解三角形及数列知识点.doc

高一八班共享资料（2015）一解三角形1正弦定理在ABC中2R.2余弦定理在ABC中，cosA或a2b2c22bccosA，cosB或b2a2c22accosB，cosC或c2a2b22abcosC.(其中ABC的三内角分别为A、B、C，对应边为a、b、c)3解斜三角形的类型(1)已知两角一边，用正弦定理，有解时，只有一解(2)已知两边及其一边的对角，用正弦定理，有解的情况可分为几种情况在ABC中，已知a、b和角A，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式absinAbsinAababab解个数一解两解 一解一解上图中A为锐角时，若absinA，无解；A为钝角或直角时，若ab，ab，均无解4已知三边用余弦定理，有解时，只有一解5已知两边及夹角用余弦定理，必有一解6.大角对大边定理7. 判定三角形形状有两种常用途径(1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断在判断三角形形状时一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件另外，在变形过程中要注意角A，B，C的范围对三角函数值的影响例如：由sin2Asin2B，易得知2A2B，即AB，而忽视了2A2B，即AB导致错误自补：cosA是否等于0 ， 有时需讨论数列一数列1. 已知Sn，则an2. 数列an(n2)中，若an最大，则若an最小，则一、 等差数列基础知识：1. 如果a、A、b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且A.2. 对于正整数m、n、p、q，若mnpq，则等差数列中am，an，ap，aq的关系是amanapaq.3. 等差数列的通项公式为ana1(n1)d(nN*)4. 等差数列an的前n项和为Snna1d或Sn.5. 已知三个或四个数构成等差数列一类问题，要善于设元，目的在于减少运算量，如三个数成等差数列时，除了设a，ad，a2d外，还可以设ad，a，ad；四个数成等差数列时，可设为a3d，ad，ad，a3d6. 等差数列的前n项和公式与函数的关系：Snn2(a1)n，数列an是等差数列SnAn2Bn(A，B为常数)二、 等比数列基础知识1. 如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且G.(ab0)2. 等比数列的通项公式为ana1qn1(nN*)3等比数列的前n项和的公式为Sn(q1)(nN*)或Sn(q1)(nN*)4. 对于正整数m、n、p、q，若mnpq，则等比数列中am，an，ap，aq的关系为amanapaq.5. 对于等比数列an(1)若kcmn，则akacaman(2)通项公式的变形：anamqnm.(3)若m，n，k成等差数列，则am，an，ak成等比数列(4)Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等比数列6. 项的性质：amkamka(mk，m，kN*)； mnklamanakal.7. 和的性质：若其前n项和为Sn，则在q1时，Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n，成等比数列8. 单调