高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用1_3全称量词与存在量词逻辑联结词“且”“或”“非”课件文北师大版

第3讲 全称量词与存在量词、逻辑联结词 “且”“或”“非”,最新考纲 1.了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定,知 识 梳 理 1简单的逻辑联结词 (1)命题中的 、 、 叫作逻辑联结词 (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断,且,或,非,真,假,真,假,真,2.全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等 (2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等,3全称命题与特称命题 (1)含有 量词的命题叫全称命题 (2)含有 量词的命题叫特称命题 4命题的否定 (1)全称命题的否定是 命题；特称命题的否定是 命题 (2)p或q的否定为：綈p且綈q；p且q的否定为： .,全称,存在,特称,全称,綈p或綈q,诊 断 自 测 1判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)命题“56或52”是假命题 ( ) (2)命题綈(p且q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题 ( ) (3)“长方形的对角线相等”是特称命题 ( ) (4)存在x0M，p(x0)与任意xM，綈p(x)的真假性相反 ( ),解析 (1)错误命题p或q中，p，q有一真则真 (2)错误p且q是真命题，则p，q都是真命题 (3)错误命题“长方形的对角线相等”是全称命题 答案 (1) (2) (3) (4),2(教材改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p或q，p且q中真命题的个数为 ( ) A1 B2 C3 D4,解析 p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p或q，p且q都是真命题 答案 B,3(2015全国卷)设命题p：存在nN，n22n，则綈p为 ( ) A任意nN，n22n B存在nN，n22n C任意nN，n22n D存在nN，n22n,解析 命题p的量词“存在”改为“任意”，“n22n”改为“n22n”，綈p：任意nN，n22n. 答案 C,4(2017南昌调研)下列命题中的假命题是 ( ) A存在x0R，lg x01 B存在x0R，sin x00 C任意xR，x30 D任意xR,2x0 解析 当x10时，lg 101，则A为真命题；当x0时，sin 00，则B为真命题；当x0时，x30，则C为假命题；由指数函数的性质知，任意xR,2x0，则D为真命题故选C. 答案 C,答案 1,考点一 含有逻辑联结词的命题的真假判断 【例1】 设a，b，c是非零向量已知命题p: 若ab0， bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是 ( ) Ap或q Bp且q C(綈p)且(綈q) Dp且(綈q),解析 取ac(1,0)，b(0,1)，显然ab0，bc0，但ac10，p是假命题 又a，b，c是非零向量， 由ab知axb，由bc知byc， axyc，ac，q是真命题 综上知p或q是真命题，p且q是假命题 又綈p为真命题，綈q为假命题 (綈p)且(綈q)，p且(綈q)都是假命题 答案 A,规律方法 (1)“p或q”、“p且q”、“綈p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：明确其构成形式；判断其中命题p，q的真假；确定“p或q”“p且q”“綈p”形式命题的真假 (2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”,答案 B,考点二 含有一个量词命题的否定及真假判定 【例2】 (1)(2016陕西师大附中质检)已知命题p：任意xR，exx10，则綈p是 ( ) A任意xR，exx10 B存在x0R，ex0x010 C存在x0R，ex0x010 D任意xR，exx10,解析 (1)因为全称命题的否定是特称命题，命题p：任意xR，exx10的否定为綈p：存在x0R，ex0x010. (2)画出可行域如图中阴影部分所示， 由图可知，当目标函数zx2y，经过可行域的点A(2，1)时，取得最小值0，故x2y0，因此p1，p2是真命题 答案 (1)B (2)B,规律方法 (1)全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论 (2)判定全称命题“任意xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个xx0，使p(x0)成立,答案 B,考点三 由命题的真假求参数的取值范围 【例3】 (1)已知命题“存在x0R，使2x(a1)x00”是假命题，则实数a的取值范围是 ( ) A(，1) B(1,3) C(3，) D(3,1) (2)已知p：存在x0R，mx10，q：任意xR，x2mx10，若p或q为假命题，则实数m的取值范围是 ( ) A2，) B(，2 C(，22，) D2,2,答案 (1)B (2)A,规律方法 (1)根据含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤： 根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)； 求出每个命题是真命题时参数的取值范围； 根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围 (2)全称命题可转化为恒成立问题,【训练3】 (2017衡水中学月考)设p：实数x满足x25ax4a20)，q：实数x满足2x5. (1)若a1，且p且q为真，求实数x的取值范围； (2)若綈q是綈p的必要不充分条件，求实数a的取值范围,解 (1)当a1时，x25ax4a20即为x25x40，解得1x4， 当p为真时，实数x的取值范围是1x4. 若p且q为真，则p真且q真， 所以实数x的取值范围是(2,4),思想方法 1把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“且”“或”“非”字眼，要结合语句的含义理解 2含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p或q见真即真，p且q见假即假，p与綈p真假相反 3要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，再对照否定结构去写，并注意与否命题的区别；否定的规律是“改量词，否结论”,易错防范 1正确区别命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“綈p”，只是否定命题p的结论命题的否定与原命题