高中数学第二章圆锥曲线与方程2_1_2椭圆的几何性质一课件新人教b版选修1_1

第二章,圆锥曲线与方程,2.1.2 椭圆的几何性质(一),学习目标 1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 观察椭圆 (ab0)的形状，你能从图中看出x和y的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上有哪些特殊点？,答案 (1)范围：axa，byb； (2)对称性：椭圆关于x轴、y轴、原点都对称； (3)特殊点：顶点A1(a,0)，A2(a,0)，B1(0，b)，B2(0，b).,预习导引 1.椭圆的几何性质,2a,2b,x轴、y轴,原点,(0,1),2.离心率的作用 当椭圆的离心率越 ，则椭圆越扁；椭圆离心率越 ，则椭圆越接近于圆.,接近1,接近0,要点一 椭圆的几何性质 例1 求椭圆9x216y2144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.,四个顶点坐标分别是A1(4,0)，A2(4,0)，B1(0，3)和B2(0,3).,规律方法 解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据标准方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，求椭圆的基本量.,跟踪演练1 求椭圆m2x24m2y21 (m0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率. 解 椭圆的方程m2x24m2y21 (m0)可转化为,要点二 由椭圆的几何性质求方程 例2 求满足下列各条件的椭圆的标准方程. (1)已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为 ，焦距为8.,(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为 .,从而b29，,规律方法 在求椭圆方程时，要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴，从而确定方程的形式；若不能确定焦点所在的坐标轴，则应进行讨论，然后列方程(组)确定a，b.,跟踪演练2 椭圆过点(3,0)，离心率e ，求椭圆的标准方程.,解 所求椭圆的方程为标准方程， 又椭圆过点(3,0)，点(3,0)为椭圆的一个顶点. 当椭圆的焦点在x轴上时，(3,0)为右顶点，则a3，,当椭圆的焦点在y轴上时，(3,0)为右顶点，则b3，,要点三 求椭圆的离心率 例3 设F1，F2分别是椭圆E： (ab0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|3|F1B|. (1)若|AB|4，ABF2的周长为16，求|AF2|； 解 由|AF1|3|F1B|，|AB|4， 得|AF1|3，|F1B|1. 因为ABF2的周长为16，,所以由椭圆定义可得4a16，|AF1|AF2|2a8. 故|AF2|2a|AF1|835.,解 设|F1B|k， 则k0且|AF1|3k，|AB|4k. 由椭圆定义可得|AF2|2a3k，|BF2|2ak. 在ABF2中，由余弦定理可得 |AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，,化简可得(ak)(a3k)0. 而ak0，故a3k. 于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k. 因此|BF2|2|F2A|2|AB|2，可得F1AF2A， 故AF1F2为等腰直角三角形.,1,2,3,4,解析 由题意知椭圆焦点在y轴上， 且a13，b10，,1,2,3,4,答案 D,2.如图，直线l：x2y20过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为( ),1,2,3,4,1,2,3,4,解析 x2y20，,答案 D,3.若一个椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ),1,2,3,4,解析 由题意有2a2c2(2b)， 即ac2b，又c2a2b2， 消去b整理得5c23a22ac， 即5e22e30，,1,2,3,4,答案 B,1,2,3,4,C,课堂小结 1.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式. 2.根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是