理想流体的定常流动.ppt

1.2 理想流体的定常流动 一、理想流体,理想流体完全不可压缩又无黏性的流体.,1.流体,气体 液体,流动性 可压缩性 黏滞性,如果在流体运动的问题中，可压缩性和黏性都处于极为次要的地位，就可以看成理想流体.,第一章 流体力学,2.流线与流管,流线曲线上的每一点的切线方向和位于该点处流体质元的速度方向一致.流线不会相交。,流管通过流体内部某一截面的流线围成的管子.,一般流线分布随时间改变，流迹并不与流线重合. 由于流线不会相交，流管内、外的流体不会穿越管壁。,二、定常流动,空间各点流速不随时间变化称定常流动.,在定常流动中流线分布不随时间改变，流线与流迹相重合.,连续性方程: 假设在流场内取一段细小的流管 理想流体做定常流动 则，在dt时间内，由于不考虑可压缩性 m1 = m2 u1S1dt = u2S2dt u1S1 = u2S2 或 Q= vS = 常数 结论：流体在管道中流动时，流过各个断面的流量 是相等的，因而流速和过流断面成反比。,三、 连续性方程质量守恒定律在流体力学中的应用,连续性原理: 理想流体在管道中定常流 动时，根据质量守恒定律， 流体在管道内既不能增多， 也不能减少，因此单位时 间内流入流体的质量应恒 等于流出流体的质量。,推广,有分支情况,【问题】,（1）,（2）,理想液体伯努利方程的推导,四、 伯努利方程能量守恒定律在流体力学中的应用,理想液体伯努利方程,外力对液体所做的功 A = p1S1v1 t - p2S2v2 t = (p1-p2) V 2 机械能的变化量 势能的变化量： Ep = mgh = g V (h2 - h1) 动能的变化量： Ek = m (v2/2) =V(v22 - v21)/2 根据功能原理，则有： A = Ep + Ek (p1-p2) V= g V (h2-h1) +V(v22-v21)/2,整理后得理想液体伯努利方程为： p1 +g h1 +v12 / 2 = p2+g h2 +v22/2 或 p+g h+ v2 /2= C（C为常数） 理想流体在管道中稳定流动时，同一管道内任 一截面上的总能量应该相等。,理想液体伯努利方程的物理意义,在密闭管道内作定常流动的理想流体具有三种形式的能量，即压力能、势能和动能。在流动过程中，三种能量之间可以互相转化，但各个过流断面上三种能量之和恒为定值。,例题1小孔流速 水库放水，水塔经管道向城市输水以及挂瓶为病人输液等，其共同特点是液体自大容器经小孔出流。由此得下面研究的理想模型：大容器下部有一小孔。小孔的线度与容器内液体自由表面至小孔处的高度h相比很小。液体视作理想流体。求在重力场中液体从小孔流出的速度。,解选择小孔中心作为势能零点，并对从自由表面到小孔的流线运用伯努利方程。因可认为液体自由表面的流速为零。故,结果表明，小孔处流速和物体自高度h处自由下落得到的速度是相同的。,因：,式中p0 表示大气压，v 表示小孔处流速， 表示液体密度，,例题2皮托管 一根两端弯成直角的玻璃管，用于测量速度,例题3 文特利流量计的原理。文特利管常用于测量液体的流量或流速。如图在变截面管的下方，装有U型管，内装水银。测量水平管道内的流速时，可将流量计串联于管道内，根据水银表面的高度差，即可求出流量或流速。,已知管道横截面为S1和S2 ，水银与液体的密度各为汞与 ，水银面高度差为h，求液体流量。设管道中为理想流体做定常流动。,解 在管道中心轴线处取细流线，对流线上1、2两点，有,连续性方程,U型管内为静止液体. 管道中心线上1处与2处的压强差为,流量,点1,点2,1 (P0 , h, v1 ),2 (P0 , 0, v2 ),【思考】,伯努利简介,丹伯努利（Daniel Bernoull，17001782）：瑞士科学家，曾在俄国彼得堡科学院任教，他在流体力学、气体动力学、微分方程和概率论等方面都有重大贡献，是理论流体力学的创始人。 伯努利以流体动力学（1738）一书著称于世，书中提出流体力学的一个定理，反映了理想流体（不可压缩、不计粘性的流体）中能量守恒定律。这个定理和相应的公式称为伯努利定理和伯努利公式。 他的固体力学论著也很多。他对好友欧拉提出建议，使欧拉解出弹性压杆失稳后的形状，即获得弹性曲线的精确结果。17331734年他和欧拉在研究上端悬挂重链的振动问题中用了贝塞尔函数，并在由若干个重质点串联成离散模型的相应振动问题中引用了拉格尔多项式。他在1735