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26.3实践与探索(一),一、学习问题1,问题1、某公园建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,在柱子的顶端A处安装一个喷头向外喷水。柱子在水面以上部分的高度为1.25m。水流在务个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,如图(1)所示。 根据设计图纸已知:在图(2)所示 平面直角坐标系中,水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系是 。 (1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少? (2)如果不计其他因素,为使水不溅落在水池外,那么水池的半径至少为多少时,才能使喷出的水流都落在水池内?,小组交流,(1)求最大 高度等 同于求函数的什么值? (2)求最小半径等同于求抛物线的什么点的坐标?,解决问题,解(1),当x1时,函数有最大值,最大值y2.25. 答:喷出的水流距离水平面的最大高度是2.25m。,(2)令y0,则有 ,解得:,所以抛物线与x轴的交点坐标为(0.5,0),(2.5,0)。由于自变量的取值范围是0x2.5,故(-0.5,0)不合题意,应舍去。 答:水池的半径至少为2.5m。,最值问题,构造二次函数求之,交点问题,构造方程求之,二、学习问题2,问题2、一个涵洞的截面边缘是抛物线,如图如所示。现测得当水面宽AB1.6m时,涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时,离开水面1.5m处,涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?,探索分析,根据已知条件,要求涵洞的营宽ED,只要求出FD的长度即可,即在图所示的平面直角坐标系中,求出点D的坐标。 因为点D的涵洞截面的抛物线上,又由已知条件可以得到点D的纵坐标,所以利用抛物线所对应的函数表达式可以进一步算出点D的横坐标。,解决问题,解:以函洞顶点为坐标原点,水平方向为x轴,竖直方向为y轴建立平面直角坐标系。设函数的表达式为 。,把点B(0.8,-2.4)代入,得,因此,函数的表达式为,当y=1.5-2.4=-0.9时,有,答:涵洞宽为 m,不会超过1m。,三、学习补充例题,某学校九年级的一场篮球比赛中,队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高 m,与篮圈中心的水平距离为7m,当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈距地面3m。 (1)建立如图的平面直角坐标系,求抛物线的解析式。并说明此球能否准确投中? (2)此时,若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1m,那么他能否获得成功?,分析问题,请同学们尝试解决!,解决问题,小结,一般步骤:,(1) 建立适当的直角系,并将已知条件转化为点的坐标
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