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第1讲 空间几何体的三视图、表面积与体积一、选择题1(2018长沙模拟)如图是一个正方体，A，B，C为三个顶点，D是棱的中点，则三棱锥ABCD的正视图、俯视图是(注：选项中的上图为正视图，下图为俯视图)()解析：选A.正视图和俯视图中棱AD和BD均看不见，故为虚线，易知选A.2(2018高考北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()A1B2C3D4解析：选C.将三视图还原为直观图，几何体是底面为直角梯形，且一条侧棱和底面垂直的四棱锥，如图所示易知，BCAD，BC1，ADABPA2，ABAD，PA平面ABCD，故PAD，PAB为直角三角形，因为PA平面ABCD，BC平面ABCD，所以PABC，又BCAB，且PAABA，所以BC平面PAB，又PB平面PAB，所以BCPB，所以PBC为直角三角形，容易求得PC3，CD，PD2，故PCD不是直角三角形，故选C.3(2018沈阳教学质量监测(一)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某简单几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.B.C.D.解析：选A.由三视图可得该几何体为半圆锥，底面半圆的半径为2，高为2，则其体积V222，故选A.4(2018西安八校联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A.B.C2D4解析：选B.由三视图可知，该几何体为一个半径为1的半球与一个底面半径为1，高为2的半圆柱组合而成的组合体，故其体积V13122，故选B.5(2018长春质量检测(一)已知矩形ABCD的顶点都在球心为O，半径为R的球面上，AB6，BC2，且四棱锥OABCD的体积为8，则R等于()A4 B2C.D.解析：选A.如图，设矩形ABCD的中心为E，连接OE，EC，由球的性质可得OE平面ABCD，所以VOABCDOES矩形ABCDOE628，所以OE2，在矩形ABCD中可得EC2，则R4，故选A.6(2018南昌调研)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为()A.B.C2D.解析：选A.由三视图可知，该几何体为三棱锥，将其放在棱长为2的正方体中，如图中三棱锥ABCD所示，故该几何体的体积V122.7(2018辽宁五校协作体联考)如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是三棱锥的三视图，则此三棱锥的体积是()A8 B16C24D48解析：选A.由三视图还原三棱锥的直观图，如图中三棱锥PABC 所示，且长方体的长、宽、高分别为6，2，4，ABC是直角三角形，ABBC，AB2，BC6，三棱锥PABC的高为4，故其体积为6248，故选A.8将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱的最大体积为()A.B.C.D.解析：选B.如图所示，设圆柱的半径为r，高为x，体积为V，由题意可得，所以x22r，所以圆柱的体积Vr2(22r)2(
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