高三数学一轮复习3年真题分类+考情精解读+知识全通关+题型全突破+能力大提升第二章函数的概念与基本初等函数ⅰ第四讲指数与指数函数课件理

目 录 Contents,考情精解读,考点1,考点2,A.知识全通关,B.题型全突破,C.能力大提升,考法1,考法2,考法4,考法3,易错,考情精解读,考纲解读,命题趋势,命题规律,数学 第二章第四讲 指数与指数函数,1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. 3.理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点. 4.知道指数函数是一类重要的函数模型.,考纲解读,命题规律,命题趋势,数学 第二章第四讲 指数与指数函数,考纲解读,命题规律,返回目录,1.热点预测 本讲高考命题的热点有三个:(1)考查简单的指数式的运算以及比较大小问题;(2)与其他函数相结合考查指数型函数图象的识别与应用;(3)考查指数型函数的单调性的应用,如指数不等式以及指数函数的值域等问题.题型以选择题、填空题为主,分值5分,也有可能在解答题中考查,难度中等. 2.趋势分析 预计本讲在2018年高考中仍将考查指数函数的图象与性质以及综合应用.,命题趋势,数学 第二章第四讲 指数与指数函数,知识全通关,考点一 指数与指数运算,继续学习,_,数学 第二章第四讲 指数与指数函数,继续学习,【辨析比较】,数学 第二章第四讲 指数与指数函数,继续学习,数学 第二章第四讲 指数与指数函数,继续学习,3.有理数指数幂的运算性质 在分数指数幂的意义下,指数的运算从整数指数幂推广到了有理数指数幂,相应地,运算性质也得到了推广: (1)aras=ar+s(a0,r,sQ); (2)(ar)s=ars(a0,r,sQ); (3)(ab)r=arbr(a0,b0,rQ).,数学 第二章第四讲 指数与指数函数,【名师提醒】,1.有理数指数幂的运算性质中,要求指数的底数都大于0,否则不能用性质来运算. 2.有理数指数幂的运算性质也适用于无理数指数幂.,继续学习,数学 第二章第四讲 指数与指数函数,考点二 指数函数的图象与性质,1.指数函数的概念 函数 y=ax(a0且a1)叫作指数函数,其中指数x是自变量,函数的定义域是R,a是底数. 说明 1.形如y=kax,y=ax+k(kR且k0,a0且a1)的函数叫作指数型函数. 2.幂函数与指数函数的区别,继续学习,数学 第二章第四讲 指数与指数函数,2.指数函数的图象和性质,继续学习,数学 第二章第四讲 指数与指数函数,继续学习,数学 第二章第四讲 指数与指数函数,【规律总结】,1.底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”:当a1时,指数函数的图象“上升”;当01,还是0a1,在第一象限内底数越大,函数图象越高.,继续学习,数学 第二章第四讲 指数与指数函数,题型全突破,考法一 指数幂的运算,继续学习,数学 第二章第四讲 指数与指数函数,继续学习,数学 第二章第四讲 指数与指数函数,继续学习,【突破攻略】,数学 第二章第四讲 指数与指数函数,继续学习,考法指导 1.平移变换 将函数y=ax的图象向左平移(0)个单位长度,则得到函数y=ax+的图象;向右平移(0)个单位长度,则得到函数y=ax-的图象;若向上平移(0)个单位长度,则得到函数y=ax+的图象;若向下平移(0)个单位长度,则得到函数y=ax-的图象,即“左加右减,上加下减”. 2.对称变换 函数y=a-x与函数y=ax的图象关于y轴对称;函数y=-ax与函数y=ax的图象关于x轴对称;函数y=-a-x与函数y=ax的图象关于原点对称;函数y=a|x|的图象关于y轴对称;函数y=|ax-b|的图象就是将y=ax-b在x轴上方的图象保持不动,将x轴下方的图象翻折到x轴上得到的.,考法二 与指数函数相关的函数图象问题,数学 第二章第四讲 指数与指数函数,继续学习,3.利用性质判断 根据指数函数y=ax的图象及性质,判断所给函数的定义域、单调性、函数值(正负)等. 4.不同底数的指数函数的图象在同一平面直角坐标系中的相对位置关系是:在y轴右侧,图象从下到上相应的底数由小到大;在y轴左侧,图象从下到上相应的底数由大到小.,数学 第二章第四讲 指数与指数函数,继续学习,数学 第二章第四讲 指数与指数函数,考法示例2 已知函数y=2|x+a|的图象关于y轴对称,则实数a的值是 . 思路分析,解析 解法一 由于函数图象关于y轴对称,所以函数为偶函数,所以2|x+a|=2|-x+a|.根据指数函数的单调性可知,|x+a|=|-x+a|,只有当a=0时,等式恒成立.故填0.,继续学习,解法二 根据函数图象的变化规律可知,函数y=2|x+a|由函数y=2x进行变换得到,先将函数y=2x关于y轴进行翻折,得到函数y=2|x|,此时函数关于y轴对称,再将图象向左平移a个单位得到y=2|x+a|,此时函数关于x=-a对称,根据题目条件可知对称轴为y轴,故x= -a=0,即a=0.,数学 第二章第四讲 指数与指数函数,考法三 指数函数性质的应用,继续学习,考法指导 1.求函数的最值 (1)y=ax(a1)为单调递增函数,在闭区间s,t上存在最大、最小值,当x=s时,函数有最小值as;当x=t时,函数有最大值at. (2)指数函数y=ax(0a1)为单调递减函数,在闭区间s,t上存在最大、最小值,当x=s时,函数有最大值as;当x=t时,函数有最小值at. 2.比较大小 比较指数型代数式的大小时,有四种方法: 一是化同底,化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小,所以能够化同底的尽可能化同底; 二是取中间值法,不同底、不同指数时比较大小,先与中间值0或1比较大小,再间接地得出大小关系;,数学 第二章第四讲 指数与指数函数,继续学习,数学 第二章第四讲 指数与指数函数,继续学习,考法示例3 比较下列各题中两个值的大小: (1)1.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2;(3)1.70.3,0.93.1. 思路分析 (1)(2)直接根据底数确定的指数函数的单调性即可判断;(3)需要寻找一个中间量. 解析 (1)考查函数y=1.7x, 因为1.71, 所以指数函数y=1.7x在R上是增函数. 又2.5-0.2,所以0.8-0.10.8-0.2.,数学 第二章第四讲 指数与指数函数,继续学习,数学 第二章第四讲 指数与指数函数,继续学习,数学 第二章第四讲 指数与指数函数,继续学习,数学 第二章第四讲 指数与指数函数,考法指导 1.与指数函数有关的复合函数的定义域、值域 (1)y=af(x)的定义域就是f(x)的定义域. (2)求y=af(x)和y=f(ax)的值域的解法 形如y=af(x)的值域,要先令u=f(x),求出u=f(x)的值域,再结合y=au的单调性求出y=af(x)的值域.若a的取值范围不确定,则需要对a进行分类讨论:当01时,y=au为增函数. 形如y=f(ax)的值域,要先求出u=ax的值域,再结合y=f(u)的单调性确定y=f(ax)的值域. 2.与指数函数有关的复合函数的单调性 利用复合函数的单调性判断形如y=af(x)的函数的单调性,它的单调区间与 f(x)的单调区间有关:,考法四 与指数函数有关的复合函数问题,继续学习,数学 第二章第四讲 指数与指数函数,继续学习,(1)若a1,函数 f(x)的单调增(减)区间即函数y=af(x)的单调增(减)区间. (2)若0a1,函数 f(x)的单调增(减)区间即函数y=af(x)的单调减(增)区间. 3.指数函数与二次函数的复合问题,一般通过换元法转化为二次函数的问题解决.,数学 第二章第四讲 指数与指数函数,继续学习,数学 第二章第四讲 指数与指数函数,继续学习,数学 第二章第四讲 指数与指数函数,继续学习,数学 第二章第四讲 指数与指数函数,返回目录,数学 第二章第四讲 指数与指数函数,能力大提升,易混易错,继续学习,忽略对底数a的分类讨论而出错 示例7 已知函数y=a2x+2ax-1(a0,且a1),当x0时,求函数的值域. 错因分析 忽略对底数a的分类讨论而出错.(1)当a1时,如果x0,那么t1(t=ax);(2)当01时,x0,t1,当a1时,y2. 当01时,函数