《网络的灵敏度分析》PPT课件.ppt

在任何一个系统的设计中，一个很重要的问题是了解由于系统中某一参数发生变化时对系统的影响。 根据元件标称值所设计的网络，其性能不会符合标准设计的要求。因为实际元件都有一定的容差，它在制造过程中产生，或者由于温度、湿度、老化程度等环境条件变化引起。元件参数偏离标称值，必然会引起电路输出特性的误差。所以在设计电路时必须要研究参数变化对系统性能（系统特性）的影响，这就是本章要讲的“灵敏度分析”。引入灵敏度来表示这类变化关系的度量,第七章 网络的灵敏度分析（P281）,7-1灵敏度分析的意义,比如:说灵敏度低,就是说参数的变化对变量的影响小,是系统、网络（或设备）的重要指标。 通过灵敏度分析不仅能直接得知网络参数变化对网络特性的影响，还是容差分析、电路优化设计的基础,7-2 灵敏度分析的基本概念,1. 定义: 网络函数对网络元器件参数变化的敏感程度,1). 广义网络函数 (网络特性)：可以是任何一个感兴趣的物理量, 可以是节点电位、支路电流，输入阻抗等等。或系统或网络的输出误差函数，传递函数等。也就是分析什么就赋予了什么特性,一 .灵敏度的概念,或说: 灵敏度就是广义网络函数对网络广义参数变化的敏感程度,2).广义网络参数： 实际的网络元件参数 ：Z，Y，g，；C;L 等 广义网络参数：影响元件参数的物理量，如温度，频率，压力等标称值，实际值（老化）。,二.灵敏度的分类：,绝对灵敏度(微分灵敏度) 、相对灵敏度、和增量灵敏度。 定义：把广义网络函数表为广义网络参数的函数,1 .绝对灵敏度 (微分灵敏度),由于绝对灵敏度不能确切地说明各种不同参数对网络特性的影响程度。为比较分析不同参数的相对变化对网络特性的影响，对绝对灵敏度做归一化处理，引入相对灵敏度。,举例:电路中某参数x(如某电阻)改变时,变量T(如某电压)对该参数的变化率,称为T对于参数x的灵敏度,小, 就是灵敏度低,说明参数x 的变化, 对变量T 的影响就小,非归一化灵敏度,即:网络特性的相对变化量与网络参数的相对变化量之比，是无量纲的纯数。(假定变化量足够的小),2 .相对灵敏度(归一化灵敏度)：,例如寄生参数,有x=0(x小到可以忽略,几乎不变化).不能再用归一化灵敏度，可用半归一化(亦称非归一化),3 . 半归一化灵敏度,1). 增量灵敏度,参数x变化一个小量,引起T大变化,用增量灵敏度,也叫大变化灵敏度,4 .灵敏度的其他表示法：,广义网络函数与多个元件参数有关，即,将TT(x)在标称值处按泰勒级数展开得,2) 多参数灵敏度（只能用于参数的微小变化）,代表表示系统对任何一个参数的灵敏度,T的变化量T为,标量函数T的梯度,H为对称矩阵,称为海森(Hessian)矩阵,或者,，矩阵元素为,T,高精度,二阶微分灵敏度,灵敏度的复数表示法. 分别表示参数的振幅变化1%和 相角变化1度时网络特性的增量,三.灵敏度的基本运算公式(解析灵敏度公式)：P282,补充证明:,五 . 灵敏度的计算方法,如果求出T的解析表达式可以直接求导。,分别计算参数值是,1)最直接的方法：,下面介绍几种工程实际中常用的灵敏度计算方法，电力系统、控制系统、检测系统等，强弱结合。或者在电路CAD中常用的方法(清华书PSpice:电子电路的计算机辅助分析与设计方法）,3）导数网络法：求解一次导数网络可求出一个参数变化时网络中各处电压、电流的改变量，也即各网络特性的灵敏度。 信号流图法做导数网络的信号流图求灵敏度,2）伴随网络法：对原网络只需求解一次，而每求解一次伴随网络可求出一个网络特性对各个网络参数的灵敏度。,这些方法把函数的求导问题转化为网络分析问题。选哪种方法求网络的灵敏度应根据具体要求来确定。,该式就是伴随网络法计算灵敏度的基本公式,由特勒根定理,为了利用此式计算灵敏度，需要构造伴随网络,以求得伴随网络的支路电压和电流.,7-3 伴随网络法,下面讨论原网络与伴随网络的结构和元件参数的关系。,2.伴随网络,定义一个网络 ，若它与原网络N 满足下列条件，则称网络 为原网络的伴随网络。 1）两个网络具有相同的拓扑结构，即关联阵等：,2）两个网络中，除独立源外，支路阻抗阵（或支路导纳阵）互为转置，即：,3）两个网络的独立源具有相同的性质(电压源还是电压源,电流源还是电流源)，但可以不具有相同的数值,3. 线性网络的伴随网络,为分析方便，把网络元件按独立源（输入支路）、输出支路、R 、 G 、 L 、C 、CCCS 、 CCVS 、VCVS 、VCCS把（2）式改写成：,然后据此式构造输出量的全微分(增量形式)。,（1）输出支路,a)输出电压：以开路线取出,b)输出电流：以短路线取出,0,可见伴随网络中仍取R！,把上述关系代入相应的表达式，,令,0,0,有,非元件参数变化量为0,可见原网络中的CCVS，伴随网络中仍为的CCVS，只是受控源的位置和控制量的位置互易换位，称为满足相互互易性。,把上述关系代入相应的表达式，,有,令,0,0,可见原网络中的CCCS，伴随网络中变为的VCVS，满足（受控源反号）相互互易性。,同理可得原网络中的VCVS，伴随网络中为的CCCS，满足（受控源反号）相互互易性。,原网络中的VCCS，伴随网络中仍为的VCCS，只是受控源的位置和控制量的位置互易换位，称为满足相互互易性。,受控源对应关系小结,记忆方法： 伴随网络中,源的性质不变：电压源短路 电流源开路,（6）互感元件伴随网络的说明,看成电流控制电压源的控制系数,(7)对电感和电容元件的灵敏度（TUO）,由复合函数的求导法则得,以上讨论是假定电源频率恒定，下面讨论对频率的灵敏度,(8) 对频率的灵敏度,由复合函数的求导法则和频率与L、C的对称性,由电感和电容的灵敏度公式得 （P292）：,4.灵敏度计算公式,例72求图示电路的灵敏度,解：分别求解原网络和伴随网络,（1）确定网络特性（广义网络函数）,（2）构造伴随网络,Ip1,G1,G3,+,-,Ub4,G2,Ib5,Ip2,+,-,Uo,伴随网络构造过程,原网络,伴随网络,（3）求解原网络,（4）求解伴随网络,（5）按公式求灵敏度,例 用伴随网络法求图(a)所示网络的输入电导Gn对各电导参数的灵敏度。图中,g12S,g24S,g31S,gm2S。 解 伴随网络如图(b)所示。取u11V,对原网络分析得,(a),(b),P291 例732,由伴随网络得 则,例 在图(a)所示的网络中,G1G31S,C1F,1rad/s 求U0相对寄生参数G2的灵敏度 解 网络的节点电压方程为 解得,P291 例733,G2的标称值为零,伴随网络( 如图（b）)的节点电压方程为 解为 由灵敏度公式得 ,一个近零值的寄生参数却有非零的灵敏度,例 在如图(a)所示电路中,R12,G22S,n2, , 求 解 伴随网络如图(b)所示,取us1V,则,(a),代入灵敏度公式,得,(b),(a),4.伴随网络法的步骤,（1）确定原网络的网络特性（广义网络函数）,一般为输出或网络函数。若输出为电压以开路线取出，若输出为电流以短路线取出，也即人为增加一条开路或短路的支路。,（3）求解原网路各支路电压和电流,（4）求解伴随网路各支路电压和电流,（5）按下式(P289),求出网络特性对各网络元件参数的灵敏度,P290,5. 说明,伴随网络法对求一个网络函数对所有网络参数的灵敏度较方便。只需要计算一次原网络，每求解一次不同的伴随网络（主要区别在于输出的位置不同，伴随网络中等效激励的位置不同），可以得到不同的一个网络函数对所有网络参数的灵敏度。,设原网络方程,伴随网络方程,只要令,第三条描述的是独立源，对方程的贡献反映在右端向量（或者短路，或者开路,即都为零），故他们对伴随网络的右端向量 没有贡献.其中只含有输出支路的单位电流源或单位电压源： 项。如果输出支路有一端接地，只有一个不为零项（1），其他为零,所以伴随网络方程不必由伴随网络重新建立，可由原网络方程转置得到，又称伴随网络法为转置系统法。,补充.系统化方法：伴随网络方程的建立及求解：P295,利用原网络方程系数矩阵的LU分解求得,由于利用了原网络的LU分解，所以求解伴随网络方程的乘除运算量仅是向前、向后替代所需的乘除次数，比求解原方程的运算量要少。,用伴随网络方程求稳态灵敏度的步骤：,1）求解原网络方程 ，得到原网络各支路电压和支路电流信息 2）建立伴随网络方程 系数阵是原网络系数阵的转置。右端向量只需填入输出支路的贡献，最多只有两个非零元素,3）求解伴随网络方程，得到伴随网络中各支路电压和支路电流的信息 4）根据原网络和伴随网络方程的解利用元件灵敏度公式计算出输出量对网络中所有元件参数的灵敏度值,例：用伴随网络法求图中输出电压对所有电路参数的灵敏度值,7-4 导数网络法(增量网络法) Incremental Network Method,一.意义 通过求解导数网络方程可获得网络全部输出量对一个网络参数变化的灵敏度值。,二. 导数网络方程和导数网络： 1.导数网络方程 原网络的方程为 HX=B （1） 设P为求灵敏度时发生变化的某一网络元件的参数，将其对p求导,导数网络方程,为网络的全部输出量对某一网络参数p的微分灵敏度。,比较两式，,两个方程的系数矩阵相同，只是右端向量不同，（2）为导数网络方程。构造一导数网络，满足以下特征,2.导数网络特征 P296-P297,有相同的拓扑结构，除独立源外的所有支路特征及数值相同 导数网络以 导数网络方程的右端向量由两部分组成，一部分 反映网络中独立源的贡献；另一部分 反映网络中产生变化的参数的特性。故 在独立源的处理上不同。,线性元件模型,3.线性网络的导数网络法导数网络的建立,P300表7-4-1,IS= IS,对其他支路元件参数求灵敏度,对本支路元件参数求灵敏度,4. 用导数网络法求灵敏度的步骤,（2）建立导数网络方程,（3）求解导数网络方程，得一个网络参数变化的全部输出 灵敏度,（1）对原网络建立方程（如节点法等），求解,均为的函数。,三、由信号流图（SFG）做导数网络的信号流图以求灵敏度,新的信号流图方程,其中,可见新的流图与原信号流图不同之处是：增加了括号项代表的源点,用导数网络法求灵敏度,（2）建立导数网络方程,（3）导数网络方程，求解,（1）对原网络建立方程（如节点法等