届浙江高考数学（理）一轮复习能力拔高课件：第六章《不等式、推理与证明》6.2《一元二次不等式及其解法》.ppt

备考方向要明了,考 什 么,怎 么 考,1.会从实际情境中抽象出一元二次不等 式模型 2.通过函数图象了解一元二次不等式与 相应的二次函数、一元二次方程的联系 3. 会解一元二次不等式，对给定的 一元二次不等式，会设计求解的程序 框图,2012选择题T1，填空题T17 2010选择题T1,归纳知识整合,一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表,x|xx2,x|x1xx2,R,探究 1.ax2bxc0，ax2bxc0(a0)对一切xR都成立的条件是什么？,自测牛刀小试,1(教材习题改编)已知集合Ax|x2160，则AB ( ) Ax|40，得x3或x3或x1 故ABx|4x1或3x4,答案：C,答案：C,Ax|x1或x3 Bx|1x3 Cx|1x3 Dx|1x3,A6 B5 C6 D5,答案：C,4(教材习题改编)若关于x的一元二次方程x2(m1)x m0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_,5不等式x2ax40，即a216. a4或a4. 答案：(，4)(4，),一元二次不等式的解法,若将本例(2)改为“x24x50”呢？ 解：4245162040， 不等式x24x50的解集为.,一元二次不等式的解法 (1)对于常系数一元二次不等式，可以用因式分解法或判别式法求解 (2)对于含参数的不等式，首先需将二次项系数化为正数，若二次项系数不能确定，则需讨论它的符号，然后判断相应的方程有无实根，最后讨论根的大小，即可求出不等式的解集,1解下列不等式： (1)8x116x2； (2)x22ax3a20(a0) 解：(1)原不等式转化为 16x28x10，即(4x1)20， 故原不等式的解集为R. (2)原不等式转化为(xa)(x3a)0， a0，3aa. 原不等式的解集为x|3axa,一元二次不等式的恒成立问题,例2 已知不等式mx22xm10. (1)若对所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围； (2)设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围 自主解答 (1)不等式mx22xm10恒成立， 即函数f(x)mx22xm1的图象全部在x轴下方 当m0时，12x0，不符合题意 当m0时，函数f(x)mx22xm1为二次函数，需满足开口向下且方程mx22xm10无解，,(2)从形式上看，这是一个关于x 的一元二次不等式，可以换个角度，把它看成关于m的一元一次不等式，并且已知它的解集为2,2，求参数x的范围 设f(m)(x21)m(12x)， 则其为一个以m为自变量的一次函数，其图象是直线，由题意知该直线当2m2时线段在x轴下方，,恒成立问题及二次不等式恒成立的条件 (1)解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数 (2)对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方；恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方 (3)一元二次不等式恒成立的条件 ax2bxc0(a0)恒成立的充要条件是： a0且b24ac0(xR) ax2bxc0(a0)恒成立的充要条件是： a0且b24ac0(xR),2已知f(x)x22ax2(aR)，当x1，)时， f(x)a恒成立，求a的取值范围 解：法一：f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称轴为xa. 当a(，1)时，f(x)在1，)上单调递增，f(x)minf(1)2a3. 要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina， 即2a3a，解得3a1； 当a1，)时，f(x)minf(a)2a2，由 2a2a，解得1a1. 综上所述，所求a的取值范围为3,1,一元二次不等式的应用,例3 某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润(出厂价投入成本)年销售量 (1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式； (2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？,自主解答 (1)由题意得y12(10.75x)10(1x)10 000(10.6x)(0x1)， 整理得y6 000x22 000x20 000(0x1),解不等式应用题的步骤,3某同学要把自己的计算机接入因特网现有两家 ISP公司可供选择公司A每小时收费1.5元；公司B在用户每次上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算)假设该同学一次上网时间总和小于17小时，那么该同学如何选择ISP公司较省钱？,二次项系数中含有参数时，参数的符号影响不等式的解集，不要忘了二次项系数是否为零的情况,(1)分类讨论的思想：含有参数的一元二次不等式一般需要分类讨论在判断方程根的情况时，判别式是分类的标准；需要表示不等式的解集时，根的大小是分类的标准 (2)转化思想：不等式在指定范围的恒成立问题，一般转化为求函数的最值或值域问题.,创新交汇一元二次不等式与函数交汇问题 1一元二次不等式的解法常与函数的零点、函数的值域、方程的根及指数函数、对数函数、抽象函数等交汇综合考查 2解决此类问题可以根据一次、二次不等式，分式不等式，简单的指数、对数不等式的解法进行适当的变形求解，也可以利用函数的单调性把抽象不等式进行转化求解,例 (2012浙江高考)设aR，若x0时均有(a1)x1(x2ax1)0，则a_. 解析 x0，当a1时，(a1)x11. 对于x2ax10，设其两根为x2，x3，且x20. 又当x0时，原不等式恒成立， 通过y(a1)x1与yx2ax1图象可知,1本题具有以下创新点 (1)本题是考查三次不等式的恒成立问题，可转化为含参数的一元一次不等式及一元二次不等式的恒成立问题 (2)本题将分类讨论思想、整体思想有机结合在一起，考查了学生灵活处理恒成立问题的方法和水平 2解决本题的关键 (1)将三次不等式转化为一元一次不等式和一元二次不等式问题；,1偶函数f(x)(xR)满足：f(4)f(1)0，且在区间 0,3与3，)上分别递减和递增，则不等式x3f(x)0的解集为 ( ) A(，4)(4，) B(4，1)(1,4) C(，4)(1,0) D(，4)(1,0)(1,4),解析：由图知，f(x)0的解集为(4，1)(1,4)，不等式x3f(x)0的解集为(，4)(1,0)(1,4),答案：D,2已知函数f(x)的定义域为(，)，f(x)为f(x)的导 函数，函数yf(x)的图象如图所示，且f(2)1，f(3)1，则不等式f(x26)1的解集为 ( ),解析：由导函数图象知当x0， 即f(x)在(，0)上为增函数； 当x0时，f(x)1等价于f(x26)f(2)或f(x26)f(3)，即2x260或0x263.解得x(2,3)(3，2) 答案：A,演练知能检测见 “限时集训限时集训（三十三）”,1不等式2x2x10的解集是 ( ),答案：D,A(1,3) B(，3) C(，1)(2，) D(，),答案:A,3若关于x的不等式ax2x2a0的解集为，则实数a的 取值范围是_ 解析：依题意可知，问题等价于ax2x2a0恒成立， 当a0时，x0不恒成立，故a0不合题意； 当a0时，要使ax2x2a0恒成立， 即f(x)ax2x2a的图象不在x轴的下方，,4汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前 滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”刹车距离是分析交通事故的一个重要因素在一个限速40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车