习题2质点动力学.doc

习题22-1一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面(倾角为)上以初速度v0运动，v0的方向与斜面底边的水平线AB平行，如图所示，题2-1图求该质点的运动轨道.解: 物体置于斜面上受到重力，斜面支持力.建立坐标：取方向为轴，平行斜面与轴垂直方向为轴.如图2-1.题2-1图方向： 方向： 时 由、式消去，得2-2质量为16 kg的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为fx6 N，fy7 N.当t0时，xy0，vx2 ms1，vy0.求当t2 s时质点的位矢和速度.解： (1)于是质点在时的速度(2)2-3质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用，t0时质点的速度为v0.证明：(1)t时刻的速度为；(2)由0到t的时间内经过的距离为；(3)停止运动前经过的距离为；(4)证明当时速度减至v0的，式中m为质点的质量.答: (1) 分离变量，得即 (2) (3)质点停止运动时速度为零，即t，故有 (4)当t=时，其速度为即速度减至的.2-4一质量为m的质点以与地面仰角30的初速v0从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量.解: 依题意作出示意图如题2-4图题2-4图在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下,而抛物线具有对轴对称性，故末速度与轴夹角亦为，则动量的增量为由矢量图知，动量增量大小为，方向竖直向下2-5作用在质量为10 kg的物体上的力为，式中t的单位是s.(1)求4s后，物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量；(2)为了使冲量为200 Ns，该力应在这物体上作用多久？试就一原来静止的物体和一个具有初速度6j ms1的物体，回答这两个问题.解: (1)若物体原来静止，则,沿轴正向，若物体原来具有初速，则于是,同理， ,这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理(2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即亦即 解得，(舍去)2-6一颗子弹由枪口射出时速率为v0 ms1，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F(abt)N(a，b为常数)，其中t以s为单位： (1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量；(3)求子弹的质量.解: (1)由题意，子弹到枪口时，有,得(2)子弹所受的冲量将代入，得(3)由动量定理可求得子弹的质量2-7设F7i6jN.(1)当一质点从原点运动到r3i4j16k m时，求F所做的功；(2)如果质点到r处时需0.6 s，试求平均功率；(3)如果质点的质量为1 kg，试求动能的变化.解: (1)由题知，为恒力， (2) (3)由动能定理，2-8如题2-8图所示，一物体质量为2 kg，以初速度v03 ms1从斜面A点处下滑，它与斜面的摩擦力为8 N，到达B点后压缩弹簧20 cm后停止，然后又被弹回.求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度.题2-8图解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。则由功能原理，有式中，再代入有关数据，解得再次运用功能原理，求木块弹回的高度代入有关数据，得 ,则木块弹回高度2-9一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，试证碰后两小球的运动方向互相垂直.题2-9证: 两小球碰撞过程中，机械能守恒，有即 题2-9图(a) 题2-9图(b)又碰撞过程中，动量守恒，即有亦即 由可作出矢量三角形如图(b)，又由式可知三矢量之间满足勾股定理，且以为斜边，故知与是互相垂直的2-10一质量为m的质点位于(x1，y1)处，速度为，质点受到一个沿x负方向的力f的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩.解: 由题知，质点的位矢为作用在质点上的力为所以，质点对原点的角动量为作用在质点上的力的力矩为2-11哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆.它离太阳最近距离为r18.751010 m时的速率是v15.4610 4 m/s，它离太阳最远时的速率是v29.0810 2 m/s，这时它离太阳的距离r2是多少？(太阳位于椭圆的一个焦点)解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有 2-12物体质量为3 k