数字逻辑第3章答案.pdf

第第 二二 章章 1 1 假定一个电路中，指示灯假定一个电路中，指示灯 F F 和开关和开关 A A、B B、C C F=(A+B)CF=(A+B)C 试画出相应电路图。试画出相应电路图。 解答解答 电路图如图电路图如图 1 1 所示。所示。 图图 1 2 2 用逻辑代数的公理、定理和规则证明下列表达式：用逻辑代数的公理、定理和规则证明下列表达式： (1) CABACAAB (2) 1BABABAAB (3) CABCBACBAABCA (4) CACBBACBAABC 解答解答 (1)(1) 证明如下证明如下 CABA CBCABA )C)(ABA( CAABCAAB (2)(2) 证证明如下明如下 1 AA )B(BA)BA(BBABABAAB (3)(3) 证明如下证明如下 CABCBACBA CABCBACBACBA B)B(CAC)C(BA CABA )CBAA(ABCA （4 4）证明如下）证明如下 CBAABC )C(ABC)CABA( )C(AC)B(B)A( CACBBACACBBA 3 3 用真值表验证下列表达式：用真值表验证下列表达式： (1) BABABABA (2) BAABBABA 解解答答 (1) (1) 真值表证明如表真值表证明如表 1 1 所示。所示。 表 1 A BA B BA BA BA A+B BABA B)(ABA( 0 00 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 10 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 01 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 11 1 0 0 0 1 0 0 0 0 (2)(2) 真值表证明如表真值表证明如表 2 2 所示。所示。 表表 2 2 A BA B BA AB BA A+B ABBA B)(ABA( 0 00 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 10 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 01 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 11 1 0 1 0 1 0 0 0 0 4 4 求下列函数的反函数和对偶函数：求下列函数的反函数和对偶函数： (1) BAABF (2) EDECCABAF (3)(ACDCBAF (4)GEDCBAF 解答解答 (1) (1) B)(ABA(F )BAB)(AF (2) (2) E)ED(CCABAF EE)C(DCAABF (3) (3) )CAD(CBAF )CAC(DBAF (4) (4) GD)ECB(AF GE)D(CBAF ， 5 5 (1) 如果已知 X + Y 和 X + Z 的逻辑值相同,那么 Y 和 Z 的逻 辑值一定相同。正确吗?为什么? (2) 如果已知XY和XZ 的逻辑值相同,那么那么Y 和 Z 的逻辑值 一定相同。正确吗?为什么? (3)如果已知 X + Y 和 X + Z 的逻辑值相同,且 XY 和 XZ 的逻辑 值相同，那么 Y = Z。正确吗?为什么? (4) 如果已知 X+Y 和 XY 的逻辑值相同,那么 X 和 Y 的逻辑值 一定相同。正确吗?为什么? 解答解答 (1)(1) 错误。错误。因为当因为当 X=1X=1 时，时，Y YZ Z 同样可以使等式同样可以使等式 X + Y = X + ZX + Y = X + Z 成立。成立。 (2)(2) 错误。错误。因为当因为当 X=0X=0 时，时，Y YZ Z 同样可以使等式同样可以使等式 XY = XZXY = XZ 成立。成立。 (3)(3) 正确。正确。因为若因为若 Y YZ Z，则当，则当 X=0X=0 时，等式时，等式 X + Y = X + ZX + Y = X + Z 不可能成立；当不可能成立；当 X=1X=1 时，等式时，等式 XY = XZXY = XZ 不可能成立；仅当不可能成立；仅当 Y=ZY=Z 时，才能使时，才能使 X+Y = X+ZX+Y = X+Z 和和 XY XY = XZ= XZ 同时成立。同时成立。 (4) (4) 正确。正确。 因为若因为若 Y YY Y，则，则 X+YX+Y=1=1，而，而 X XY Y=0=0，等式，等式 X + Y = XX + Y = XY Y 不成立。不成立。 6 6 用代数法求出下列逻辑函数的最简“与用代数法求出下列逻辑函数的最简“与- - (1) BCCBAABF (2) BCDBBAF (3) CBABACBAF (4) BACCBDDBCF 解答解答 （1） CAAB BCCAAB B)CA(AB B)CBA(AB BCCBAABF （2） BA BBA BCDBBAF （3） B B)A(B)(A CBABACBAF （4） ACDB BACDBC B)(ACBCDBC B)(ACCB(DBC BACCBDDBCF 7 将下列逻辑函数表示成“最小项之和”形式及“最大项之积”的 (1) BCDCABBADCBDCBAF, (2) )(,CDBABDBADCBAF 解答解答 （1 1） 8,9,10,11)M(0,1,2,3,D)C,B,F(A, 5)12,13,14,1m(4,5,6,7, mmmmmmmmmmm ABCDDABCBCDADBCADCAB BCDADBCADCBADCBADCABDCBA AD)BCDADADA( DCABCD)DCDCDCB(ADCA)BA( BCDCABBADCBDC,B,A,F 151476137654124 （2 2） M(0,1,2) 15)m(3 mmmmmmmmmm mmmmmmmmmm ABCDCDBABCDACDBAABCDDABCDCABDCABBCDADBCA DCBADCBADABCDCABDBADCBACDBADCBADCBADCBA AB)BABABACD(ACD)DACDCADCACDADCA DCADCAB(BC)CBCBCB(DACD)DCDCDC(BA CDBDABA CDBDBDABABA CDB)DBAB)(A CDBABDBA CD)(BABDBADC,B,A,F 1511731514131276 541412108111098 C 8 8 用卡诺图化简法求出下列逻辑函数的最简 “与用卡诺图化简法求出下列逻辑函数的最简 “与- -或” 表达式和最简或” 表达式和最简 “或“或- -与”表达式与”表达式 (1) CBACDCABADCBAF),( (2) )()(),(BADCBDDBCDCBAF (3) )15,14,13,12,11,10, 6 , 4 , 2(),(MDCBAF 解答解答 （1）函数CBACDCABADCBAF),( 的卡诺图如图 2 所示。 图图 2 2 CBACBAD)C,B,F(A, ( (最简与最简与- -或式或式) ) AB CD 00 01 11 10 10 11 01 00 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 CBABCAD)C,B,(A,F C)BA)(CB(AD)C,B,F(A, （最简或（最简或- -与式）与式） （2 2） 函数)()(),(BADCBDDBCDCBAF的卡诺图如图 3 所示。 DCBDBC B)AD )(DCDB(DBC B)(AD)CB(DDBCD)C,B,F(A, 图图 3 3 F(A,B,C,D)F(A,B,C,D) = = B B + + D D （既是最简与（既是最简与- -或式，也是最简或或式，也是最简或- -与式）与式） (3)函数 7,8,9)m(0,1,3,5,14,15),11,12,13,M(2,4,6,10D)C,B,F(A, 的卡诺图如图 4 所示。 图图 4 4 CBDAD)C,B,F(A, ( (最簡与最簡与 - - 或式或式) ) AB CD 00 01 11 10 10 11 01 00 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 AB CD 00 01 11 10 10 11 01 00 1 1 1 1 1 1 1 10 D)CD)(B)(CA)(BA(D)C,B,F(A, DCDBACABD)C,B,(A,F ( (最簡或最簡或- -与式与式) ) 9 9 用卡诺图判断函数用卡诺图判断函数 F(AF(A，B B，C C，D)D)和和 G(AG(A，B B，C C，D)D)有何关系有何关系? ? (1) DACDCDADBDCBAF),( ABDDCACDDBDCBAG),( (2) CBABACBABADCBAF)()(),( ABCCBAACBCABDCBAG)(),( 解答解答 （1 1）作出函数）作出函数 F F 和和 G G 的卡诺图分别如图的卡诺图分别如图 5 5、图、图 6 6 所示。所示。 图图 5 5 图图 6 6 由卡诺图可知，由卡诺图可知， F F 和和 G G 互为反函数，即：互为反函数，即：GF,GF （2 2）作出函数）作出函数 F F 和和 G G 的卡诺图分别如图的卡诺图分别如图 7 7、图、图 8 8 所示。所示。 AB CD 00 01 11 10 10 11 01 00 1 1 1 1 1 1 1 1 10 AB CD 10 11 01 00 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 10 图图 7 7 图图 8 8 由卡诺图可知，由卡诺图可知， F F 和和 G G 相等，即：相等，即：GF 10 10 某函数的卡诺图如图某函数的卡诺图如图 9 9 所示所示 . . 图图 9 9 (1) (1) 若若ab ，当，当 a a 取何值时能得到最简的“与取何值时能得到最简的“与- -或”表达式或”表达式? ? ( (2) a2) a 和和 b b 各取何值时能得到最简的“与各取何值时能得到最简的“与- -或”表达式或”表达式? ? 解答解答 (1)(1) 当当ab 时，令时，令a=1,b=0a=1,b=0能得到最简“与能得到最简“与- -或”表达式：或”表达式： DCADCCBF（3 3 项）项） ( (2) 2) 当当 a=1,b=1a=1,b=1 时，能得到最简的“与时，能得到最简的“与- -或”表达式：或”表达式： CADCCBF （