三角形全等的判定(三)教学设计.doc

蚁蚃袁节蚇蚂肄肅薃蚁膆莀葿蚀袆膃莅虿羈莈蚄蚈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆羅莅芈螅膇膈蚇螄袇蒃薃螃罿芆蒈螂肁蒂莄螁膄芄蚃袁袃肇蕿袀羅芃蒅衿肈肆莁袈袇芁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂袅膄膂蒈袅袄莈莄羄羆膀蚂羃聿莆薈羂膁腿薄羁羁莄蒀薈肃芇莆薇膅蒂蚅薆袅芅薁薅羇蒁蒇蚄肀芄莃蚃膂肆蚁蚃袁节蚇蚂肄肅薃蚁膆莀葿蚀袆膃莅虿羈莈蚄蚈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆羅莅芈螅膇膈蚇螄袇蒃薃螃罿芆蒈螂肁蒂莄螁膄芄蚃袁袃肇蕿袀羅芃蒅衿肈肆莁袈袇芁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂袅膄膂蒈袅袄莈莄羄羆膀蚂羃聿莆薈羂膁腿薄羁羁莄蒀薈肃芇莆薇膅蒂蚅薆袅芅薁薅羇蒁蒇蚄肀芄莃蚃膂肆蚁蚃袁节蚇蚂肄肅薃蚁膆莀葿蚀袆膃莅虿羈莈蚄蚈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆羅莅芈螅膇膈蚇螄袇蒃薃螃罿芆蒈螂肁蒂莄螁膄芄蚃袁袃肇蕿袀羅芃蒅衿肈肆莁袈袇芁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂袅膄膂蒈袅袄莈莄羄羆膀蚂羃聿莆薈羂膁腿薄羁羁莄蒀薈肃芇莆薇膅蒂蚅薆袅芅薁薅羇蒁蒇蚄肀芄莃蚃膂肆蚁蚃袁节蚇蚂肄肅薃蚁膆莀葿蚀袆膃莅虿羈莈蚄蚈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆羅 三角形全等的判定（三）教学设计湖北钟祥罗集一中 陈振良 （431925）教学内容：人教版九年义务教育三年制初中几何第二册第三章第3941页3.7三角形全等的判定（三）（第一课时）教学目标：1双基目标：（1）掌握“边边边”公理，且能灵活运用此公理判定两个三角形全等（2）理解三角形的稳定性和它在生产、生活中的应用；（3）教会学生如何利用尺规来完成“已知三边画三角形”，如何添加辅助线构造全等三角形2能力目标：培养学生观察、实验、分析、综合、抽象、概括和发散思维的能力；感悟分类、转化的数学思想方法3情感目标：培养学生勇于实践、大胆创新的精神和积极探求客观真理的科学态度，渗透数学中普遍存在的相互联系、相互转化、相互制约和数学来源于实践、又作用于实践的辩证唯物主义观教学重点：理解并熟悉掌握“边边边”公理及其应用教学难点：“边边边”公理的应用和转化意识的形成及辅助线的添加教法和学法：1主要采用讲解和发现法等，具体通过观察、实验、模型演示、推理论证等方法进行教学2让学生自己利用学具,边画图边实验,自己猜想归纳发现“边边边”公理学具使用：圆规、三角板、剪刀、白纸两张、投影仪、投影片、小投影胶片若干、图片教学过程：1、复习提问（教师用一个三角形学具边演示边给出题目并提问）(1)某工厂生产一批三角形钢架，质检员甲和乙为了确保钢架的三边、三角均符合设计要求，每天要对产品作抽样检验甲的检验方法是：用量角器和皮尺分别量出被检钢架两角的大小和夹边的长度，如果这三个数据都符合产品的相应要求，他就确认这个三角形钢架合格，你认为他这样做是否有道理？并说明理由；乙的检验方法是：用量角器和皮尺分别量出三角形钢架两边的长度和这两边夹角的大小，如果这三个数据符合产品的要求，他就确认这个产品合格，你认为它这样做有道理吗？为什么？(2)判定两个三角形全等，除定义外，我们已学习了哪几种判定方法？（SAS、ASA、AAS）这些方法有什么共同点？（都具备三个元素对应相等）2、揭示课题本节课我们继续研究三角形全等的其他判定方法板书课题：3.7三角形全等的判定（三）3、讲授新课（1）提出问题：从已研究过的判定方法来看，两个三角形必须具备三个元素对应相等才有可能全等除以上三种情况外，三个元素对应相等的情况还有哪些？师生共同参与得出如下三种情况：三角对应相等；两边和其中一边的对角对应相等；三边对应相等启发学生举反例说话：“有三角对应相等的两个三角形全等”是假命题（用教师手中的大三角板和学生手中的小三角板说明即可）教师随后说明：有关“两边和其中一边的对角对应相等”两三角形是否全等的问题留作下节课专门研究讨论揭示本节课所要研究的主题：同学们知道，全等三角形的三条边对应相等。那么反过来，三条边对应相等的两个三角形是否全等呢？(2)已知三边画三角形（投影显示）如图1，已知任意ABC，画一个ABC，使AB=AB，AC=AC，BC=BC强调两个注意点已知条件是ABC的三边，画图工具是圆规和直尺指出：画三角形的关键是确定三角形的三个顶点师生共同分析画法，提出问题：首先画什么？怎么画？如何画出第三个顶点？ 图（1） 图（2）在分析的基础上，教师在黑板上示范画法，画出图1、图2，学生在下面边看边模仿画图（注意渗透和解释两弧的“交轨”思想）叫一名学生口述画法，由师生共同补充完善；最后，将精炼准确的画法用投影显示，使学生对画法的表述有一个清晰的准确的认识，以便今后模仿(3)实验、猜想、揭示“边边边”公理让学生将各自画好的ABC 用剪刀剪下与ABC叠合，观察实验现象，随后提出以下问题让学生回答通过实验可以发现什么事实？（两个三角形完全重合，无一例外即ABCABC）用语言怎样概括实验得出的结论？学生回答后教师指出：以上所得结论是人们在长期实践中早已证实是正确的命题，因此，我们把它作为判定两个三角形全等的一个公理；简称“边边边”公理板书：边边边公理：“有三边对应相等的两个三角形全等”，简写形成：（“边边边”“或SSS”）公理的数学符合语言：在ABC和ABC中，（如图1，图2）如果：AB=AB、BC=BC、AC=AC，那么ABCABC师生共同小结：判定三角形全等，目前学习了四种方法“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”设问：以上判定方法有什么共同点？（均有三对对应元素，并且至少有一条边对应相等）(4)教学三角形的稳定性教师指出：由边边边公理可知，只要三角形三边的长度一定，三角形的形状大小就完全确定（演示三角形及四边形学具，在比较中让学生认识三角形的这一特性）我们把三角形的这个性质，叫做三角形的稳定性图片欣赏（如下图）：举例说明三角形的稳定性在日常生产、生活和工程建筑等方面的应用a.房屋的人字梁；b.南京长江大桥钢梁；c.自行车三角梁；d.供电线路塔架；e.吊车；f.建筑搭架； 举例说明四边形的不稳定在实际中的应用（如右图：叠合式电动门）说明“稳定”与“灵活”的特性在现实生活中都有广泛的用途，它们既相互对立，又相互统一，具有辩证关系(5)课间练习。利用“边边边”公理，解释平分角的仪器的原理（题目见教科书P41练习2，投影显示）练习方法，出示平分角的仪器进行演示，让平分角的仪器由静变动，不断改变形状，让学生观察并说明平分角的道理，随后让学生对照练习2的题意，具体写出推理论证的过程(6)教学P39例1出示人字梁模型并提出以下问题：工人师傅为了使房屋的人字梁更加牢固，常在顶点和横梁的中点之间加一根柱子，这根柱子必定垂直于横梁，这是什么道理？将上述问题抽象成数学问题可得到下面的命题？（投影显示）已知如图3，在ABC中，AB=CD，D是BC的中点，求证：ADBC（教学要点）：a.继续演示平分角的仪器，并变成图3的形状，让学生通过演示发现，利用“边边边”公理，证明ADCADB可证得命题的结论成立b.教师注意渗透“分析法”和“综合法”等数学方法；随后学生口述，教师将证明过程板书在黑板上，并强调书写格式挖掘结论：由ADCADB，除可证得ADBC外，还可得到哪些结论？（BAD=CAD、B=C）结论：（师生共同归纳）AD既是等腰三角形ABC底边上的中线和高线，又是顶角的平分线（提出“三线合一”，让能力较强的学生开阔眼界，不要求全体学生掌握） (7)教学教科书P40例2。 （图4）学生观察教师画图过程，说出已知条件，随后投影显示题目及题图如下：已知：如图4，AB=DC，AD=BC，求证：A=C （教学要点）：a.引导学生添加辅助线分析：要证A=C，很难根据定义利用移动重合的方法证明，由前面证两角相等的经验可知，设法将A、C转化在两个三角形中，并且能证明这两个三角形全等，且A、C为对应角，这个问题就可得到解决若构造全等三角形，需添加辅助线，引导学生发现连结BD或AC均可证得结论，但连结BD较连结AC证法简便学生口述证明过程，最后用投影显示其中一种证法，并强调书写格式b.挖掘结论：在条件不变的情况下，还可证得哪些结论？（ABC=CDA，ABCD，ADCB）本题小结：本题利用添加辅助线，构造出一对全等三角形，将证角相等的问题转化为证三角形全等的问题来解决 4、巩固反馈练习 (1)教科书P41练习1（投影显示题目）(2)（供学有余力的学生完成）已知：如图5，点B、E、C、F在同一直线上，要使ABCDEF，需要添加什么条件？并说明理由（列出各种满足要求的情况）练习方法：练习1、2各叫一名中等程度的学生在黑板上板书解题过程；另指定四名程度不同的学生，每两人解答一道题，将解答过程写在投影胶片上。其余学生同练最后，师生共同对六名学生的解答过程依次进行订正和讲评 图（5）5、小结（引导学生从以下几方面进行小结，并投影显示小结内容）(1)“边边边”公理，三角形的稳定性及其在生产、生活中的应用(2)判定三角形全等的四种方法：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”(3)“边边边”公理的发现过程中所用到的数学方法（包括：画图、实验、模仿、猜想、分析、归纳等）(4)“边边边”公理的应用中所用到的思想方法证角（或线段）相等， 转化证角（或线段）所在的两个三角形全等四边形问题，转化构造成三角形问题来解决(5)感悟数学中普遍存在的相互联系、相互转化、相互制约的辩证关系；以及数学来源于实践，又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点6、布置作业：(1)阅读本节课内容（P39-41）；(2)第45页习题3.3A组7、8、9题；(3)预习下节课内容（P41-43） 莅芈螅膇膈蚇螄袇蒃薃螃罿芆蒈螂肁蒂莄螁膄芄蚃袁袃肇蕿袀羅芃蒅衿肈肆莁袈袇芁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂袅膄膂蒈袅袄莈莄羄羆膀蚂羃聿莆薈羂膁腿薄羁羁莄蒀薈肃芇莆薇膅蒂蚅薆袅芅薁薅羇蒁蒇蚄肀芄莃蚃膂肆蚁蚃袁节蚇蚂肄肅薃蚁膆莀葿蚀袆膃莅虿羈莈蚄蚈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆羅莅芈螅膇膈蚇螄袇蒃薃螃罿芆蒈螂肁蒂莄螁膄芄蚃袁袃肇蕿袀羅芃蒅衿肈肆莁袈袇芁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂袅膄膂蒈袅袄莈莄羄羆膀蚂羃聿莆薈羂膁腿薄羁羁莄蒀薈肃芇莆薇膅