2014中职机械类实用数学（主编董代进夏雪 重庆大学版）课件项目五 平面解析几何_1

项目内容: 1.直线方程 2.同一平面内两条直线的位置关系 3.点到直线的距离 4.圆的方程、圆和直线的位置关系 5.椭圆、抛物线、双曲线的方程 项目目的:,项目五 平面解析几何,1.会求直线的方程；熟悉直线的点斜式、截距式、两点式、斜截式、一般式。 2.了解平面内两直线的位置关系会判定平面内两条直线的位置关系，掌握用平行或垂直的条件解题。 3.了解点到直线的距离的定义。掌握点到直线的距离公式。会求两平行线间的距离。理解圆的一般式方程、一般式。了解直线与圆的位置关系，理解判定直线与圆位置关系的条件，掌握判定直线与圆的位置关,系的方法。 4.了解二次曲线方程椭圆、双曲线、抛物线的图象、标准方程、性质、特点。 项目实施过程 专业引入 在数控编程中，经常要求基点的坐标。所谓基点就是： 零件的轮廓是由许多不同的几何要素所组成，如直线、圆弧、二次曲线等，各几何,要素之间的连接点称为基点。基点坐标是编程中必需的重要数据。,图5.1 基点A，B，C，D，E,如图5.1所示，A，B，C，D，E都为基点。 一、分析 如图5.1所示，很容易写出点A，B，D，E的坐标值，但点C的坐标，必须通过计算才能得知。点C是直线AC与圆O2的切点，所以解由直线AC的方程与圆O2的方程所组成的方程组，就可求得点C的坐标。以为了计算方便，列直线方程和圆的方程时，以B点为坐标原点。 二、答案,任务一 直线方程 一、直线倾斜角和斜率 1.直线倾斜角和斜率知识点 (1)直线的倾角。 如图5.2所示，直线l向上的方向与正x轴的夹角称为直线l的倾角平行x轴直线的斜角规定为0，所以直线的倾角范围为0a180即0a。 (2)直线的斜率公式一。,由于直线倾斜的程度与倾角有关，如图5.3所示，当坡面AC与地面AB的角度越大，则我们说它的倾斜程度也越大，倾斜角的正切可以表达“坡度”，如AC的坡度为 当 时,我们把tan 叫做直线的斜率，记作k，即：,图5.2 直线l的倾角,图5.3 直线的斜率公式一示意图,(3)直线的斜率公式二。 如图5.4所示，直线l上已知两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，其中x1x2。,图5.4 直线的斜率公式二示意图,2.直线倾斜角和斜率的举例 二、直线方程的概念及形式 1直线方程的概念 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。 2直线方程的形式,123直线方程的形式有：点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式等形式。 三、直线方程的点斜式,图5.6 点斜式公式的推导,点斜式公式的推导 如图5.6所示，若直线l经过点P1(x1,y1)，且斜率为k，求直线的方程。 已知直线上一点P(x1,y1) ，且直线的斜率为k，就可用此公式求直线的方程。 直线的斜率k=0时，直线方程为y=y1；当直线的斜率k不存在时，不能用点斜式求它的方程。这时的直线方程为x=x1。 形如Ax+By+C=0(其中A、B不同时为0)叫做直线一般式方程，通常直线方程最后可,变换成一般式。 四、直线的斜截式方程 1直线在y轴上的截距b,图5.9 直线在y 轴上的截距b,直线l与y轴相交于点P(0,b)，我们称b为直线l在y轴上的截距,如图5.9所示。 2直线的斜截式方程推导,图5.11 求直线的方程,若直线l在y轴上的截距为b，斜率为k，求直线的方程。如图5.11所示，那么,该直线过一点(0，b)及直线的斜率k，由直线的点斜式得直线方程为y-b=k(x-0)移项得: y=kx+b(当k0时) 五、直线的两点式、截距式 直线的两点式、截距式的推导 直线l经过点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，并且x1x2，所以它的斜率是k=y2-y1x2-x1,代入点斜式方程,得：y-y1=y2-y1x2-x1(x-x1)，即：,这个方程由直线上两点确定，称为直线方程的两点式，其中x1,y1,x2,y2是直线两点(x1,y1),(x2,y2)坐标。 当直线没有斜率(x1=x2)或斜率为0(y1=y2)时,不能用两点式求出它的方程，即方程只适用于与坐标轴不平行的直线。 如果已知直线在两轴上的截距，可以直接,代入截距式求直线的方程。 将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图。 与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示。 要求直线的横截距和纵截距，应化成截距式或用分别令x0和y=0的方法来求。 任务二 平面内两条直线的位置关系,一、平面内两直线的位置关系 平面内两直线的位置关系有三种情况：平行、相交、重