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新乡医学院理论课教案首页摘要：全概率公式中要求是互不相容的完备群。逆概率公式是求后验概率而得到的。它与全概率公式中求先验概率问题恰是对立的，但彼此又有公式相联系。 .关键词：概率公式,概率,公式类别：专题技术来源：牛档搜索（Niudown.COM）本文系牛档搜索（Niudown.COM）根据用户的指令自动搜索的结果，文中内涉及到的资料均来自互联网，用于学习交流经验，作品其著作权归原作者所有。不代表牛档搜索（Niudown.COM）赞成本文的内容或立场，牛档搜索（Niudown.COM）不对其付相应的法律责任！4新乡医学院教案首页单位：计算机教研室 课程名称医药数理统计方法授课题目1.4 全概率公式和逆概率公式授课对象05级药学专业时间分配全概率公式 20分钟逆概率公式（Bayes公式） 30分钟例题应用 30分钟课时目标理解全概率公式与逆概率公式的联系熟练掌握全概率公式与逆概率公式并能应用授课重点全概率公式和逆概率公式应用授课难点逆概率公式授课形式小班理论课授课方法启发讲解参考文献医药数理统计方法 刘定远主编 人民卫生出版社概率论与数理统计 刘卫江主编 清华大学出版社 北京交通大学出版社高等数学(第五版)同济大学编 高等教育出版社思考题逆概率公式的实际意义是什么?教研室主任及课程负责人签字教研室主任（签字 ） 课程负责人（签字） 年 月 日 年 月 日 基本内容备注1.4 全概率公式和逆概率公式一、全概率公式例1 现有10个阄，其中两阄为“有”，其余均为“无”。 试判断第一个抓阄者是否比第二个更合算。解：设B=第一个抓得“有”，A=第二个抓得“有”，则P(B)=0.2,P(A|B)=1/9，而于是故先后抓阄者获得“有”的机会是相等的。定理1 如果事件A能且只能与互不相容事件B1,B2,Bn之一同时发生，则证 令则因为A能且只能与B1,B2,Bn之一同时发生，故即且AB1,AB2,ABn互不相容.于是由加法公式和乘法公式可得 全概率公式 在实际问题中，当计算P(A)比较困难，而计算P(Bi)和P(A|Bi)比较容易时，可用全概率公式求P(A). 基本内容备注例2 某药厂用从甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产出一种中成药，三地的供货量分别占40%，35%和25%，且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为0.65，0.70和0.85，求从该厂产品中任意取出一件成品是优等品的概率。解：以Bi分别表示抽到的产品的原材来自甲、乙、丙三地，A=抽到优等品，则有：所求概率为由全概率公式得：问：如果一件产品是优质品，它的材料来自甲地的概率有多大呢？二、逆概率公式（Bayes公式） 定理2 如果事件A能且只能与互不相容事件B1,B2,Bn之一同时发生，则证 因为对任一个j(j=1,2,n)有后验概率 先验概率逆概率公式 （Bayes公式）而定理2与定理1的条件相同，故所以有基本内容备注在实际问题中计算P(Bj|A)时，往往先由已知数据得到P(Bi)和P(A|Bi).例3 用某种检验方法检查癌症，根据临床纪录，患者施行此项检查，结果是阳性的概率为0.95；无癌症者施行此项检查，结果是阴性的概率为0.90。如果根据以往的统计，某地区癌症的发病率为0.0005。试求用此法检查结果为阳性者而实患癌症的概率。解：设A=检查结果为阳性，B=癌症患者。据题意有所求概率为由Bayes公式得 例4 在某一季节，一般人群中，疾病D1的发病率为2%，病人中40%表现出症状S；疾病D2的发病率为5%，其中18%表现出症状S；疾病D3的发病率为0.5%，症状S在病人中占60%；问任意一人有症状S的概率有多大？病人有症状S时患疾病D1的概率有多大？解 由已知知：由全概率公式得 由逆概率公式得例5 3个射手向一敌机射击，射中的概率分别是0.4，0.6和0.7。如果一人射中，敌机被击落的概率为0.2；二人射中，被击落的概率为0.6；三人射中则必被击落。求敌机被击落的概率，已知敌机被击落，求该机是三人基本内容备注击中的概率。解 设A=敌机被击落，Bi=i个射手击中，i=1,2,3. 则B1,B2,B3互不相容。由题意知：由于3个射手射击是互相独立的，所以因为事件A能且只能与互不相容事件B1,B2,B3之一同时发生。于是（1）由全概率公式得（2）由Bayes公式得。本