有理数的混合运算(上课).ppt

2.6有理数的混合运算,在算式 中，含有加、减、乘除及其乘方等多种运算，这样的运算叫做有理数的混合运算. 怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？ 通常把六种基本的代数运算分成三级加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算运算顺序的规定详细地讲是：先算高级运算，再算低级的运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号,简单地说：有理数混合运算应按下面的运算顺序进行： 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，就先算括号里面的,例1：计算下列各题： （1） 分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方， 再算乘除。 解：原式 点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数， 以便约分。,把除法转化成乘法,（2） 分析：此题是含有乘方、乘、除、加减法的混合运算，可将算式分成两段。“-”号前边的部分为第一段，“-”号后边的部分为第二段，运算时，第一步，应将第一段的除法变为乘法和计算第二段中的乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，得出最后结果。 解：原式= = =,（3） 分析：此题应先算乘方，再算加减。 解：原式 8 4 27 9 24. 注意：,完成课本55页 课内练习 1、2两个大题,（4） 分析：先算括号里面的再算括号外面的。 解：原式= =,（5） 思路1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。 解法1：原式 7,思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。 解法2：原式= = = = 7,点评：两种解法各有优缺点。解法1步骤简单，但通分过程比较复杂；解法2通过乘法分配律避免了通分步骤，但容易导致符号错误。,（6） 先算乘方和把除法变乘法： 原式= 观察式子特点发现，小括号内各分数的分母都是10的因数，从而想到将小括号和因数用结合律和分配律： 原式= = = =,（7） 解：原式= = = = = = 点评：本题中逆用乘法分配律提取，使运算简便。,以上主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算进行有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序，比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的同时，要注意灵活运用运算律简化运算。 下面我们看一些更灵活的有理数混合运算。,例2 计算下列各题： （1）1+2345678+979899100 分析：观察式子特点，发现（13）、（24）、（5 7）、（97 99）、（98 100）结果均得 2。所以运用加法交换律和结合律进行运算。 解法1：原式=（13）+（24）+（5 7）+（97 99） + （98 100） = = （2）50 = 100,本题还有下面的解法： 解法2： 原式=1+（234+5）+（678+9） +（94959697）9899100 =100+9899100 =11100 =100 这种解法的思路是将加数分为4个一组，每一组的和为0。,本题按以上思路分组，还有下面的解法： 解法3：原式=（1+234） + （5 + 6 - 7 - 8） + + （97 + 98 - 99-100） = =（ - 4）25 = - 100。 这道题3种解法的共同特点是把各加数适当分组，而分组 的标准是每一组的和为定值。,30cm,10cm,50cm,20cm,20cm,底面半径：3cm 高：5cm,圆柱体体积公式：V,长方体体积公式：V,例3：半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满水。小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别是50cm，20cm和20cm的长方形容器内。长方体容器内水的高度是多少cm？（取3，容器厚度不计）,一、计算： 1.（ ）（ ）（ ） 2. 6+（3）（+25） 3. 3 （1 ）（4 ） 4. 9 （34） 5. 6.（+74）（1280）+741140+（74）（141） 7.（8）（7.2）（2.5）（+ ） 8. 13 +0.34 + 13+ 0.34,9. （24 ）6 1