高考数学复习第五章平面向量5.2平面向量的数量积及应用课时练理.docx

2017高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.2 平面向量的数量积及应用课时练 理时间：45分钟基础组1.2016武邑中学仿真已知平行四边形ABCD中，AB1，AD2，DAB60，则等于()A1 B.C2 D2答案C解析，()|A|21|cos602.22016衡水中学模拟已知点P(3,3)，Q(3，3)，O为坐标原点，动点M(x，y)满足则点M所构成的平面区域的面积是()A12 B16C32 D64答案C解析(3,3)，(x，y)，(3，3)，3x3y，3x3y，即画出平面区域可得，面积为32.32016冀州中学期中若|ab|ab|2|a|，则向量ab与a的夹角为()A. B.C. D.答案B解析由|ab|ab|两边平方，得ab0，由|ab|2|a|两边平方，得3a22abb20，故b23a2，则(ab)aa2aba2，|ab|2|a|，设向量ab与a的夹角为，则有cos，故.42016衡水中学仿真向量与向量a(3,4)的夹角为，|10，若点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标为()A(7,8) B(9，4)C(5,10) D(7，6)答案D解析设点B的坐标为(m，n)，由题意，cos，a1，化简，得(3m4n5)225(m1)2(n2)2，又|10，即 10，联立，得m7，n6.52016枣强中学预测设x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab|()A. B.C2 D10答案B解析由ac，得ac2x40，解得x2.由bc，得，解得y2，所以a(2,1)，b(1，2)，ab(3，1)，|ab|，故选B.62016冀州中学一轮检测已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，则实数k()A B0C3 D.答案C解析由已知(2a3b)c，可得(2a3b)c0，即(2k3，6)(2,1)0，展开化简得4k120，所以k3，故选C.72016武邑中学一轮检测已知向量a，b满足|a|1，(ab)(a2b)0，则|b|的取值范围为()A1,2 B2,4C. D.答案D解析由题意知b0，设向量a，b的夹角为，(ab)(a2b)a2ab2b2，又|a|1，1|b|cos2|b|20，|b|cos12|b|2，1cos1，|b|12|b|2|b|，|b|1.82016武邑中学月考已知平面向量a，b的夹角为120，且ab1，则|ab|的最小值为()A. B.C. D1答案A解析由题意可知1ab|a|b|cos120，所以2|a|b|，即|a|2|b|24，|ab|2a22abb2a2b22426，所以|ab|，选A.9.2016冀州中学期末设M是ABC内一点，且2，BAC30，定义f(M)(m，n，p)，其中m、n、p分别是MBC，MCA，MAB的面积，若f(M)，则的最小值是()A8 B9C16 D18答案D解析2，BAC30，|cosBAC2，解得|4，SABC|sinBAC41.f(M)，xySABC1，xy，12(xy)2218(当且仅当x，y时取等号)，故选D.102016衡水中学热身关于平面向量a，b，c有下列三个命题：若abac，则bc.若a(1，k)，b(2,6)，ab，则k3.非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为60.其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)答案解析命题明显错误由两向量平行的充要条件得162k0，k3，故命题正确由|a|b|ab|，再结合平行四边形法则可得a与ab的夹角为30，命题错误11.2016衡水中学预测非零向量a，b满足|a|2，|b|1，且|a2b|(2，2，则a，b的夹角的取值范围是_答案解析|a2b|(2，2，(a2b)2(4,12，即a24b24ab448cos(4,12，cos，故.122016枣强中学热身已知向量a(4,5cos)，b(3，4tan)，ab，求：(1)|ab|；(2)cos的值解(1)因为ab，所以ab435cos(4tan)0，解得sin.又因为，所以cos，tan，所以ab(7,1)，因此|ab|5.(2)coscoscossinsin.能力组13.2016衡水中学猜题在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则()A2 B4C5 D10答案D解析解法一：以C为原点，CA，CB所在直线为x，y轴建立直角坐标系设A(a,0)，B(0，b)，则D，P.从而|PA|2|PB|2(a2b2)10|PC|2，故选D.解法二：因为，且2，两式平方相加得22222424242202，故选D.142016冀州中学模拟已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_；的最大值为_答案11解析解法一：|cos，由图可知，|cos|，因此|21.|cos|cos.而|cos就是向量在上的射影，要想使最大，即射影最大即可，此时E点与B点重合，射影为|，故长度为1.解法二：将问题中的向量向已知模与夹角的向量上转化，可求出相关结论()()|2.因为，所以0.所以1201.()|2(01)，所以的最大值为1.152016枣强中学仿真如图，A是半径为5的圆C上的一个定点，单位向量在A点处与圆C相切，点P是圆C上的一个动点，且点P与点A不重合，则的取值范围是_答案5,5解析如图所示，以AB所在直线为x轴，AC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系设点P(x，y)，B(1,0)，A(0,0)，则(1,0)，(x，y)，所以(x，y)(1,0)x.因为点P在圆x2(y5)225上，所以5x5，即55.所以应填5,5162016武邑中学热身直线x1与抛物线C：y24x交于M，N两点，点P是抛物线C准线上的一点，记ab(a，bR)，其中O为抛物线C的顶点(1)当与平行时，b_；(2)给出下列命题：a，bR，PMN不是等边三角形；a0且b0，使得与垂直；无论点P在准线上如何运动，ab1总成立其中，所有正确命题的序号是_答案1解析(1)当与平行时，根据图形的对称知原点O为线段PN的中点，则，所以b1.(2)若PMN为等边三角形，则P点为准线x1与x轴的交点，由题意P(1,0)，可取M(1,2)，N(1