2019届高考数学专题4三角函数、解三角形第1讲基础小题部分增分强化练文.docx

第1讲基础小题部分一、选择题1(2018高考全国卷)若sin ，则cos 2()A.B.CD解析：sin ，cos 212sin2122.故选B.答案：B2(2018高考天津卷)将函数ysin(2x)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间，上单调递增B在区间，0上单调递减C在区间，上单调递增D在区间，上单调递减解析：ysin(2x)sin 2(x)，将其图象向右平移个单位长度，得到函数ysin 2x的图象由2k2x2k，kZ，得kxk， kZ.令k0，可知函数ysin 2x在区间，上单调递增故选A.答案：A3设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若bc2a,3sin A5sin B，则角C()A.B.C.D.解析：由3sin A5sin B，得3a5b.又因为bc2a，所以ab，cb，所以cos C.因为C(0，)，所以C.答案：A4若先将函数ysin(4x)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度，则所得函数图象的一条对称轴方程是()AxBxCxDx解析：由题意知变换后的图象对应的函数解析式为ysin(2x)cos 2x，易知其一条对称轴的方程为x，故选D.答案：D5(2018湘中名校高三联考)已知函数f(x)sin(x)，0，xR，且f()，f().若|的最小值为，则函数f(x)的单调递增区间为 ()A2k，2k，kZB3k，3k，kZC2k，2k，kZD3k，3k，kZ解析：由f()，f()，|的最小值为，知，即T3，所以，所以f(x)sin(x)，由2kx2k(kZ)，得3kx3k(kZ)，故选B.答案：B6(2018高考全国卷)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为3Df(x)的最小正周期为2，最大值为4解析：f(x)2cos2xsin2x21cos 2x2cos 2x，f(x)的最小正周期为，最大值为4.故选B.答案：B7在ABC中，已知2acos Bc，sin Asin B(2cos C)sin2，则ABC为()A等边三角形B钝角三角形C锐角非等边三角形D等腰直角三角形解析：由2acos Bc2aca2b2，所以ab.因为sin Asin B(2cos C)sin2，所以2sin Asin B(2cos C)212sin20，所以2sin Asin B(2cos C)2cos C0，所以(2cos C)(2sin Asin B1)0，因为cos C2，所以sin Asin B，因为ab，所以sin2A，所以AB，所以C，所以ABC是等腰直角三角形，故选D.答案：D8三角函数f(x)sincos 2x的振幅和最小正周期分别是()A.，B.，C.，D.，解析：f(x)sin cos 2xcos sin 2xcos 2xcos 2xsin 2x cos，故选B.答案：B9已知f(x)2sin(2x)，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的图象的一条对称轴的方程为()AxBxCxDx解析：由题意知g(x)2sin2(x)2sin(2x)，令2xk，kZ，解得x，kZ，当k0时，x，即函数g(x)的图象的一条对称轴的方程为x，故选C.答案：C10(2018昆明模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若满足c，acos Ccsin A的ABC有两个，则边长BC的取值范围是 ()A(1，)B(1，)C(，2)D(，2)解析：因为acos Ccsin A，由正弦定理得sin Acos Csin Csin A，易知 sin A0，故tan C1，所以C.过点B作AC边上的高BD(图略)，垂足为D，则BDBC，要使满足条件的ABC有两个，则BCBC，解得BC2.故选D.答案：D11已知函数f(x)sin(x)(0，0)的最小正周期是，若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点P(0，1)，则函数f(x)sin(x)()A在区间，上单调递减B在区间，上单调递增C在区间，上单调递减D在区间，上单调递增解析：依题意得2，f(x)sin(2x)，平移后得到函数ysin(2x)的图象，且过点P(0,1)，所以sin()1，因为0，所以，所以f(x)sin(2x)，易知函数f(x)在，上单调递增，故选B.答案：B12张晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是()A2 kmB3 kmC3 kmD2 km解析：画出示意图如图，由条件知AB246.在ABS中，BAS30，AB6，ABS18075105，所以ASB45.由正弦定理知，所以BS3.答案：B二、填空题13在ABC中，a4，b5，c6，则_.解析：由正弦定理得，由余弦定理得cos A，a4，b5，c6，2cos A21.答案：114(2018高考江苏卷)已知函数ysin(2x)()的图象关于直线x对称，则的值为_解析：由函数ysin(2x)()的图象关于直线x对称，得sin()1，因为，所以，则，.答案：15(2018高考全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 bsin Ccsin B4asin Bsin C，b2c2a28，则ABC的面积为_解析：bsin Ccsin B4asin Bsin C，由正弦定理得sin Bsin Csin Csin B4sin Asin Bsin C.又sin Bsin C0，sin A.由余弦定理得cos A0，cos A，bc，SABCbcsin A.答案：16关于函数f(x)cos 2x2sin xcos x有下列命题：若存在x1，x2有x1x2，则f(x1)f(x2)成立；f(x)在区间，上单调递增；函数f(x)的图象关于点(，0)中心对称；将函数f(x)的图象向左平移个单位后将与y2sin 2x的图象重合其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)解析：f(x)cos 2x2sin xc