黑龙江省哈尔滨2016_2017学年高一数学4月月考试题理.docx

哈师大青冈实验中学20162017学年度月份考试高一学年数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第一卷（选择题 60分）一选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）1.化简后等于()A3B. C. D.2.设点A(1,2),B(3,5)，将向量向上平移一个单位后又向右平移一个单位后得到为() A(1,2) B(2,3) C(3,4) D(4,7)3在ABC中，若a4，b3，cos A，则B()A. B. C. D.4若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)，满足条件(8ab)c30，则x() A6 B5 C4 D35.在ABC中，则三角形最小的内角是（ ）A60B45C30D以上都不对6.ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2(ab)26，C，则ABC的面积为()A.3 B. C. D.37已知A，B是圆心为C，半径为的圆上两点，且|，则等于()A B. C0 D.8在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则()A B C. D.9在ABC中，sin(AB)sin C，BCAC，则B()A. B. C.或 D.10已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上求一点P，使有最小值，则点P的坐标为()A(3,0) B(2,0) C(-3,0) D(4,0)11已知ABC，若对任意mR，|m|恒成立，则ABC必定为()A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不确定12在平面直角坐标系中，若O为坐标原点，则A，B，C三点在同一直线上的等价条件为存在唯一的实数，使得(1)成立，此时称实数为“向量关于和的终点共线分解系数”若已知P1(3，1)，P2(1，3)，且向量与向量a(1，1)垂直，则“向量关于和的终点共线分解系数”为()A3 B3 C1 D1 第二卷（非选择题 共90分）二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD_m.14如图所示，把两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若xy，则x+ y_15.在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别为a，b，c，A为锐角，lg blglg sin Alg ，则ABC形状为 16.半圆的直径AB2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()的最小值是_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）17（本小题满分10分）在ABC中，BC，AC3，sinC2sinA.(1)求AB的值；(2)求sinA的值18. （本小题满分12分）已知|a|1，ab，(ab)(ab)，求：(1)a与b的夹角；(2)ab与ab的夹角的余弦值19.已知： 、是同一平面内的三个向量，其中 （1，2）若|，且，求的坐标；若|=且与垂直，求与的夹角.20. （本小题满分12分）如图4，在平面四边形中，, （1）求的值； （2）求的长21、（本小题满分12分）中，角、所对应的边分别为、，若.(1) 求角；(2) （）设的最大值.22（本小题满分12分）已知ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m，n，且m与n的夹角为.(1)求角C的值；(2)已知c3，ABC的面积S，求ab的值哈师大青冈实验中学20162017学年度月份考试高一学年数学试题答案1-12 BBADBC ADCACD13. 100 14. 1+ 15.等腰直角三角形. 1617.解：(1)在ABC中，根据正弦定理，. 于是ABBC2BC2.(2)在ABC中，根据余弦定理，得cosA. 于是sinA.18解(1)(ab)(ab)|a|2|b|21|b|2，|b|2，|b|，设a与b的夹角为，则cos .45.(2)|a|1，|b|，|ab|2a22abb212.|ab|，又|ab|2a22abb212.|ab|，设ab与ab的夹角为，则cos .即ab与ab的夹角的余弦值为.19解：设 由 或 （） 代入（）中, 20.【解析】如图，设(1)在中，由余弦定理，得于是由题设知， 解得(舍去)在中，由正弦定理，得 于是，(2)由题设知，于是由（1）知，而,所以在中，所以.21、解：(1)由，得，即，由余弦定理，得，； （II）=2sinB+cos2B.=2sinB+12 sin2B=2sin2B+2sinB+1，B（0，）令t =sinB，则t.则=2t2+2t+1=2(t)2+,t.t=时，取得最大值22.解：(1)mn|m|n|cos，|m|n|1.cosco