等差数列的定义和通项公式.doc

第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计等差数列的定义和通项公式学校地址：顺德区胡宝星职业技术学校姓 名：杨继武全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计摘要：等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括。准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件。等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境。一、 教案背景：1、面向学生：中学 2、学科：数学3、课时：二课时4、课前准备： 老师：课件、通过百度整理教学资源 课件参考 百度搜索：等差数列 学生：复习数列的概念和数列通项公式的意义 二、教材分析：等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括。准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件。 教学设计：本节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列通项公式的应用。等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“的数列叫做等差数列”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义做准备。如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义。等差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生思考确定一个等差数列的条件。由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是已知数列的首项与公差。明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项 可看作项数 的一次型（ ）函数，这与其图像的形状相对应。有穷等差数列的末项与通项是有区别的，数列的通项公式 是数列第 项 与项数 之间的函数关系式，有穷等差数列的项数未必是 ，即其末项未必是该数列的第 项，在教学中一定要强调这一点。等差数列前 项和的公式推导离不开等差数列的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质。等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境。三、教学内容： 中等职业教育国家规划教材 数学（提高版） 第一册 第137139页上的内容。四、教学目标:：1、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题。（1）了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，了解等差中项的概念。（2）正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。（3）能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。2、通过等差数列的图像的应用，进一步渗透函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。3、通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。五、教学重难点：重点：等差数列的定义和对通项公式的认识与应用。难点：1、通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式；2、对等差数列通项公式的灵活运用。六、教具准备：课件、实验报告单。七、教学过程（一）、创设情境，激发兴趣1、导入：出示教材主题图 百度搜索：电影院座位问题师：某露天剧场有30排座位，第一排有28个座位，后面每排比前排多2个座位，最后一排有座位_个设计意图：从生活中的事物引入，让学生感受数学与生活的密切联系，调动学生的感官、吸引学生的注意力、激发学生的求知欲。为新课作铺垫。 （二）、自主学习与合作探究1、认识等差数列：（1）、探索什么是等差数列：师：数列是指按一定秩序排列的一列数。如果把这个秩序具体定为从第2项起每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列定义为什么呢？生：这样的数列叫等差数列。师：上述中提到的常数是什么生：等差数列的公差师：举几个等数数列的例子生：4，5，6，7，8，9，10。 1，3，5，7，2n1，（2）、探索等差数列通项公式的求法如果数列 是等差数列，公差为d，那么 得通项公式 通项公式 反映了项 与项数 之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知 求 ）.找学生试举一例如：“已知等差数列 中，首项 ，公差 ，求 ”。这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上。2、方程思想的运用（1）已知等差数列 中，首项 ，公差 ，则397是该数列的第_项.（2）已知等差数列 中，首项 ， 则公差 （3）已知等差数列 中，公差 ， 则首项 这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量 ， 在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.3、基本量方法的使用（1）已知等差数列 中， ，求 的值.（2）已知等差数列 中， ， 求 .若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于 和 的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由 和 写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于 和 的二元方程组，以求得 和 ， 和 称作基本量。教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于 和 的二元方程，这是一个 和 的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）。如：已知等差数列 中， 由条件可得 即 ，可知 ，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题（3）已知等差数列 中， 求 ； ； ； ；.类似的还有（4）已知等差数列 中， 求 的值.以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出4、研究项的符号这是为研究等差数列前 项和的最值所做的准备工作。可配备的题目如（1）已知数列 的通项公式为 ，问数列从第几项开始小于0？（2）等差数列 从第_项起以后每项均为负数.探究活动：【百度搜索】古代等差数列的研究 八、 课堂练习1、在等差数列 中， ，则 （ ）.（A）72（B）60（C）48（D）362、在等差数列 中， ， ，则201是该数列的（ ）.（A）第60项（B）第61项（C）第62项（D）第63项3、探究活动：【百度搜索】 等差数列例子九、小结1、 用方程思想认识等差数列通项公式；2、 用函数思想解决等差数列问题.十、板书设计等差数列定义等差数列通项公式： 1、方程思想的运用2、 基本量方法的使用3、 研究项的符号十一、教学反思 【百度搜索】全国中小学教师继续教育网 高中数学数列教学设计中的