2018_2019学年高中数学第一章计数原理学业质量标准检测新人教A版.docx

第一章学业质量标准检测时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(2017全国卷理，6)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(D)A12种B18种C24种D36种解析由题意可得其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作，可得安排方式为CCA36(种)，或列式为CCC3236(种)故选D2已知CCC(nN*)，则n等于(A)A14 B12 C13 D15解析因为CCC，所以CC78n1，n14，故选A3(2018大连高二检测)3对夫妇去看电影，6个人坐成一排，若女性的邻座只能是其丈夫或其他女性，则坐法的种数为(B)A54 B60 C66 D72解析记3位女性为a、b、c，其丈夫依次为A、B、C，当3位女性都相邻时可能情形有两类：第一类男性在两端(如BAabcC)，有2A种，第二类男性在一端(如BCAabc)，有2AA种，共有A(2A2)36种，当仅有两位女性相邻时也有两类，第一类这两人在一端(如abBACc)，第二类这两人两端都有其他人(如AabBCc)，共有4A24种，故满足题意的坐法共有362460种4(2018全国卷理，5)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(B)A24 B18 C12 D9解析由题意可知EF共有6种走法，FG共有3种走法，由乘法计数原理知，共有6318种走法，故选B5(2018马鞍山二模)二项式(x)n的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中x的指数为整数的项的个数为(D)A3 B5 C6 D7解析根据(x)n的展开式中只有第11项的二项式系数最大，得n20；(x)20展开式的通项为Tr1C(x)20r()r()20rCx20；要使x的指数是整数，需r是3的倍数，r0,3,6,9,12,15,18；x的指数是整数的项共有7项故选D6从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有(C)A24对 B30对 C48对 D60对解析解法一：先找出正方体一个面上的对角线与其余面对角线成60角的对数，然后根据正方体六个面的特征计算总对数如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，与面对角线AC成60角的面对角线有B1C、BC1、C1D、CD1、A1D、AD1、A1B、AB1共8条，同理与BD成60角的面对角线也有8条，因此一个面上的对角线与其相邻4个面的对角线，共组成16对，又正方体共有6个面，所有共有16696对因为每对都被计算了两次(例如计算与AC成60角时，有AD1，计算与AD1成60角时有AC，故AD1与AC这一对被计算了2次)，因此共有9648对解法二：间接法正方体的面对角线共有12条，从中任取2条有C种取法，其中相互平行的有6对，相互垂直的有12对，共有C61248对7(2018渭南一模)在(x)n的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为64，则x3的系数为(C)A15 B45C135 D405解析令(x)n中x为1的各项系数和为4n，又展开式的各项二项式系数和为2n，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，64，解得n6，二项式的展开式的通项公式为Tr1C3rx6r，令6r3，求得r2，故开式中含x3项系数为C32135，故选C8从0、1、2、3、4、5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为(C)A300 B216 C180 D162解析本小题主要考查排列组合的基础知识由题意知可分为两类，(1)选“0”，共有CCCA108，(2)不选“0”，共有CA72，由分类加法计数原理得72108180，故选C9(2018柳州一模)某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD(边长为3个单位)的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i(i1,2，6)，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有(C)A22种 B24种 C25种 D36种解析由题意知正方形ABCD(边长为3个单位)的周长是12，抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处表示三次骰子的点数之和是12，列举出在点数中三个数字能够使得和为12的有1,5,6；2,4,6；3,4,5；3,3,6；5,5,2；4,4,4；共有6种组合，前三种组合1,5,6；2,4,6；3,4,5；又可以排列出A6种结果，3,3,6；5,5,2；有6种结果，4,4,4；有1种结果根据分类计数原理知共有24125种结果，故选C10若xR，nN，定义Mx(x1)(x2)(xn1)，例如M(5)(4)(3)(2)(1)120，则函数f(x)xM的奇偶性为(A)A是偶函数而不是奇函数B既是奇函数又是偶函数C是奇函数而不是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数解析由题意知f(x)x(x9)(x8)(x9191)x2(x21)(x24)(x281)故为偶函数而不是奇函数11(2018石景山区一模)现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有(D)A24种 B30种 C36种 D48种解析根据题意，设需要涂色的四个部分依次分、，对于区域，有4种颜色可选，有4种涂色方法，对于区域，与区域相邻，有3种颜色可选，有3种涂色方法，对于区域，与区域相邻，有2种颜色可选，有2种涂色方法，对于区域，与区域相邻，有2种颜色可选，有2种涂色方法，则不同的涂色方法有432248种；故选D12(2018保山二模)一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位若小蜜蜂经过5次飞行后，停在数轴上实数3位于的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有多少种(D)A5 B25 C55 D75解析根据题意，分4种情况讨论：，小蜜蜂向正方向飞行4次，负方向飞行1次，每次飞行1个单位，有C5种飞行方式，小蜜蜂向正方向飞行4次，有3次飞行1个单位，1次飞行2个单位，负方向飞行1次，飞行2个单位，有CC20种飞行方式，小蜜蜂向正方向飞行3次，有2次飞行2个单位，1次飞行1个单位，负方向飞行2次，每次飞行1个单位，有CC30种飞行方式，小蜜蜂向正方向飞行3次，每次飞行2个单位，负方向飞行2次，1次飞行2个单位，1次飞行1个单位，有CA20种飞行方式，则一共有520302075种飞行方式，故选D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13(2018河东区二模)一共有5名同学参加我的中国梦演讲比赛，3名女生和2名男生，如果男生不排第一个演讲，同时两名男生不能相邻演讲，则排序方式有_36_种(用数字作答)解析根据题意，分2步分析：，将三名女生全排列，有A6种顺序，排好后，有4个空位，男生不排第一个演讲，除去第一个空位，有3个空位可用，在这三个空位中任选2个，安排2名男生，有A6种情况，则有6636种符合题意的排序方式。故答案为3614(2018全国卷理，15)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_16_种(用数字填写答案)解析按参加的女生人数可分两类：只有1位女生参加有CC种，有2位女生参加有CC种故共有CCCC26416(种)15(2018浙江卷，14)二项式8的展开式的常数项是_7_解析由题意，得Tr1C()8rrCrxxrCrx令0，得r2因此T3C2716将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有_90_种(用数字作答)解析本题考查了排列组合中的平均分组分配问题，先分组，再把三组分配乘以A得：A90种三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)已知Ax|1log2x3，xN*，Bx|x6|3，xN*，试问：从集合A和B中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点？解析A3,4,5,6,7，B4,5,6,7,8从A中取一个数作为横坐标，从B中取一个数作为纵坐标，有5525(个)，而8作为横坐标的情况有5种，3作为纵坐标且8不是横坐标的情况有4种，故共有555434个不同的点18(本题满分12分)求证：对任何非负整数n,33n26n1可被676整除证明当n0时，原式0，可被676整除当n1时，原式0，也可被676整除当n2时，原式27n26n1(261)n26n1(26nC26n1C262C261)26n126nC26n1C262每一项都含262这个因数，故可被262676整除综上所述，对一切非负整数n,33n26n1可被676整除19(本题满分12分)已知(1m)n(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x项的系数为112(1)求m，n的值；(2)求展开式中奇数项的二项式系数之和；(3)求(1m)n(1x)的展开式中含x2项的系数解析(1)由题意可得2n256，解得n8通项Tr1Cmrx，含x项的系数为Cm2112，解得m2，或m2(舍去)故m，n的值分别为2,8(2)展开式中奇数项的二项式系数之和为CCCC281128(3)(12)8(1x)(12)8x(12)8，所以含x2项的系数为C24C22100820(本题满分12分)某班要从5名男生3名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法种数(1)所安排的女生人数必须少于男生人数；(2)其中的男生甲必须是课代表，但又不能担任数学课代表；(3)女生乙必须担任语文课代表，且男生甲必须担任课代表，但又不能担任数学课代表解析(1)所安排的女生人数少于男生人数包括三种情况，一是2个女生，二是1个女生，三是没有女生，依题意得(CCCCC)A5520种(2)先选出4人，有C种方法，连同甲在内，5人担任5门不同学科的课代表，甲不担任数学课代表，有AA种方法，方法数为CAA3360种(3)由题意知甲和乙两人确定担任课代表，需要从余下的6人中选出3个人，有C20种结果，女生乙必须担任语文课代表，则女生乙就不需要考虑，其余的4个人，甲不担任数学课代表，甲有3种选择，余下的3个人全排列共有3A18；综上可知共有2018360种21(本题满分12分)用0、1、2、3、4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？(1)被4整除；(2)比21034大的偶数；(3)左起第二、四位是奇数的偶数解析(1)被4整除的数，其特征应是末两位数是4的倍数，可分为两类：当末两位数是20、40、04时，其排列数为3A18，当末两位数是12、24、32时，其排列数为3AA12.故满足条件的五位数共有181230(个)(2)当末位数字是0时，首位数字可以为2或3或4，满足条件的数共有3A18个当末位数字是2时，首位数字可以为3或4，满足条件的数共有2A12个当末位数字是4时，首位数字是3的有A6个，首位数字是2时，有3个，共有9个综上知，比21034大的偶数共有1812939个(3)解法一：可分为两类：末位数是0，有AA4(个)；末位数是2或4，有AA4(个)；故共有AAAA8(个)解法二：第二、四位从奇数1,3中取，有A个；首位从2,4中