四川省2017中考数学拓展题型突破拓展题型四最值问题试题.docx

拓展题型(四)最值问题最短路径问题在四川省的中考中出现的频率很高，一般与垂线段最短、两点之间线段最短密切相关除了以选择题、填空题的形式考查外，还经常在几何综合题、二次函数与几何图形综合题中出现，复习时应予以重视类型1利用“垂线段最短”求最值1如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，D是AB上一动点，过点D作DEAC于点E，DFBC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是(B) A5 B4.8 C4.6 D4.4提示：由题意可证四边形CFDE是矩形，由矩形性质知EFCD，从而将求EF转化为求CD.由垂线段最短可知当CDAB时CD最短由勾股定理可求得AB10，再由三角形的等积式可求得CD4.8.2(2016东营)如图，在RtABC中，B90，AB4，BCAB，点D在BC上，以AC为对角线的ADCE中，DE的最小值是4提示：由平行四边形的性质可得OCOA，OEOD，即DE2OD.要使DE的值最小时，只需要满足OD最小即可，此时ODBC.又B90，所以OD为ABC的中位线，所以ODAB2.所以DE的最小值为4.3如图，在RtAOB中，OAOB3，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线PQ的最小值为2提示：连接OQ，OP.由PQ为O的切线，所以OQP90.在RtOPQ中，由勾股定理得PQ.所以要求PQ的最小值，只需满足OP的值最小即可，此时OPAB，求得OP.所以PQ的最小值为.类型2利用“两点之间线段最短”求最值4(2015内江)如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE最小，则这个最小值为(B) A. B2 C2 D.5(2016龙岩)如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE1，AF2，若P为对角线BD上一动点，则EPFP的最小值为(C) A1 B2 C3 D46如图，ABC中，CACB，AB6，CD4，E是高线CD的中点，CE是C的半径G是C上一动点，P是AG的中点，则DP的最大值为(A) A. B. C. D.提示：连接BG.因为P，D分别为AG，AB的中点，所以DP是ABG的中位线，所以PDBG.要使PD的值最大，只要满足BG的值最大即可，此时B，C，G三点共线，则BG的最大值为BCCG527.所以DP的最大值为.7(2016雅安)如图，在矩形ABCD中，AD6，AEBD，垂足为E，ED3BE，点P，Q分别在BD，AD上，APPQ的最小值为(D) A2 B. C2 D3提示：利用三角形相似和勾股定理可求得AE，DE的长设A点关于BD的对称点A，连接AD，可证明ADA为等边三角形，当AQAD时，APPQ最小，从而可求得APPQ的最小值等于DE的长，可得出答案8(2015攀枝花)如图，在边长为2的等边ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BEDE的最小值为9(2016泸州)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(1a，0)，C(1a，0)(a0)，点P在以D(4，4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足BPC90，则a的最大值是6提示：APABACa.所以要求a的最大值，相当于求圆上求一点P使PA的值最大，此时如图所示可以连接AD并延长，交D于点P，则a的最大值为APAD16.10(2016内江)如图所示，已知点C(1，0)，直线yx7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则CDE周长的最小值是8提示：点C关于OA