其递推关系即可得出【解答】解：an+1=（nN+），an+1=Sn+1Sn，=n，=+=（n1）+（n2）+1+0=Sn=，a33=S33S32=4，故选：D二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13已知直线xay+a=0与直线3x+y+2=0垂直，则实数a的值为3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出【解答】解：直线xay+a=0与直线3x+y+2=0垂直，3a=0，解得a=3故答案为：314在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a=3，b=4，sinB=，则角A等于【考点】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理可求sinA，利用大边对大角可得A为锐角，从而可求A的值【解答】解：a=3，b=4，sinB=，由正弦定理可得：sinA=，ab，A为锐角，可得A=故答案为：15已知关于x的不等式ax23x+20的解集为x|x1，或xb，则实数b的值为2【考点】一元二次不等式的解法【分析】利用一元二次不等式的解集与对应的一元二次方程实数根之间的关系，即可求出答案【解答】解：关于x的不等式ax23x+20的解集为x|x1，或xb，1，b是一元二次方程ax23x+2=0的两个实数根，且a0；a3+2=0，解得a=1；由方程x23x+2=0，解得b=2故答案为：216如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，动点P，Q，R分别在边AB、BC、CA上，且满足PQ=QR=PR，则线段PQ的最小值是【考点】不等式的实际应用【分析】设BPQ=，PQ=x，用x，表示出AP，ARP，在APR中，使用正弦定理得出x关于的函数，利用三角函数的性质得出x的最小值【解答】解：PQ=QR=PR，PQR是等边三角形，PQR=PRQ=RPQ=60，矩形ABCD中，AB=2，BC=2，BAC=30，BCA=60，设BPQ=（090），PQ=x，则PR=x，PB=xcos，APR=120，ARP=30+，AP=2xcos在APR中，由正弦定理得，即，解得x=当sin（+）=1时，x取得最小值=故答案为：三、解答题（共6小题，满分52分）17已知直线l过点（3，1）且与直线x+y1=0平行（1）求直线l的方程；（2）若将直线l与x轴、y轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的体积【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（1）设直线方程为x+y+c=0，代入（3，1），求出c，即可求直线l的方程；（2）将直线l与x轴、y轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周得到一个几何体为圆锥，底面半径为4，高为4，利用圆锥的体积公式，即可得出结论【解答】解：（1）设直线方程为x+y+c=0，代入（3，1），可得3+1+c=0，所以c=4，所以直线l的方程为x+y4=0；（2）将直线l与x轴、y轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周得到一个几何体为圆锥，底面半径为4，高为4，所以体积为=18已知数列an是等差数列，且a3=5，a6=11，数列bn是公比大于1的等比数列，且b1=1，b3=9（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Sn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）利用等差数列的通项公式由已知条件求出首项和公比，由此能求出等差数列an的通项公式；由数列bn是以b1=3为首项，公比为3的等比数列，能求出bn的通项公式（）由cn=（2n1）3n，利用分组求和法能求出数列cn的前n项和Sn【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，a3=5，a6=11，得，解得a1=1，d=2，an=1+（n1）2=2n1，b1=1，b3=9q2b1=9即q2=9，q1，q=3，即数列bn是以b1=3为首项，公比为3的等比数列，（）cn=anbn，cn=（2n1）3n，Sn=1+3+5+7+（2n1）（3+32+33+3n）=n2（3n1）19在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=45，a=6（1）若C=105，求b；（2）求ABC面积的最大值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用和差公式与正弦定理即可得出（2）由余弦定理a2=b2+c22bcsinA，利用基本不等式的性质可得：362bc2bc，进而得出【解答】解：（1）sin105=sin75=sin（30+45）=+=由正弦定理可得： =，c=（2）a2=b2+c22bcsinA，362bc2bc，解得bc18（2+）当且仅当b=c=3时取等号SABC=sinA=9（1+）ABC面积的最大值是9（1+）20已知圆C经过三点O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）（1）求圆C的方程；（2）设直线xy+m=0与圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求实数m的值【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法列出方程组，即可求出圆的方程；（2）设出点A、B以及AB的中点M的坐标，由方程组和中点坐标公式求出点M的坐标，代入圆的方程x2+y2=5中，即可求出m的值【解答】解：（1）设过点O、M1和M2圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得D=8，E=6，F=0；所求圆的方程为x2+y28x+6y=0，化为标准方程是：（x4）2+（y+3）2=25；（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点M（x0，y0），由方程组，消去y得2x2+2（m1）x+m2+6m=0，所以x0=，y0=x0+m=，因为点M在圆上，所以+=5，所以+=5，解得m=321已知函数f（x）=ax2（a+1）x+2（aR）（I）当a=2时，解不等式f（x）1；（）若对任意x1，3，都有f（x）0成立，求实数a的取值范围【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质【分析】（）a=2时，函数f（x）=2x23x+2，求不等式f（x）1的解集即可；（）讨论a=0与a0、a0时，函数f（x）在区间1，3上的最小值是什么，由此建立不等式求出a的集合即可【解答】解：（）a=2时，函数f（x）=2x23x+2，不等式f（x）1化为2x23x+10，解得x或x1；所以该不等式的解集为x|x或x1；（）由对任意x1，3，都有f（x）0成立；讨论：当a=0时，f（x）=x+2在区间1，3上是单调减函数，且f（3）=3+2=10，不满足题意；当a0时，二次函数f（x）图象的对称轴为x=+，若+3，则a，函数f（x）在区间1，3上的最小值为f（+）0，即a26a+10，解得32a3+2，取a3+2；若+3，则0a，函数f（x）在区间1，3上的最小值为f（3）0，解得a，取a；当a0时，二次函数f（x）图象的对称轴为x=+，函数f（x）在区间1，3上的最小值为f（3）0，解得a，此时a不存在；综上，实数a的取值范围是a3+222如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，AD=PD=2，PA=2，PDC=120（1）如图2，设点E为AB的中点，点F在PC的中点，求证：EF平面PAD；（2）已知网络纸上小正方形的边长为0.5，请你在网格纸用粗线画图1中四棱锥PABCD的俯视图（不需要标字母），并说明理由【考点】简单空间图形的三视图；直线与平面平行的判定【分析】（1）要证EF平面PAD，需要证面GEF面PAD，需要证GFPD，GEAD，易得证明思路（2）证明AD平面PCD，P在平面ABCD的射影H在CD的延长线上，且DH=1，即可得出四棱锥PABCD的俯视图【解答】（1）证明：取DC的中点G，连接EG、FG，F是PC的中点，G是DC的中点，GF是PCD的中位线，GFPD；G是DC的中点，E是AB的中点，GE是矩形ABCD的中位线，GEAD；GE、GF面GEF，GE与GF相交，面GEF面PAD，EF面GEF，EF平面PAD（2）解：AD=PD=2，PA=2，ADPD，底面ABCD是正方形，ADDC，PDDC=D，AD平面PCD，P在平面ABCD的射影H在CD的延长线上，且DH=1俯视图如图所示高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1集合A=（x，y）|y=3x2，B=（x，y）|y=x+4，则AB=（）A3，7B（3，7）C（3，7）D3，72计算：12sin2105=（）ABCD3过点（3，1）且与直线x2y3=0垂直的直线方程是（）A2x+y7=0Bx+2y5=0Cx2y1=0D2xy5=04下列函数中，最小正周期为且图象关于y轴对称的函数是（）Ay=sin2x+cos2xBy=sinxcosxCy=|cos2x|Dy=sin（2x+）5如图所示的程序框图输出的结果是S=5040，则判断框内应填的条件是（）Ai7Bi7Ci6Di66某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据： x 3 4 5 6 y 2.5 3 m 4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，求得其回归方程是=0.7x+0.35，则实数m的值为 （）A3.5B3.85C4D4.157在区间1，2上随机取一个数，则12sin的概率为（）ABCD8一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A12BCD49设向量=（1，sin），=（1，3cos），若，则等于（）ABCD10已知函数f（x）=sin（x+）（其中0|）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（，0），为了得到g（x）=cosx的图象，则只要将f（x）的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位11已知函数f（x）=|lgx|，若0ab，且f（a）=f（b），则坐标原点O与圆（x）2+（y+）2=2的位置关系是（）A点O在圆外B点O在圆上C点O在圆内D不能确定12已知O的半径为2，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若点A，B，O不共线，且|t|对任意tR恒成立，则=（）A4B4C2D2二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.共20分.13某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5：2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n=_14如图程序运行后输出的结果是_15设f（x）=msin（x+）+ncos（x+）+8，其中m，n，均为实数，若f=_16已知符号函数sgn（x）=，f（x）=x22x，则函数F（x）=sgnf（x）f（x）的零点个数为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知|=4，|=，（ +）（2）=16（1）求；（2）求|+|18学校达标运动会后，为了解学生的体质情况，从中抽取了部分学生的成绩，得到一个容量为n的样本，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出了如图的频率分布直方图，已知50，60）与90，100两组的频数分别为24与6（1）求n及频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次达标运动会中，学生成绩的中位数和平均数；（3）已知90，100组中有2名男生，4名女生，为掌握性别与学生体质的关系，从本组中选2名作进一步调查，求2名学生中至少有1名男生的频率19已知函数f（x）=cos（2x）+sin2xcos2x（0）的最小正周期是（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间20如图，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为1，且侧棱与底面垂直，M是BC的中点（1）求证：A1C平面AB1M；（2）求直线BB1与平面AB1M所成角的正弦值；（3）求点C到平面AB1M的距离21已知f（x）=是奇函数，g（x）=x2+nx+1为偶函数（1）求m，n的值；（2）不等式3f（sinx）g（sinx）g（cosx）对任意xR恒成立，求实数的取值范围22如图，已知点A（3，0），B（3，0），M是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别作正方形AMCD、MBEF，P和Q是两个正方形的外接圆，它们交于点M，N（1）证明：直线MN恒过一定点S，并求S的坐标；（2）过A作Q的割线，交Q于G、H两点，求|AH|AG|的取值范围参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1集合A=（x，y）|y=3x2，B=（x，y）|y=x+4，则AB=（）A3，7B（3，7）C（3，7）D3，7【考点】交集及其运算【分析】联立A与B中二元一次方程组成方程组，求出方程组的解即可得到两集合的交集即可【解答】解：联立A与B中方程得：，消去y得：3x2=x+4，解得：x=3，把x=3代入得：y=92=7，方程组的解为，A=（x，y）|y=3x2，B=（x，y）|y=x+4，AB=（3，7），故选：B2计算：12sin2105=（）ABCD【考点】二倍角的余弦【分析】利用诱导公式，降幂公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解【解答】解：12sin2105=12sin275=1（1cos150）=cos30=故选：C3过点（3，1）且与直线x2y3=0垂直的直线方程是（）A2x+y7=0Bx+2y5=0Cx2y1=0D2xy5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k，然后利用直线的点斜式可求直线方程【解答】解：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=2所求直线的方程为y1=2（x3）即2x+y7=0故选：A4下列函数中，最小正周期为且图象关于y轴对称的函数是（）Ay=sin2x+cos2xBy=sinxcosxCy=|cos2x|Dy=sin（2x+）【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用两角和差的三角函数、诱导公式化简函数的解析式，再利用三角函数的周期性和奇偶性，判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：由于y=sin2x+cos2x=sin（2x+）为非奇非偶函数，故它的图象不关于y轴对称，故排除A；由于y=sinxcosx=sin2x，为奇函数，它的图象关于原点对称，故排除B；由于y=|cos2x|的周期为=，故排除C；由于y=sin（2x+）=cos2x，它的周期为=，且它为偶函数，它的图象关于y轴对称，故满足条件，故选：D5如图所示的程序框图输出的结果是S=5040，则判断框内应填的条件是（）Ai7Bi7Ci6Di6【考点】程序框图【分析】根据程序输出的结果，得到满足条件的i的取值，即可得到结论【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=10，S=1满足条件，执行循环体，S=10，i=9满足条件，执行循环体，S=90，i=8满足条件，执行循环体，S=720，i=7满足条件，执行循环体，S=5040，i=6由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为5040故判断框内应填入的条件是i6故选：D6某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据： x 3 4 5 6 y 2.5 3 m 4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，求得其回归方程是=0.7x+0.35，则实数m的值为 （）A3.5B3.85C4D4.15【考点】线性回归方程【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可【解答】解：根据所给的表格可以求出=（3+4+5+6）=4.5， =（2.5+3+m+4.5）=，这组数据的样本中心点在线性回归直线上，=0.74.5+0.35，m=4，故选：C7在区间1，2上随机取一个数，则12sin的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】根据三角函数的不等式求出x的取值范围，结合几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解：由可12sin得sin，1x2，则，即x1，则对应的概率P=，故选：C8一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A12BCD4【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，我们易判断出这个几何体的形状及结构特征，进而求出底面各边长，求出底面面积和棱锥的高后，代入棱锥的体积公式，是解答本题的关键【解答】解：由已知中的三视图可得这是一个底面为梯形的四棱锥其中底面的上底为2，下底为4，高为2，则底面面积S=6棱锥的高H为2则这个几何体的体积V=4故选D9设向量=（1，sin），=（1，3cos），若，则等于（）ABCD【考点】三角函数的化简求值；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据两向量平行的坐标表示，利用同角的三角函数关系弦化切，即可求出答案【解答】解：向量=（1，sin），=（1，3cos），3cos=sin，可得：tan=3，=，故选：D10已知函数f（x）=sin（x+）（其中0|）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（，0），为了得到g（x）=cosx的图象，则只要将f（x）的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由周期求得，根据图象的对称中心求得的值，可得函数的解析式，再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律得出结论【解答】解：由题意可得函数的最小正周期为=2，=2再根据2+=k，|，kz，可得=，f（x）=sin（2x+），故将f（x）的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2x的图象，故选：D11已知函数f（x）=|lgx|，若0ab，且f（a）=f（b），则坐标原点O与圆（x）2+（y+）2=2的位置关系是（）A点O在圆外B点O在圆上C点O在圆内D不能确定【考点】分段函数的应用；对数函数的图象与性质；点与圆的位置关系【分析】画出分段函数y=|lgx|的图象，求出ab关系，进而根据点与圆的位置关系定义，可得答案【解答】解：画出y=|lgx|的图象如图：0ab，且f（a）=f（b），|lga|=|lgb|且0a1，b1lga=lgb即ab=1，则a+b2，故坐标原点O在圆（x）2+（y+）2=2外，故选：A12已知O的半径为2，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若点A，B，O不共线，且|t|对任意tR恒成立，则=（）A4B4C2D2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的减法的运算法则将向量进行化简，然后两边平方，设=m，整理可得4t22tm（42m）0恒成立，再由不等式恒成立思想，运用判别式小于等于0，解不等式即可【解答】解：|t|，|t|，两边平方可得：22t+t2222+2，设=m，则有：4t22tm（42m）0恒成立，则有判别式=4m2+16（42m）0，即m28m+160，化简可得（m4）20，即m=4，即有=4，故选：B二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.共20分.13某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5：2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n=96【考点】分层抽样方法【分析】先求出总体中中A种型号产品所占的比例，是样本中A种型号产品所占的比例，再由条件求出样本容量【解答】解：由题意知，总体中中A种型号产品所占的比例是=，因样本中A种型号产品有16件，则n=16，解得n=96故答案为：9614如图程序运行后输出的结果是61【考点】伪代码【分析】经过观察为直到型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足条件时跳出循环，输出结果即可【解答】解：经过分析，本题为直到型循环结构，模拟执行程序如下：i=1，S=1执行循环体，S=5，i=3不满足条件i8，执行循环体，S=13，i=5不满足条件i8，执行循环体，S=29，i=7不满足条件i8，执行循环体，S=61，i=9此时，满足条件i8，跳出循环，输出S=61故答案为：6115设f（x）=msin（x+）+ncos（x+）+8，其中m，n，均为实数，若f=2016【考点】运用诱导公式化简求值【分析】根据三角函数的诱导公式，列方程即可得到结论【解答】解：f（x）=msin（x+）+ncos（x+）+8，f=msin+ncos+8=msin+ncos+8=2000，可得：msin+ncos=2008，则 f+ncos+8=msinncos+8=（msin+ncos）+8=2016故答案为：201616已知符号函数sgn（x）=，f（x）=x22x，则函数F（x）=sgnf（x）f（x）的零点个数为5【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用符号函数求出F（x）的解析式，然后求解函数的零点即可得到结果【解答】解：符号函数sgn（x）=，f（x）=x22x，则函数F（x）=sgnf（x）f（x）=，当x（，0）（2，+）时，x2+2x+1=0，解得x=满足题意当x=0或x=2时，x2+2x=0，x=0或x=2是函数的零点当x（0，2）时，x2+2x1=0，解得x=1满足题意所以函数的零点个数是5故答案为：5三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知|=4，|=，（ +）（2）=16（1）求；（2）求|+|【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算【分析】（1）根据条件，（ +）（2）=16，展开化简即可得；（2）根据向量长度和向量数量积的关系即可求|+|【解答】解：（1）（+）（2）=16，222=16，即=22216=162316=6；（2）|+|=18学校达标运动会后，为了解学生的体质情况，从中抽取了部分学生的成绩，得到一个容量为n的样本，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出了如图的频率分布直方图，已知50，60）与90，100两组的频数分别为24与6（1）求n及频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次达标运动会中，学生成绩的中位数和平均数；（3）已知90，100组中有2名男生，4名女生，为掌握性别与学生体质的关系，从本组中选2名作进一步调查，求2名学生中至少有1名男生的频率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】（1）由题意能求出样本容量n和x，y的值（2）利用频率分布直主图能估计学生成绩的中位数和学生成绩的平均数（3）记2名男生分别为a1，a2，4名女生分别为b1，b2，b3，b4，至少有一名男生的对立事件为抽到2名女生，由此利用对立事件能求出2名学生中至少有1名男生的频率【解答】解：（1）由题意知样本容量n=150，y=0.004，x=0.10.0040.0100.0160.040=0.030（2）估计学生成绩的中位数m=70+10=71，估计学生成绩的平均数=550.16+650.30+750.40+850.10+950.04=70.6（3）记2名男生分别为a1，a2，4名女生分别为b1，b2，b3，b4，抽取两名学生的结果有：基本事件总数n=15，其中至少有一名男生的对立事件为抽到2名女生，2名学生中至少有1名男生的频率p=1=19已知函数f（x）=cos（2x）+sin2xcos2x（0）的最小正周期是（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）利用二倍角的正弦公式，两角差的余弦、正弦公式化简解析式，由周期公式求出的值，由正弦函数的对称轴求出函数f（x）图象的对称轴方程；（2）由正弦函数的增区间、整体思想求出函数f（x）的单调递增区间【解答】解：（1）由题意得，f（x）=cos2x+sin2xcos2x=sin2xcos2x=，最小正周期T=，解得=1，则f（x）=由得，f（x）图象的对称轴方程是；（2）由（1）得f（x）=，由得，函数f（x）的单调递增区间是20如图，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为1，且侧棱与