2018_2019高中数学第一讲不等式和绝对值不等式总复习导学案新人教A版.docx

第一讲不等式和绝对值不等式学习目标充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合的数学思想，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。二、合作探究本讲是中学数学的重要内容，可渗透到好多章节，且在现实生活中有广泛的应用，是近几年高考的热点1不等式的基本性质(1)abbb，bcac.(3)abacbc.(4)ab，c0acbc.ab，c0acb0anbn(nN，n2)(6)ab0(nN，n2)通过语言叙述可以加深对性质的理解，以下几条性质也经常会用到：(7)ab，cdacbd.(8)ab0，cd0acbd.(9)ab0，abb，cbd.(11)ab0，cd0.2基本不等式(1)a，bRa2b22ab(当且仅当ab时，等号成立)(2)a0，b0(当且仅当ab时，等号成立)(3)a0，b0，c0(当且仅当abc时，等号成立)熟悉以上三个基本不等式及它的变形应用，如ab2，abc3.在应用等号求最值时，要满足“一正、二定、三相等”的条件，否则等号不一定成立还有由基本不等式推出的常用不等式：a2b22|ab|2ab；(ab)24ab；a2b2(ab)2；2；2(ab0)；2(ab0)3绝对值三角不等式(1)a，bR，则|ab|a|b|，当且仅当ab0时，等号成立(2)a，b，cR，则|ac|ab|bc|，当且仅当(ab)(bc)0时，等号成立应用公式时，正用、逆用、还是变形用都要正确无误，还要注意等号成立的条件，完整的绝对值三角不等式：|a|b|ab|a|b|.当a，b表示向量时，有明显的几何意义，三角形任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边4绝对值不等式的解法绝对值不等式都要转化为一元一次不等式组或一元二次不等式来解其转化的常用方法(也就是化去绝对值符号的方法)有：(1)由实数绝对值的意义，即|a|(2)不等式两边平方(平方前不等式两边非负)(3)各种类型绝对值不等式的解法|x|0)axa(a0)xa或x0)caxbc.|axb|c(c0)axbc或axbc.|xa|xb|c和|xa|xb|c有三种方法选择：()分区间讨论法：它虽然麻烦一些，但具有普遍性如：|xa|xb|c(c0)不妨设a0)为例，不妨设ab，令y2c.在同一直角坐标系中分别作出它们的图象，利用图象写出原不等式的解集(此法求参数的范围非常优越)()几何法：它是利用绝对值的几何意义，在数轴上直接找出不等式的解它仅适用于非常简单的情况.一 数形结合的思想【例1】设关于x的不等式lg(|x5|x5|)a.(1)当a1时，解这个不等式；(2)当a为何值时，这个不等式的解集为.二 分类讨论的思想方法【例2】函数f(x)的定义域为0,1，且f(0)f(1)，当x1、x20,1，x1x2时都有|f(x2)f(x1)|x2x1|，求证：|f(x2)f(x1)|.三 转化与化归的思想【例3】若二次函数f(x)的图象关于y轴对称，且1f(1)2,3f(2)4，求f(3)的取值范围四 不等式中的恒成立问题【例4】已知函数f(x)|x1|x2|，若不等式|ab|ab|a|f(x)(a0，a，bR)恒成立，求实数x的取值范围五 不等式的应用【例5】设计一幅宣传画，要求画面面积为4 840 cm2，画面的宽与高的比为(1)，画面的上下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？参考答案例1 【解】(1)a1，lg(|x5|x5|)1lg10.|x5|x5|10，因此，适合题意的点C不存在，即当a1时，不等式无解，故原不等式无解(2)令y|x5|x5|作出函数的图象由图象知，当a1时，|x5|x5|10无解，故lg(|x5|x5|)a无解，当a1时，lg(|x5|x5|)a的解集为空集【例2】【证明】不妨设0x1x21，以下分两种情形讨论若x2x1，则|f(x2)f(x1)|x2x1|，|f(x2)f(x1)|，f(0)f(1)，|f(x2)f(x1)|f(x2)f(1)f(0)f(x1)|f(x2)f(1)|f(x1)f(0)|x21|x10|1x2x11(x2x1)1.综上所述，|f(x2)f(x1)|.【例3】【解】方法一：设f(x)ax2c(a0)，则由题意可得解得f(3)9ac3f(2)3f(1).1f(1)2,3f(2)4，55f(1)10,248f(2)32，148f(2)5f(1)27.9，即f(3)9.方法二：由已知得画出不等式组表示的平面区域如图令zf(3)9ac，则c9az.当直线c9az过点A时，它在纵轴上的截距最小，即z最小，其值为；当直线c9az过点B(1,0)时，它在纵轴上的截距最大，即z最大，其值为9.f(3)的取值范围是.【例4】【解】由|ab|ab|a|f(x)且a0，得f(x)又因为2，则有2f(x)，即|x1|x2|2，解得x.【例5】【解】设画面高为xcm，宽为xcm，则x24 840 cm2.设纸张面积为S，则S(x16)(x10)x2(1610)x