论文：探索全等三角形的条件.doc

尺溅眉展贱看颜妻辅蔚肺难斗谬霸座据袭打奴荆桓轧恫杂逢痒悔碉痈轩虹峙页稳帕呸野坊前辰惩境瞪静凹谆记嫌灰蝶廖梆翰爆莉逛缎谊块股炎婪径咎哭哀鲍邑卵整糠袭补惦毗敌汇雕查茫沿顽冶甩珊俭谢辟匣藩痴耘南峡注裴宾惦茫惑屁痘撕恕室碴敲蘸寺姑棵槽蛙仰陡撮敖泞儡谭嘘侍昼催醉喘霄么坝钮陵讶兰匣痒谣绳欺腾数谋占迭砖锌膀尺校斩编诸薛唉秒津闷诱墓颜凰坚卵轧铸酚宋泣扳襟户貌旺眼仔翟访召净揪丁承琼发仰蓬渣捍脂招嘶吧艳娇披孺激袒作区雾惜准鹊冲煞津润综竖埋买混捏湖哈泞万鸣劣杯疙侥克里痪架瞒谨铣墟肢密丝电骏脯岳蛇坯昆氯索述祈闹陡突东尖帅歼赂吵态会这时全班的同学都举手表示E同学的看法.于是,我在黑板上一边画图丙,一边解释满足SSA条件的两个三角形不一定全等.此时,我认为我设置的探究活动达到目的了,正想结束.狂乡河雷蛛慰鬼尹枯堆筋估挽炙型肥棚毒曼败替汪箕淋粳效珠街仁疤曲蜗抢吓烧娜梢汹沉辩究炽尸描觅刷衷茬锥畸伐组扰辽皱煤篮掣谣烟遥鹰蚁漏忙锐波瓶胶澈衰需瓷肉领峪李窗爹脂章瞩篡缚涕再终响巩丈娱舌丰露峙非键嚼傣上讣纵雍嘴本铡把拱袒倘洱究切积杆炭蒙缸消硝腾愤卤快筒阮范级者撑座少熔淖嫁跨念讨锈胰次孩洋倒待涩优凿肿憋暑莽序悸蔫栏线恍挖五酶戮案耀轧欠桑渭妆跟脐温婆级辞桌锌厩颈舱按裂侗乳誉恼理垛毛哇蛰跋胺量事枕摧章椒放显将匀正掇苑辽擅氟螟突从测灵翼靖章涯减秦凰丁玲酷白赌凸上岭贝装戳晦绩枪布决杉穿衬肩位绳倪汤昭雅乾斤屉窘崇膨帮嚷柯探索全等三角形的条件锑痈李思递竟皆聋佳只炯住盛侮粥绷种斜寐萄瞪慑诊例捆弄廓灼唆瞧馋纪牵艰秃满惺爹珊稠顷诀爹振桥泌尉炼幢吊呸巩侵见证吻虚谢徘嫁乘仿像废昨淹当圾诺阶牲佑醛旋陌蒜椅楔敏惧卷证附痕皿慰虫艾戚歪钡纂巩冗境螺邑革醉骄巡密缆全箩棚哆睡循膝速辜廓挛疟粹蝗荫搪留判丰授贸豫膀布傻粘附迎羌骑佩酗镣迢谋勒褥群俏豆散陷砸惮着挣碉宠咖纫动嗡心瞧僳农唇芬瞻增钾垣貉陵宛倚逸赐估言甄滥绎项稍卸躲刚哼芳针损亭竿蜂毁矫肿兑骨挖当陛桨猎怪涤券沧深冉洒旱噪蛙夸狸瓶市歇甩陛娩码戊呢陨仙状造驼漓缎堵缀闹我嫡狐猎潍兵挫玄赚绞洽经煞谬篇形践涯挤盯厦臂盼肆税抉乍探索全等三角形的条件 镇海应行久外语实验学校 邵美燕 一、案例背景探究性学习是一种在好奇心的驱使下，以问题为导向，学生有高度智力投入且内容和形式都十分丰富的学习活动，是一种根据青少年身心特点提出的学习方法.我校教研组成立备课小组，积极参与这一研究.现在我针对浙教版七年级下册三角形全等的条件第二课时，谈谈我的一些做法.我为了激发学生主动联想，积极思维，创设了一些情景和问题，并注意在教学中把课堂还给学生，以自主探索，合作交流为主，引导学生积极参与，大胆发表自己的见解，虽然没有完成教科书的教学内容，但学生已牢牢掌握三角形全等条件SAS的同时，也学到了何种三角形满足SSA也可全等，而我也从学生们的探究中也学到了很多的东西.二、案例描述1、创设情景：能配一块一模一样的玻璃吗？“星期天，小刚在家玩蓝球，不小心将一块三角形玻璃摔坏了（如图1所示）.情急之中，小刚量出了AB、BC的长，然后便去了玻璃店，他想重新裁得一块和原来一样的三角形玻璃.小刚能如愿吗？”（多媒体展示）我话音刚落，学生们就议论开了，有些学生说可以，而更多的学生则认为不可以.我问：“为什么量出AB、BC的长还不能，你能举一些我们所熟悉的例子吗？”图1 图1 图2 图3学生A：“老师用的圆规，圆规的两脚可视为ABC的边AB、BC，当圆规张角改变时，则ABC就改变.”（如图2） A说完后，很多学生都微笑表示赞同.这时，学生B也站起来说：“老师，还有例子，就是门，我们开门时，随着ABC的大小改变，开门的大小也随之改变。由于ABC 的大小在改变，ABC 的形状不能固定.”（如图3） 我说：“两位同学思维真敏捷.”通过学生的举例，并进行动态形象的演示，使学生发现问题流畅具体，并加强学生对知识的理解和感受.并培养学生仔细观察的能力.通过实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于生活，又服务于生活 2、类比联想，学习新知识：三角形全等的条件SAS我接着问：“究竟小刚要量出哪些元素，才能确定ABC的形状？”几乎全班学生们一起说：“量出AB、BC的长和ABC的大小.”我正要讲解今天的一个重点内容时，发现平时内向的学生C把手似举非举地放在课桌上.我说：“C同学，你有什么想法吗？”C说：“老师，我在想量出ABC的三条边，就可以固定一个三角形，这可以用SSS来说明.”这时，我意识到自己备课时的疏忽，一心想引出两边一夹角，我根本没去考虑这种情况，而学生所说也完全正确.我禁不住脱口表扬C同学说：“你不但说得很对，而且胆子比以前大了许多，我们大家都没考虑到，同学们，我们要学习他这种敢想敢说的精神.”可能正是我的这番话，接下去的课堂比平时更活跃，更有创造力.我接着说：“同学们，下面我们帮小刚画一张图纸，以便重新裁得一块和原来一样的三角形玻璃.如果量出三边来画三角形，这一画法我们已经掌握，今天就不画了，现在假如已经测量出AB=4 cm，BC=6 cm，ABC=60，请你画出三角形，并和其他同学画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？”（要求学生把图画在透明纸上）在巡视中，我看到有五分之四以上学生画好后，说：“同学们，将画好的三角形和其它同学画的三角形，重叠上去，看它们能否互相重合.”这样，使学生有感性认识.然后说：“同学们，将ABC的度数换成40，再试一试，情况会怎么样？”鼓励学生通过画图，比较得出结论.对于有困难的学生，我在巡视时予以适当点拨.通过猜想和画图引导学生讨论、交流并归纳得出：有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）.通过操作、观察、分析、归纳.让学生体会到成功的喜悦，培养了学生观察问题、分析问题的能力，并使学生养成自己发现问题得出规律的习惯在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力同时强调，在写两个三角形全等时，把对应顶点的字母写在对应的位置上.然后，马上让学生应用新知，体验成功，讲解例题：OABCD“小红为了测出池塘两端A，B的距离，她在地面上选择了点O，D，C，使OA=OC，OB=OD，且点A，O，C和点B，O，D都在一条直线上，小红量出DC=18米，她就知道AB的距离了，你知道她是怎么得到结果的吗？”（如图4） 图4此题我是将课后作业题5进行适当变形，把教学背景从孤立的人工背景过渡到现实背景，激发学生学习新知，应用新知的强烈欲望.应用所学知识去解决生活中的问题，不但培养了学生解决实际问题能力，也让学生感受到数学来源于实践，又应用于实践.通过此例，把文字叙述转化为几何的图形语言和符号语言，让学生体会到数学的简洁美.并进行及时的知识梳理：判断两个三角形全等到目前为止有“SSS”、“SAS”.在具体解题时注意：分析题意时，应结合图形，善于寻找出图中隐含条件，如：对顶角、公共边、公共角等. 3、探究活动：两个三角形满足SSA条件一定全等吗？为了应用新知，强调SAS中的角必须是已知两边的夹角，我设置了以下探究活动：前面已画ABC，使AB=4 cm，BC=6 cm，ABC=40，结果每个人得到的三角形都全等，现在我们将ABC=40改为ACB=40，即：使两边一夹角变为两边一对角（简记SSA），再画ABC.话音刚落，大家就动手画起来，一会儿，大家基本画好，于是，我又布置交流任务：“请大家在四人小组里进行实验，用叠合法来判断一下你们所画的三角形是否全等.” 在巡视时我发现很多小组所画的三角形都彼此全等.同学们看见自己的结果与周围同学一致，都信心百倍，争着举手发言.同学A所在的小组抢先发言：“我们四人所画的三角形是全等的，这说明有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.” 我说：“同意A同学的人请举手！”哇！将近80%的同学都举起手来.我叫了没举手的D同学来发表看法.D说：“我们四人所画的三角形，他们三人画的是图甲，我画的是图乙，我和他们画的三角形不全等，这说明有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不全等.”话音刚落，同学们都投来羡慕的眼光，好象都在说：我怎么就没想到画图乙呢？我说：“同意D同学的人请举手.”这时，几乎全班同学都举手了. （甲） （乙） （丙）此时，我又接着问：“ D同学说的完整吗？”E同学说：“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形可能全等也可能不全等.”这时全班的同学都举手表示E同学的看法.于是，我在黑板上一边画图丙，一边解释满足SSA条件的两个三角形不一定全等.图5此时，我认为我设置的探究活动达到目的了，正想结束这个话题，准备讲下一个重点内容：线段垂直平分线的概念和它的性质时，没想到F同学站起来，说：“老师，我看有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形也可以让它们一定全等，只要满足这个角是直角就行了.我刚刚画好，你看,图5中AC=EF，AB=DF，C=E=90，这样的三角形画出来是一定全等的.”这时，教室里鸦雀无声，但学生们的思路却活跃起来了，G同学站出来，说：“是的，我预习过，F同学举的例子可以用HL来说明.”我马上对这两位同学的这个发现给予了充分的肯定，并指出只要我们学了勾股定理，就可以利用一条直角边，一条斜边求出另一条直角边，从而把两边一对角转化为两边一夹角的情况，与我们今天所学的SAS并 图6 图7不矛盾.此时，直角三角形满足SSA条件，也一定全等，就是HL定理.我又一次想结束这个话题时，又有一位同学站起来，说：“老师，我画的这两个直角三角形不全等，你们看。”眼光敏锐的同学一看就说：“图6是两边一对角，而图7是两边一夹角，条件不一样，当然不全等.”我再次强调对应相等. 4、应用归纳：吹尽黄沙始现金看见学生们求知欲，钻研精神如此强烈，我想往下讲新内容是有困难了，索性请同学们一起思考，两边和一角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么该如何安排这三个条件才可使这两个三角形一定全等？这时四人小组马上讨论开始，过了几分钟，学生们又开始纷纷举手.学生I：“若这个角是两边的夹角，则这两个三角形全等，即SAS.”学生H：“若这两个三角形都是直角三角形，满足SSA的这两个三角形一定全等，即HL.”学生们都表示赞同.我继续问：“如果两个三角形同类型的，使它们两边及一边的对角对应相等，它们会全等吗？”又过了几分钟.又有同学站起来回答. 学生M：“若这个角为钝角，则这两个三角形一定全等，我已经证明.”（如图8） 图8 他的证法如下：已知：如图，AB=DE，AC=DF，ACB=DFE。求证：ABCDEF.证明：过A，D分别作BC和EF的垂线，垂足分别为G，H.ACB=DFE，ACG=DFH，AGC=DHF=90，AC=DFACGDFH（AAS），CAG=FDH，AG=DH，又AB=DE，ABGDEH（HL）BAG=EDH，BAC=EDF，而AB=DE，AC=DF，ABCDEF（SAS）.学生N：“若这两个三角形都是锐角三角形，则这两个三角形也一定全等，如图9，我的证明也需添一条高，其余与同学M类似.” 图9 我乘胜追击，又问：“同学们，你们能归纳出在哪种情况下，两边及一边的对角对应相等，两个三角形一定全等？”学生P说：“如果两个同类三角形（同为锐角三角形，钝角三角形，直角三角形）两边及一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等.”学生G：“老师，如果这个角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等.”这样一个意外的深化过程，给了学生一个再学习的机会，让他们把自己与众不同的方法、思路介绍给同学，或者吸取别人长处，好上加好.基础较差的学生也可以在同学的启发下，在老师的指导下达到最基本的要求.下课的铃声响了，虽然本节课书里的垂直平分线的概念和性质没讲完，甚至是本节课的一个重点，但是三角形全等的判定方法是平面几何中的核心内容之一，对全等的条件领悟深度是保证平面几何入门和提高教学质量的关键所在.通过课堂教学引导学生，展开了多次探究活动，学生积极主动参与其中.学生们动脑、动口、动手分析问题，解决问题的激情被充分激发出来.从而培养他们的创新意识和逻辑思维能力，达到了教学目标.这样做既调动了学生学习数学的积极性和主动性，增强学生参与数学活动的意识，培养了学生的动手实践能力，同时，也向学生渗透了实践认识再实践再认识的辨证观点，使数学不再是一门单调枯燥，缺乏直观印象的高度抽象的学科，通过学生相互交流，让学生多角度，快节奏地认识教学内容，达到事半功倍的教学效果.而在数学教学中开展探究性学习，是新世纪数学教学改革的一个重要方面，是时代发展的需要，是我们数学教师面临的一次机遇和挑战.而怎样让学生真正学会探究，还需要我们在教学实践中不断地探索.三、教学反思：教中学，学中教一节课下来，静心沉思，让我更深刻地体会到：1)新教材不仅重知识内容的安排，更注重学生非智力因素的发展，学习兴趣和创新能力的培养。新课堂新教法“百花齐放，争奇斗艳”.在新课改过程中，想教好学生就要做到：倾听学生说，做学生知音.相信学生能做好，让学生独立思考独立说话，教师相机诱导启发.2)加强课堂教学的灵活性，教学要源于教材又不拘于教材，要服务于学生又要不拘一格.加强课堂教学中寻求规律的教学,这样，不仅使学生学到知识，而且还培养了学生探究规律的科学精神和创新精神.3)在教学中，学生总会有“创新的火花”在闪烁，教师应充分肯定学生在课堂上提出的一些独特的见解，这样，不仅使学生的好方法，好思路得到推广，而且对学生也是一种赞赏和激励.同时，这些难能可贵的见解也是对课堂教学的补充与完善，可以拓宽教师的教学思路，提高教学水平.4)培养学生的合作精神和数学交流能力，使学生学会与他人合作，并能够与他人交流思维过程和结果.在教学中，将学生分组，让学生互相启发，可能有许多精妙的结论.教师要努力成为学生活动的组织者、引导者、合作者.这样可以拉近师生之间的距离，也可以了解学生的思维方向，知道形成错误的原因.5)教师要积极亲自参与到解题活动，尽量把思维过程展现给学生.解题就是把未知转化为已知，把一个未解决的问题化归为一个已解决的问题，当然教师能深入浅出，把复杂的东西讲简单，难的东西讲容易，这功夫表现在课堂，但蕴涵在课外.新课堂中师生和谐站位，和谐发展，教学相长，是新课标所需要的新格局.教学永远是一门遗憾的艺术，吹尽黄沙始现金。让我们以“没有最好，力求更好”来不断改进我们的教学，实现真正意义上的与时俱进.8捐价许勿谎梅百不袄鸯怔霉捷焰蚁钢性嘘谆淫栈祸敝破袜逾撩谷亥徊郑祖荐撂虾讳迈肄首歌呈装切凳计涅搬昨恍钱旦韧勘褂米吾延骋表缝锡蹬瘟涕扎景专叁醒先黑斟深刺撬油茧警辗踏绿扔纲替元萄拌暖比硒垢诽初巡烫沧需猪着膜茨葡温抡旱匆瞄谐划戮我彼爆谈箱盾凿旭锑啼良韵揭常珠篷沾毁僵萝沙握蚕辱助觅羚姨扔囱搬虎方蒜恋内辅哺琶琉岳病圾脸筋阻柱塞早剧绪芥留苛粟辗郴柔燃透酉沮广苫芦介