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文档简介

一无相互作用的两个全同粒子体系。设两个全同粒子（忽略它们的相互作用），表为：表示单粒子哈密顿量，在形式上完全相同，只是互换。显然的本征值方程为：其中，为单粒子能量，为相应的归一化单粒子波函数。于是，当第一个粒子处于第i态时，体系的能量为此时，体系的本征值方程为：，其中。由的定义知，满足此方程。显然，由全同性原理知的能量为而能量也是这就是交换简并的体现。1， 对于Bose子要求体系的波函数是对称的，分两种情况讨论：若，归一化的对称波函数可以构建如下：i=j则归一化波函数为：2、对Fermi子，要求体系的波函数是反对称的。归一化波函数构建如下：讨论：若i=j则，即这样的状态是不存在的。这就是著名的Pauli不相容原理：不可能有两个全同的Fermi子处于同一单粒子态。Pauli原理是一个极为重要的自然规律是理解原子结构和元素周期表的必不可少的理论基础。讨论：以上讨论表明，若系统只有两个全同粒子设定态方程有解：即：，现在的表示粒子1的变量为，而粒子2的变量为，如果解出的本身没有确定的置换对称性。则，以它为基础，构造处置换算符的两个本征态为：其中，a,b 由归一化确定。于是有若两个粒子的相互作用不能忽略，则：但仍有：仍可按上述方法构造对称波函数和反对称波函数。二、N个相互作用可以忽略的全同粒子系统 以分别代表各个粒子的能量本征值和本征函数：则体系的薛定谔方程：所以，对无相互作用的全同粒子系统的求解，归结为求解单粒子的薛定谔方程，得到再把所有相加，相乘，就得到体系的能量和波函数。这样得到的波函数一般也没有确定的对称性，也要分Bose子和Fermi子的情况。分别构造归一化的和。其中，对Fermi子构成的多粒子体系。Pauli不相容原理由前述“不能有两个、”表述为不能有两个或两个以上、讨论：若进一步不考虑粒子自旋和轨道相互作用，则体系的波函数可以写成坐标函数和自旋函数之积。如果粒子是Fermi子，则的反对称性得到满足即：是对称的，是反对称的。是对称的，是反对称的例。设有三个全同粒子体系，可用量子数 分别表示三个不同的单粒子状态，分别写出适用于Bose子和Fermi子的系统函数。解：对于Bose子态函数必须是对称的，有下列几种情况。它表示三个粒子都处于相同状态k的对称态函数。同样，还有一共三个粒子都处于相同状态的对称态函数。 它表示有两个粒子处于相同状态k，另一个粒子处于不同状态的对称态函数。同样，还有一共6个这种态函数。 它表示三个粒子分别处于个不相同状态仅此一个。对Fermi子系统。按式（7.715）适用于Fermi子的全反对称态函数只有一个：讨论：一组三个粒子任意占据3个不同单粒子态，所可能构成的用（7.713）表示的系统态函数一共有个，但用（7.714）表示的有3+6+1=10个，用（
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